平面直角坐标系知识点梳理.doc

平面直角坐标系知识点梳理1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系要求：画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同2．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x， y），则x＝0，y＝0；例1：已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？3. 点到坐标轴的距离：点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。

到坐标原点的距离为 （由勾股定理可得）例2：已知：，，，求三角形的面积.例3：已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标．4．中点与两点间的距离：已知点A，B两点AB距离为：AB＝中点P的坐标为：例4：已知：，，，求三角形的面积.例题5：如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ________5．点的对称：点P(m，n)，关于x轴的对称点坐标是(m，－n)，关于y轴的对称点坐标是(－m，n)关于原点的对称点坐标是(－m，－n)例题6：点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 点A关于x轴对称的点的坐标为 例7：在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小．6．平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ，PQ平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ，PQ例8：已知点，点，且直线轴，则的值为多少？7．象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：点P(a，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b， a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：点P(a，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b，－a)例9：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.例10：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.例11：在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标满足，在平面直角坐标系中表示出点的位置.8．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ x－a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移平移口诀：“左＋右－、上＋下－”例题12：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________。