人教版初中八年级数学上册专题三角形全等之动点问题讲义及答案.docx

三角形全等之动点问题（讲义）Ø 课前预习已知：如图，AB=18 cm，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以 2 cm/s 的速度向点 B运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BA 以 1 cm/s 的速度向点 A 运动．P，Q 两点同时出发，当点 P 到达点 B 时，点 P，Q 同时停止运动．设点 P 运动的时间为 t 秒，请解答下列问题：A P Q B（1）AP=_______，QB=_______（含 t 的式子表达）；（2）在 P，Q 相遇之前，若 P，Q 两点相距 6 cm，则此时 t 的值为_______．Ø 知识点睛由点（___________）的运动产生的几何问题称为动点问题．动点问题的解决方法：1. 研究_____________；2. 分析_____________，分段；3. 表达_____________，建等式．E      DB    PØ 精讲精练1. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=10，点 E 为边 AD 上一点，且AE=7．动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC向点 C 运动，连接 AP，DP．设点 P 运动时间为 t 秒． AA1BEDCC（1）当 t=1.5 时，△ABP 与△CDE 是否全等？请说明理由；（2）当 t 为何值时，△DCP≌△CDE．2. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AD 向点 D 运动，动点 Q 从点 C出发以每秒 2 个单位的速度沿 CB 向点 B 运动，P，Q同时出发，当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止，连接 PQ，DQ．设点 P 运动时间为 x 秒，请求出当 x 为何值时，△PDQ≌△CQD．A      P    DB QC2A DBC3. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点 D 为 AB 的中点．点P 段 BC 上以每秒 3 cm 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 段 CA上由点 C 向点 A 运动．设点 P 运动时间为 t 秒，若某一时刻△BPD 与△CQP 全等，求此时 t 的值及点 Q 的运动速度．ADB PQC3ADBC4. 已知：如图，正方形 ABCD 的边长为 10 cm，点 E 在边 AB 上，且 AE=4 cm，点 P 段 BC 上以每秒 2 cm 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 段CD 上由点 C 向点 D 运动．设点 P 运动时间为 t 秒，若某一时刻△BPE 与△CQP全等，求此时 t 的值及点 Q 的运动速度．A               DEQB     P        C4AEDBC5. 已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长 BC 到 E，使CE=2，连接 DE．动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA向终点 A 运动，设点 P 运动时间为 t 秒．（1）请用含 t 的式子表达△ABP 的面积 S．（2）是否存在某个 t 值，使得△DCP 和△DCE 全等？若存在，请求出所有满足条件的 t 值；若不存在，请说明理由．A               DB P C EA D5B C E6. 已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB=CD=3 cm ，AD=BC=5 cm ，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 cm 的速度沿 BC 方向向点 C 运动，动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 cm 的速度沿 CD-DA-AB 向点 B 运动，P，Q 同时出发，当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止，设点 P 运动时间为 t 秒．请回答下列问题：（1）请用含 t 的式子表达△CPQ 的面积 S，并直接写出 t 的取值范围．（2）是否存在某个 t 值，使得△ABP 和△CDQ 全等？若存在，请求出所有满足条件的 t 值；若不存在，请说明理由．A                   DQB  P              CA DBC6【参考答案】Ø 课前预习（1）2t，t（2）4sØ 知识点睛速度已知1．研究背景图形，标注；2．分析运动过程，分段；3．表达线段长，建等式．Ø 精讲精练1. 解：（1）当t=1.5时，△ABP≌△CDE．理由如下：如图，由题意得BP=2t∴当t=1.5时，BP=3∵AE=7，AD=10∴DE=3∴BP=DE在矩形ABCD中AB=CD，∠B=∠CDE7íÐB = ÐCDEï BP = DE在△ABP和△CDE中ì AB = CDïî∴△ABP≌△CDE（SAS）（2）如图，由题意得BP=2t∵BC=10∴CP=10-2t若使△DCP≌△CDE，则需CP=DE即10-2t=3，t= 727∴当t= 时，△DCP≌△CDE．22. 解：如图，由题意得AP=x，CQ=2x∵AD=12∴DP=12-x要使△PDQ≌△CQD，则需DP=QC即12-x=2x，x=4∴当x时， PDQ≌△CQD．3. 解：如图，由题意得BP=3t∵BC=8∴PC=8-3t∵AB=10，D为AB中点1∴BD= AB=52①要使△BDP≌△CPQ，则需BD=CP，BP=CQ即5=8-3t，t=1∴CQ=3t=3s 3则Q的速度为 v = = =3（cm/s）Q t 1即当t=1，Q的速度为每秒3cm时，△BDP≌△CPQ．②要使△BDP≌△CQP，则需BP=CP，BD=CQ即3t=8-3t，CQ=5∴t= 4384   （cm/s）t 4即当t= ，Q的速度为每秒  154   cm时，△BPD与△CQP全等．5  （cm/s）t 5即当t= ，Q的速度为每秒  125  cm时，△BEP与△CQP全等．s 3 15则Q的速度为 v = =5× =Q43 4 时， BDP≌△CQP．4综上所述，当t=1，Q的速度为每秒3cm或t= ，Q的速度3为每秒 154. 解：如图，由题意得BP=2t∵正方形ABCD的边长为10cm∴AB=BC=10∴PC=10-2t∵AE=4∴BE=10-4 =6①要使△BEP≌△CPQ，则需EB=PC，BP=CQ即6=10-2t，CQ=2t∴t=2，CQ=4s 4则点Q的速度为 v = = =2（cm/s）Q t 2即当t=2，Q的速度为每秒2cm时，△BEP≌△CPQ．②要使△BEP≌△CQP，则需BP=CP，BE=CQ即2t=10-2t，CQ=6∴t= 52s 2 12则点Q的速度为 v = =6× =Q52 5 时， BEP≌△CQP．5综上所述，当t=2，Q的速度为每秒2cm或t= ，Q的速度2为每秒 125. 解：（1）①当P在BC上时，如图，由题意得BP=2t（0