2024年吉林省长春市中考数学真题卷及答案解析.pdf

试题试题12024 年长春市初中学业水平考试年长春市初中学业水平考试数学数学本试卷包括三道大题，共本试卷包括三道大题，共 6 页页全卷满分为全卷满分为 120 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.根据有理数加法法则，计算23 过程正确的是（）A.32B.32C.32D.322.南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图是公园中“四角亭”景观的照片，图是其航拍照片，则图是“四角亭”景观的（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.右视图3.在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）的试题试题2A.54oB.60C.70D.724.下列运算一定正确的是（）A.236aaaB.236aaaC.222aba bD.235aa5.不等关系在生活中广泛存在如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度图中两人的对话体现的数学原理是（）A.若ab，则acbcB.若ab，bc，则acC.若ab，0c，则acbcD.若ab，0c，则abcc6.2024 年 5 月 29 日 16 时 12 分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射当火箭上升到点A 时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A 的距离为a千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度AL为（）A.sina千米B.sina千米C.cosa千米D.cosa千米7.如图，在ABC中，O是边AB的中点按下列要求作图：以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；试题试题3作直线OG，交AC于点M下列结论不一定成立的是（）A.AOMB B.180OMCCC.AMCMD.12OMAB8.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点4,2A在函数0,0kykxx的图象上将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数0,0kykxx的图象交于点C若5BC，则点B的坐标是（）A.0,5B.0,3C.0,4D.0,2 5二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分9.单项式22a b的次数是_10.计算：123_11.若抛物线2yxxc（c是常数）与x轴没有交点，则c取值范围是_12.已知直线ykxb（k、b是常数）经过点1,1，且y随x的增大而减小，则b的值可以是_（写出一个即可）13.一块含30角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，12 cmAB 现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C落在直线l上，则点 A经过的路径长至少为_cm（结果保留）的试题试题414.如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DEAB于点E，交AC于点F，DB交AC于点G，连结AD给出下面四个结论：ABDDAC；AFFG；当2DG，3GB 时，142FG；当2BDAD，6AB 时，DFG的面积是3 上述结论中，正确结论的序号有_三、解答题：本题共三、解答题：本题共 10 小题，共小题，共 78 分分15.先化简，再求值：32222xxxx，其中2x 16.2021 年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种 一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率17.九章算术被历代数学家尊为“算经之首”下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出 400 钱，会剩余 3400 钱；每人出 300 钱，会剩余 100 钱合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题试题试题518.如图，在四边形ABCD中，90AB，O是边AB的中点，AODBOC 求证：四边形ABCD是矩形19.某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成 4 组：67x，78x，89x，910 x）b高中部20名学生所评分数在89x这一组的是：8.0 8.1 8.2 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8c初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下：平均数中位数初中部8.38.5高中部8.3m根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为_；试题试题6（2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非常满意”在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为a、b，则a_b；（填“”“”“”或“=”）高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数【答案】（1）8.3 试题试题24（2）；估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为360人【解析】【分析】（1）由题意知，高中部评分的中位数为第1011，位数的平均数，即8.28.42m，计算求解即可；（1）利用中位数进行决策即可；根据4580020，计算求解即可【小问 1 详解】解：由题意知，高中部评分的中位数为第1011，位数的平均数，即8.28.48.32m，故答案为：8.3；【小问 2 详解】解：由题意知，初中部评分的中位数为8.5，高中部评分的中位数为8.3，ab，故答案为：；解：4580036020，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为360人【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体熟练掌握条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体是解题的关键20.图、图、图均是3 3的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点点 A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD，使其是轴对称图形且点C、D均在格点上（1）在图中，四边形ABCD面积为 2；试题试题25（2）在图中，四边形ABCD面积为 3；（3）在图中，四边形ABCD面积为 4【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键（1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为 2 四边形ABCD即可（2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为 3 四边形ABCD即可（3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为 4 四边形ABCD即可【小问 1 详解】解：如图：四边形ABCD即为所求；（不唯一）【小问 2 详解】解：如图：四边形ABCD即为所求；（不唯一）【小问 3 详解】解：如图：四边形ABCD即为所求；试题试题26（不唯一）21.区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度 小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为 20 千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为 100 千米/时汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）a的值为_；（2）当112xa时，求y与x之间的函数关系式；（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过 120 千米/时）【答案】（1）15 （2）11902125yxx （3）没有超速【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键试题试题27（1）由题意可得：当以平均时速为100/千米 时行驶时，a小时路程为20千米，据此即可解答；（2）利用待定系数法求解即可；（3）求出先匀速行驶112小时的速度，据此即可解答【小问 1 详解】解：由题意可得：10020a，解得：15a 故答案为：15【小问 2 详解】解：设当11125x时，y 与 x 之间的函数关系式为0ykxb k，则：11761205kbkb，解得：902kb，11902125yxx【小问 3 详解】解：当112x 时，19029.512y，先匀速行驶112小时的速度为：19.5114/12（千米 时），114 120，辆汽车减速前没有超速22.【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图，在等边ABC中，3AB，点M、N分别在边AC、BC上，且AMCN，试探究线段MN长度的最小值【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题【问题解决】试题试题28如图，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线 AP 在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）证明：AMMP；（2）CAP的大小为 度，线段MN长度的最小值为_【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图 小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图，ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，2ABACCD米，30ACBMN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AMDN钢丝绳MN长度的最小值为多少米【答案】问题解决：（1）见解析（2）30，32；方法应用：线段MN长度的最小值为3 62米【解析】【分析】（1）过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线 AP，根据平行四边形性质证明结论即可；（2）先证明30CAPMPA=，根据垂线段最短求出最小值；（3）过点D、M分别作MN、ED的平行线，并交于点H，作射线AH，连接AD，求出15MAH=，进而得45DAH，利用垂线段最短求出即可【详解】解：问题解决：（1）证明：过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线 AP，试题试题29四边形MNCP是平行四边形，NCMPMNPC=，AMNC=AMMP；（2）在等边ABC中，60ACB，MPCN60PMCACB=AMMP30CAPMPA=；当CPAP时，CP最小，此时MN最小，在Rt ACP中，3,30ACCAP=13322CP=，线段MN长度的最小值为32；方法应用：过点D、M分别作MN、ED的平行线，并交于点H，作射线AH，连接AD，四边形MNDH是平行四边形，,NDMHMNDH MHED=，AMND=AMMH，四边形BCDE是矩形，,90BCEDBCD=BCMH30ACBCMH=试题试题30AMMH15MAH=3m,120ACCDACDACBBCD=+=30DAC45DAH当DHAH时，DH最小，此时MN最小，作CRAD于点 R，在Rt ACR中，3,30ACCAR=13322CR=，3 32AR=2。