分段累加应用题.doc

分段累加应用题 布列方程先估算湖北省孝感市孝南区车站中学（432011）殷菊桥随着《数学课程标准》的全面铺开，在近年的中考试题中，分段累加计算应用题备受命题者青睐．考生在解这类题时，由于没有真正理解“分段累加”的含义而导致解题错误较为常见．解这类应用题可借助数轴，透彻理解分段累加的计算方法，在此基础上进行估算，然后布列方程解题．一、工资薪金纳税问题【例1】《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪金所得不超过1600元（人民币）的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累加计算：全月应纳税所得额全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%超过5000元至20000元的部分20%………若某人1月份应交纳此项税款115元，则他的当月工资、薪金为（ ）．A.1150元 B.1400元 C.2750元 D.3000元分析：本题采用文字叙述与图表结合的形式，信息量大．⑴全月应纳税所得额 ＝ 全月工资薪金收入 －1600元；⑵税款分段累加计算方法用数轴可表示如下：税率 5% 10% 15% 20% …应纳税所得额（元）0 500 2000 5000 20000⑶根据应纳税所得额的分段税率与该月所交此项税款，可估算该纳税人当月应纳税所得额的范围．解：因为5005%＝25＜115，所以应纳税所得额超过了500元；而5005%＋（2000－500）10%＝175＞115，所以应纳税所得额不超过2000元．故该纳税人应交纳的税款分两段（级）累加计算．设此人当月应纳税所得额为x元，则有5005%＋(x－500)10%＝115．解得x＝1400．故当月工资薪金为：1600＋1400＝3000（元），选D．错解反思：因5005%＝25＜115，200010%＝200＞115，所以应纳税所得额超过500元，但不足2000元，适用税率10%．设应纳税所得额为x元，则x10%＝115，解得x＝1150．据此有同学选A；也有同学因1150＋1600＝2750，从而选C．这两解都没有真正理解“分段累加”，将应纳税所得额的税率都按10%计税，按解法既没有分段，更谈不上累加．还有一部分选B的是分段累加计算的，但把应纳税所得额当成了月工资薪金，没加上不纳税的部分1600元，为避免出现这种情况，可设月工资薪金为y元，则5005%＋（y－1600－500）10%＝115，y＝3000（元）．二、水费问题【例2】（2002年北京宣武区中考题）某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按0.45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨部分，按0.80元/吨收费；超过20吨部分，按1.5元/吨收费．现已知李老师家六月份缴水费14元．问李老师家六月份用水多少吨？分析：因为收费标准不是唯一的，是分段累加计费，所以首先要根据收费标准与所缴水费估算这个月用水吨数在哪个范围．收费标准用数轴可表示如下：单价（元/吨） 0.45 0.80 1.5用水量（吨） 0 10 20解：因为0.4510＋0.80(20－10)＝12.5＜14，所以李老师家六月份用水超过20吨．设六月份用水x吨，则0.4510＋0.80(20－10)＋1.5(x－20)＝14．解之，得x＝21．答：李老师家六月份用水21吨．三、住房公积金问题【例3】（2002年太原市中考题）某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下：每月基本工资交纳公积金比率（%）100元以下（含100元）不交纳100元至200元（含200元）交纳超过100元部分的5%200元至300元（含300元）100元至200元部分交纳5%，超过200元以上部分交纳10%300元以上100元至200元部分交纳5%，200元至300元部分交纳10%，超过300元以上部分交纳15%⑴某职工每月交纳公积金72元，求他每月的基本工资；⑵设每月基本工资为x元，交纳公积金实得金额为y元，试写出当100＜x≤200时，y与x之间的关系式．分析：据上表提供的信息，知该城市职工交纳建房公积金采取的是分段累加计算的办法，用数轴表示为：比率 0% 5% 10% 15%基本工资(元) 0 100 200 300第⑴问根据交纳公积金的比率和该职工每月所交公积金72元，可估算其每月的基本工资的范围，再布列方程．解：⑴（200－100）5%＝5＜72；（200－100）5%＋（300－200）10%＝15＜72．故该职工月基本工资超过了300元。

设其每月的基本工资为x元，依题意，得(200－100)5%＋(300－200)10%＋(x－300)15%＝72．解之，得x＝680．⑵y＝x－(x－100)5%，即y＝0.95x＋5(100＜x≤200)．答：（略）以下几题供大家练习：⒈根据例1提供的信息解题：⑴某职员月工资、薪金2600元，那么他应缴纳个人所得税多少元？⑵某职员某月交个人所得税220元，他该月的工资、薪金是多少元？⒉（2000年湖北荆州中考题）某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分（每立方米）按2元收费．如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1．5元，那么他这一个月共用了＿＿＿立方米的水．⒊（2000年北京市西城区中考题）水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标准部分加价收费．假设不超标部分每立米水费1．3元，超标部分每立方米水费2．9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出北京市三口之家楼房每月标准用水量为多少立方米．答案与提示：⒈⑴75元；⑵3900元．⒉∵1．5>1．2，∴用水超过了20立方米，共用水32立方米．⒊∵1．312＝15．6<22,∴该住户用水超标,标准用水量为8立方米．。