13探索三角形全等HL教学案.doc

执笔：赵林凤审核：陈跃林 课题：1.3　探索三角形全等的条件（HL）班级 姓名 学号 评价 【学习目标】⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；⒊要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．【课前准备】1.直角三角形全等的条件有哪些？“AAA”显然不能作为直角三角形全 等的条件，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形是否全等呢？2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF ；根据 . （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF ；根据 .ABCD图11.3-5-3（3）若AB=DE，BC=EF ,则△ABC与△DEF ；根据 . （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF ；根据 . 【探索新知】情境1：试用尺规作出满足下列条件的三角形．⑴∠B=30°，AB=5cm，AC=3cm；（追问：所作的三角形全等吗？）(2)先准备一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC），将它沿底边上的高AD对折．让学生猜测：高两侧的部分能否完全重合？(如图11.3-5-3)为什么？做一做；按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形画法图形1． 作角∠PCQ=90°.2． 在射线CP上截取CB=2cm.3． 以B为圆心，3cm为半径作弧交射线CQ于点A.4． 连接AB.Rt△ABC就是所求作的三角形（1）你画的这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，从中你发现了什么？“斜边、直角边”的判定方法 的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”.通常写成下面的格式：在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=900∵∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .④两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等.问题2：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.【例题讲解】1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,垂足为D，试用（H.L）全等识别法说明AD平分∠BAC 2.已知如图， AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？为什么？【当堂反馈】BDCA1.如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：①___________（ ） ②___________（ ） ③___________（ ） ④___________（ ） 2.如图：AB=DF，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为C、E. △ABC与△DEF全等吗？为什么？3. 如图，∠ACB=∠CFE＝90°，AB=DE，BC=EF，试说明AD=CF【中午作业】 班级：____________ 姓名：______________1．如图1，AD是△ABC的边BC上的高，再加一个条件 ___ ，得到△ABD≌△ACD．2．如图2，AC⊥AB，DF⊥DE，AC=DF，再加一个条件 ，得到△ABC≌△DEF．3．如图3，AB⊥BC，AC=BD，当CD与BC互相 ，得到△ABC≌△DCB．图3ABCDFEBCDA图2ABDC图14.下列三角形不一定全等的是（ ）A.有两个角和一条边对应相等的三角形 B.有两条边和一个角对应相等的三角形C.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 D.三条边对应相等的两个三角形5．已知，如图：D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF.⑴ △AED与△AFD全等吗？为什么？⑵ AD平分∠BAC 吗？为什么？ABCDEF6. 已知：如图，AB=CD， E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？ABCDEF（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由．7. 如图，AB⊥BD，CD∥AB，AB=CD，点E、F在BD上，且AE=CF.试说明AE∥CF.DCBAEM8.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC， B、C分别是垂足.DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由.9.已知，如图AB＝AC，AD＝AE，AP⊥BD，AQ⊥CE，垂足分别为P、Q，求证：AP＝AQ。