截面惯性矩计算-(最新版).pdf

截面的几何性质 截面的几何性质 15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的 轴的惯性 矩 轴的惯性 矩 解：解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是 ，利用平行轴定理，可求得 截面对形心轴 的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理，得 返回 15-2(I-9) 试求图示15-2(I-9) 试求图示 的半圆形截面对于轴的半圆形截面对于轴 的惯性矩，其中轴的惯性矩，其中轴 与半圆 形的底边平行，相距 1 m 与半圆 形的底边平行，相距 1 m 解：解：知半圆形 截面对其底边的惯性矩是 ， 用平行轴定理得截面对形 心轴 的惯性矩 再用平行轴定理，得截面对轴 的惯性矩 返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴 的惯性矩的惯性矩 解：解：由于三圆直径相等，并两两相切它们的圆心构成一个边长为 的等边三 角形该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形 心轴 的距离是 上面一个圆的圆心到 轴的距离是 。

利用平行轴定理，得组合截面对 轴的惯性矩如下： 返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴 的惯性矩的惯性矩 解：解：（a）22a 号工字钢对其对称轴的惯性矩是 利用平行轴定理得组合截面对轴 的惯性矩 （b） 等边角钢 的截面积是 ， 其形心距外边缘的距 离是 28.4 mm，求得组合截面对轴 的惯性矩如下： 返回 15-5(I-12) 试求习题 I-3a 图所示截面对其水平形心轴15-5(I-12) 试求习题 I-3a 图所示截面对其水平形心轴 的惯性矩 关于形心位 置，可利用该题的结果 的惯性矩 关于形心位 置，可利用该题的结果 解：解：形心轴 位置及几何尺寸如图所示惯性矩 计算如下： 返回 15-6(I-14) 在直径15-6(I-14) 在直径 的圆截面中， 开了一个的圆截面中， 开了一个 的矩形孔， 如图所示， 试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩 的矩形孔， 如图所示， 试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩 和和 解：解：先求形心主轴 的位置 即 15-7(I-16) 图示由两个 20a 号槽钢组成的组合截面， 若欲使截面对两对称轴的 惯性矩 15-7(I-16) 图示由两个 20a 号槽钢组成的组合截面， 若欲使截面对两对称轴的 惯性矩 和和 相等，则两槽钢的间距相等，则两槽钢的间距 应为多少？应为多少？ 解：解：20a 号槽钢截面对其自身的形心轴 、 的惯性矩是 ， ； 横截面积为 ； 槽钢背到其形心轴 的距离 是 。

根据惯性矩定义 和平行轴定理，组合截面对 ， 轴的惯性矩分别是 ； 若 即 等式两边同除以 2，然后代入数据，得 于是 所以，两槽钢相距 返回 。