湖南省郴州市城南中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

湖南省郴州市城南中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（    ） A．（，） B．［，］ C．（，） D．［，］参考答案：A2. 在等差数列中，若，则的值为     （    ）A．          B．            C．           D．参考答案：C3. 命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(     )A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化．注意：全称命题的否定是特称命题．4. 阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　) A.1  B．2  C．3  D．4参考答案：D5. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果，，，则 的面积为（　   　）A．          B．            C．3            D．参考答案：B6. 两圆与的位置关系是（　　）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含参考答案：B【考点】QK：圆的参数方程．【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系．【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y﹣4）2=4，圆心O1（﹣3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心O2（0，0），半径r2=3，圆心距|O1O2|==5，∵|O1O2|=r1+r2=5，∴两圆与的位置关系是外切．故选：B．7. 已知f(x)= ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值(    )A.一定大于零        B.一定等于零     C.一定小于零         D.正负都有可能参考答案：A8. 已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的(     )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选：B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．9. 已知：命题P：，总有|x|≥0；命题q:x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（   ）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q参考答案：A10. 直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则?（O为坐标原点）等于(     )A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由题意，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9组成方程组，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；从而求出?的值．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）=0，∴x1x2=；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）=0，∴y1y2=；∴?=x1x2+y1y2====﹣7；故选A．【点评】本题通过平面向量数量积的坐标表示，考查了直线与圆组成方程组的问题，是常见的基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=AB=2，点N是CD边上一动点，则?的最大值为           ．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，求出相关点的坐标，即可求解?的表达式，确定最大值．【解答】解：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2）N坐标为（x，2），（x∈[0，2]），?=（x，2）（4，0）=8x+2∈[2，8]．则?的最大值为：8．故答案为：8．【点评】本题在一个直角三角形中求向量数量积的最大值，着重考查了直角梯形的性质、平面向量数量积的坐标运算等知识，属于中档题．12. 已知函数在处可导，且，则　　　　 参考答案：略13. 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是　　．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽5张，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽5张共有C105=252，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，没有人中奖共有C75=21种结果，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率P=1﹣=，故答案为：．14. 直线：通过点，则的最小值是      ．参考答案：15. 不等式的解集为_________________.参考答案：16. 已知f(x)=,则f(f())=_______.参考答案：略17. .设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______．参考答案：【分析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可．【详解】是上递减函数，∴的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a>0时，，∴解得；当a<0时，，∴不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表： 专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100(Ⅰ)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（1）（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种情况，则女生甲被选到的概率是P＝＝.  …………………6分(2)根据列联表中的数据k＝≈4.762，……………12分由于4.762>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．19. （本小题满分10分）    (1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限， ，且 ，求z；    (2)已知复数 为纯虚数，求实数m的值，参考答案：(1) ;(2)-220. 如果关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），求关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据题意，由根与系数的关系式，即可求出不等式ax2+bx+c＜0中m、n与a、b与c的关系，由此求出不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），∴a＜0，且m+n=﹣，mn=；∴c＜0，∴关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0可化为x2﹣x+＜0，∴=?=（﹣）?（﹣），且=﹣=﹣（+）=﹣﹣；又﹣＜﹣，∴不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（﹣，﹣）．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．21. 已知复数z1=sinx+λi，z2=（sinx+cosx）-i（λ，x∈R，i为虚数单位）．（1）若2z1=i?z2，且x∈(0,)，求x与λ的值；（2）设复数z1，z2在复平面上对应的向量分别为，且⊥，λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值即可得出；（2）利用向量的垂直与数量积的关系可得sinx（sinx+cosx）﹣λ=0，再利用倍角公式和两角和差的正弦公式即可化简，利用三角函数的周期公式和单调性即可得出．【解答】解：（1）由2z1=z2i，可得2sinx+2λi=1+（sinx+cosx）i，又λ，x∈R，∴，又，故x=，λ=1．（2）由，可得sinx（sinx+cosx）﹣λ=0，又λ=f（x），故f（x）==+，故f（x）的最小正周期T=π，又由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），可得kπ+≤x≤kπ+，故f（x）的单调递减区间为，（k∈Z）．　22. (本小题满分12分)已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。

I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围参考答案：（I）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.……………………………………………………2分又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.…………………………………………………4分（II）法一：如图，的圆心，半径，过点N作的直径，连结.当与不重合时，，又点是线段的中点；当与重合时，上述结论仍成立.因此，“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”. …………………………………………………………………………………………………6分由图可知，即。