浙江省衢州市常山县第一中学2023年高三数学理期末试题含解析.docx

浙江省衢州市常山县第一中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，，定义一种运算“”向量.已知，，点的图象上运动，点Q在的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则的最小值为（   ）A.                B.              C.2              D.参考答案：B.试题分析：由题意知，点P的坐标为，则，又因为点Q在的图象上运动，所以点Q的坐标满足的解析式，即.所以函数的最小值为-2.故应选B.考点：平面向量的坐标运算.2. 若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于(     )A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题；二项式定理．【分析】二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．3. 已知a是函数f（x）＝的零点，若00  D．f（x0）的符号不确定参考答案：B略4. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（   ）（A）6    （B）7     （C）8      （D）9参考答案：B5. 设函数f（x）=loga（x﹣a+2）在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围是（　　）A．（1，2] B．（1，2） C．（0，1）∪（1，2） D．参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点．  专题： 函数的性质及应用．分析： 由条件利用对数函数的定义域、单调性和特殊点，可得a＞1，且1﹣a+2≥1，由此求得a的范围．解答： 解：由题意可得a＞1，且1﹣a+2≥1，求得1＜a≤2，故选：A．点评： 本题主要对数函数的定义域、单调性和特殊点，属于基础题．6. 若函数的图象关于直线对称，且当时，，则（ ）A．         B．         C．         D．参考答案：A7. 设集合，，则中元素的个数（  ）A．0         B．1       C．2       D．3参考答案：D8. 执行右边的程序框图，输出S的值为 A. 14 B. 20C. 30 D. 55参考答案：C9. 已知集合， ，则 (    )A．{－1,－2,2}         B．{－1,1}       C. {－2,2}         D．{－2,－1,1,2}参考答案：B由题得，所以 .故答案为：B 10. 设集合A={x|1

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项为正数的数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＞1，6Sn=（an+1）（an+2）（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证： ++…+＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）6Sn=（an+1）（an+2）=an2+3an+2，得6Sn﹣1=（an﹣1+1）（an﹣1+2）=an﹣12+3an﹣1+2，两式作差，即可证明{an}为等差数列，从而求出an．（2）由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和，再放缩即可证明．【解答】解：（1）∵6Sn=（an+1）（an+2）=an2+3an+2，∴6Sn﹣1=（an﹣1+1）（an﹣1+2）=an﹣12+3an﹣1+2，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=3，∴{an}为等差数列，∵6S1=（a1+1）（a1+2）=a12+3a1+2，∴a1=2，或a1=1∵a1＞1，∴a1=2，∴an=3n﹣1，（2）==（﹣），∴++…+=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜19. （本小题满分10分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（I）求角B的大小。

II）若b=，求△ABC的面积最大值．参考答案：20. 已知椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率.(1) 求椭圆的方程;(2) 求的平分线所在直线的方程;(3) 在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.参考答案：（1）椭圆方程E为：                                          （2）（法一）方程为：，方程为：设角分线上任意一点为，则                        （5’）得或（舍，斜率为正）直线方程为      （7’）（法二）                                             （5’）                                                  （7’）（3）假设存在两点关于直线对称，              （8’）方程为代人得，BC中点为 （10’）在直线上，得                                          （11’）BC中点为与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点。

         （12’）21. 已知函数f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数f（x）的极值．参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题： 导数的综合应用．分析： ①求函数的导数即可求出求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数的导数，根据函数f（x）的极值和导数之间的关系即可得到结论．．解答： 解：①，∴k=f'（1）=﹣2，∴所求切线方程为．②函数的导数且x＞0，∴0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞），单调递增．故当x=2时，函数取得极小值f（2）=﹣2ln2．点评： 本题主要考查导数的几何意义的应用，以及函数极值和导数之间的关系．考查学生的综合应用能力．22. 坐标系与参数方程极坐标系中，已知圆心C，半径r=1．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于A，B两点，求弦AB的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）由圆心C，可得圆心，即，半径r=1，即可得到圆的标准方程．（2）把直线代入圆的方程化为：．可得根与系数的关系．利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：（1）由圆心C，可得圆心，即，半径r=1，∴圆的方程为．即．（2）直线与x轴相交于点P（﹣1，0）．把此方程代入圆的方程化为：．∴，．∴|AB|=|t1﹣t2|===．∴．【点评】本题考查了把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、利用参数方程解决弦长问题，属于中档题．。