2022年河南省洛阳市国瑾中学高三数学理下学期期末试卷含解析.docx
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2022年河南省洛阳市国瑾中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为R上的单调递增函数，则实数的取值范围是__________. A. B. C. D.参考答案：A略2. 对于函数，下列说法正确的是A．函数图象关于点对称 B．函数图象关于直线对称 C．将它的图象向左平移 个单位，得到的图象D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象 参考答案：B3. 下列四个结论：①设为向量，若，则恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】由向量的运算性质判断出夹角是90°即可判断①正确；由命题的逆否命题，先将条件、结论调换，再分别对它们否定，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③．【解答】解：对于①设为向量，若cos＜，＞，从而cos＜，＞=1，即和的夹角是90°，则恒成立，则①对；对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”而不是逆命题，则②错；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；故选：A．【点评】本题考查了向量问题，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．4. 已知i为虚数单位，若复数，则“”是“为纯虚数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D．由题设知：当时，；当为纯虚数时，得 故D5. 复数= （A） (B) (C) (D) Ks5u参考答案：Ｃ考点：复数的化简与运算6. 已知某几何体的三视图（单位：dm）如图所示，则该几何体的体积是A．dm3 B．dm3 C．1dm3 D．dm3参考答案：D7. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，其余的人做问卷B．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：C【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由1≤30n﹣21≤450，求得正整数n的个数，即为得出结论．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，由1≤30n﹣21≤450，n为正整数可得1≤n≤15，∴做问卷C的人数为32﹣15=17，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．8. 已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为( )A．1024 B．2012 C．2026 D．2036 参考答案：C9. 已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ）A．30 B．45 C．90 D．186参考答案：C10. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是A.91 5.5 B.91 5C.92 5.5 D.92 5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设α是第三象限角，tanα=，则cosα=______________。
参考答案：答案： 12. 已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】由解析式判断出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假．【解答】解：由题意知，当x≥0时，f（x）=ex≥1；当x＜0时，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，则，画出此函数的图象如下图：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由图得，当﹣e＜k＜﹣1时，方程恰有1个实根；当k＜﹣e时，方程恰有2个实根，故①②正确．故答案为：①②．13. 如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积为 ．参考答案：e2－2正方形的面积为 ；A（1，e），B（0,1）所以曲边形ACB的面积为 因为 与互为反函数，图像关于 对称所以曲边形DEF的面积等于曲边形ACB的面积，都为1。
所以阴影部分的面积为e2－2 14. 与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度参考答案：，15. 规定矩阵A3=A?A?A，若矩阵，则x的值是 ．参考答案：【考点】二阶行列式的定义．【专题】计算题．【分析】按照规定的矩阵运算，进行化简，利用矩阵相等的概念，列出关于x的方程，并解出x即可．【解答】解：==，∴3x=1，x=故答案为：【点评】本题考查矩阵的运算，方程思想，属于基础题．16. 已知，是边上的一点，，若记，则用表示的结果为= 参考答案：略17. 已知A={y|y=sinx}，x∈R，B={y|y=x2}，x∈R，则A∩B= ．参考答案：[0，1]略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点 （1）点段上，，试确定的值，使平面； （2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小参考答案：解： （1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 即： ．．．６分（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQ⊥AD。
．７分 又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形， ∵AD=AB， ∠BAD=60°△ABD为正三角形， Q为AD中点， ∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，） 设平面MQB的法向量为，可得 ，取z=1，解得．．．．．．．．．．．１０分 取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则 故二面角的大小为60°．．．．．．．．．．．．．．１２分略19. （矩阵与变换）已知矩阵，，求A49的值.参考答案：解：矩阵的特征多项式为，令，解得矩阵的特征值，，当时特征向量为，当时特征向量为，又∵，∴A49=. 20. （本小题满分14分）如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点．证明：；若，，，求三棱锥的体积．参考答案：（1）(2) 考点：面与平面垂直的性质定理，等体积法21. 已知向量向量1.若,求的值;2.若恒成立,求实数m的取值范围. 参考答案：1.∵,∴,得,又,∴2.∵, ∴ , 又∵,∴,∴, ∴的最大值为16, ∴的最大值为4,又恒成立, ∴. 22. （12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：BD⊥PM；（2）若∠APD=90°，PA=，求点A到平面PBM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）取AD中点E，连接PE，EM，AC，证明：BD⊥平面PEM，即可证明BD⊥PM；（2）利用等体积方法，求点A到平面PBM的距离．【解答】（1）证明：取AD中点E，连接PE，EM，AC，∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵E，M分别是AD，DC的中点，∴EM∥AC，∴EM⊥BD．∵PA=AD，∴PE⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥BD，∵EM∩PE=E，∴BD⊥平面PEM，∵PM?平面PEM，∴BD⊥PM．（2）解：∵PA=PD=，∠APD=90°，∠DAB=60°，∴AD=AB=BD=2，PE=1，EM==，∴PM=PB==2．等边三角形DBC中，BM=，∴S△PBM=，S△ABM==．设三棱锥A﹣PBM的高为h，则由等体积可得，∴h=，∴点A到平面PBM的距离为．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查等体积方法的运用，属于中档题． 。
