【数学】福建省漳州市龙海程溪中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理） .doc

1福建省漳州市龙海程溪中学 2014-2015 学年高二下学期期中考试（理）（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设复数z的共轭复数是z,z＝3＋i，则z1等于( )A．3＋i B．3－i C.i＋ D.＋i3 101 103 101 102．若 a∈{1,2,3,5}，b∈{1,2,3,5}，则方程 y＝ x 表示的不同直线条数为( )b aA．11 B．12 C．13 D．143．正弦曲线 y＝sin x 上一点 P，以点 P 为切点的切线为直线 l，则直线 l 的倾斜角的范围是 ( )A.∪ B．[0，π)[0，π 4] [3π 4，π)C. D.∪[π 4，3π4][0，π 4] [π 2，3π4]4．已知778 1nnnCCC，那么 n 的值是 （ ）（A）12 （B）13 （C）14 （D）155．函数xexy2的单调递减区间是 （ ） A．(–1, 2) B．(–∞, –1)与(1, +∞)C．(–∞, –2)与(0, +∞) D．(–2，0)6． “函数)(xfy 在一点的导数值为 0”是“函数)(xfy 在这点取极值”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件27．使函数 f(x)=x+2cosx 在［0，2］上取最大值的x为 （ ）A.0 B.6C.3D.28．某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有（ ）A．214 2610CA个 B．24 2610A A个C．214 2610C个 D．24 2610A个9．如图，阴影部分的面积为( )A．2 3B．2－ 3C. 32 3D.35 310．已知二次函数2( )f xaxbxc的导数为'( )fx，'(0)0f，对于任意实数x都有( )0f x ，则(1) '(0)f f的最小值为（ ）A．3 B．5 2C．2 D．3 2二、填空题（本题共 5 小题，每小题４分，共 20 分）11．ʃdx＝____________.1－1 4－x212．5(1 2 ) (2)xx的展开式中3x的项的系数是 13. 定义在R上的可导函数( )f x,已知)('xfy 的图象如图所示，则( )yf x的增区间是 .314．已知函数3( )128f xxx 在区间[ 3,3]上的极大值与极小值分别为,M m，则Mm 15．如图（1），在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，则2ABBD BC·；若类比该命题，如图（2），三棱锥ABCD中，AD 面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有___________。

三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16． （本题满分 13 分）已知nnxxx) 13()(223和比的展开式的二项式系数的展开式的系数和大 992求在n xx2)12(的展开式中：（1）常数项（用数字表示） ；（2）二项式系数最大的项 ；17．(本题满分 13 分) 已知曲线 y＝ .1 x(1)求曲线在点 P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点 Q(1,0)处的切线方程；18．（本题满分 13 分）4 位男生和 4 位女生共 8 位同学站成一排，计算下列情况：（1）男生甲和女生乙相邻排队的概率；（2）男生甲和女生乙顺序固定的概率；（3）男生甲不站左端且女生乙不站右端队的排法有几种．419． （本题满分 13 分）某大型商厦一年内需要购进电脑 5 000 台，每台电脑的价格为 4 000 元，每次订购电脑的其它费用为 1 600 元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为 150 台，一年付出的保管费用 60 000 元，则＝10%为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电60 000 150 × 4 000脑的其它费用及保管费用之和最小？20．（本题满分 14 分）已知nm,是正整数，nmxxxf)1 ()1 ()(的展开式中x的系数为 7，（1）试求)(xf中的2x的系数的最小值；（2）对于使)(xf的2x的系数为最小的nm,，求出此时3x的系数；（3）利用上述结果，求)003. 0(f的近似值（精确到 0.01）21．（本题满分 14 分）设 a 为实数，函数 f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求 f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当 a>ln 2－1 且 x>0 时，ex>x2－2ax＋1.5答案答案一、选择题DCACD BBACC二、332-120 R 32 2 ABCBCMBCDSSS△△△·分二项式系数最大的为分最大的为的展开式中二项式系数分常数项为令的通项为分解得依题意可得解13.8064-.11)x1-(2)(2x98064-8064-2) 1(2) 1(502102) 1()1()2()x1-(1)(2x4.5,99222:.1665 10105 105505 1055 6210 101010 101102 TCCxCTrrxCxxCTnrrrrrrr rnn17．[解析] ∵y＝ ，∴y′＝－.1 x1 x2(1)显然P(1,1)是曲线上的点．所以P为切点，所求切线斜率为函数y＝ 在P(1,1)点1 x导数． 即k＝f′(1)＝－1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即为y＝－x＋2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y＝ 上．1 x则可设过该点的切线的切点为A，(a，1 a)那么该切线斜率为k＝f′(a)＝.－1 a2则切线方程为y－ ＝－(x－a)．①1 a1 a2将Q(1,0)坐标代入方程：0－ ＝(1－a)．1 a－1 a2解得a＝ ，代回方程①整理可得：1 2切线方程为y＝－4x＋4.18. 解：（1）将甲、乙看成一个元素，考虑其顺序，有 2 种情况，将甲乙与其他人进行全排列，共 7 个元素，有 A77=5040 种情况，6共有 2×5040=10080 种情况；所以概率为 0.25.4 分（2）先对 8 个人全排列，有 A88=40320 种情况，其中甲乙的顺序有两种情况，即甲在乙前或甲在乙后，数目各占一半，则甲、乙顺序一定的情况有 ×40320=20160 种情况，所以概率为 0.5.8 分（3）①男生甲站右端则有 A77=5040 种站法②男生甲不站右端则有 6 种选择,而女生乙也有 6 种选择,剩下 6 人有 A66=720 种排法,则有 6×6×720=25920 种所以共有 5040+25920=30960 种13 分19．解 设每次订购电脑的台数为 x，则开始库存量为 x 台，经过一个周期的正常均匀销售后，库存量变为零，这样又开始下一次的订购，因此平均库存量为 x 台，所以每1 2年的保管费用为 x·4 000·10%元，而每年的订货电脑的其它费用为·1 600 元，这1 25 000 x样每年的总费用为·1 600＋ x·4 000·10%元．5 000 x1 2令 y＝·1 600＋ x·4 000·10%，5 000 x1 2y′＝－·5 000·1 600＋ ·4 000·10%.1 x21 2令 y′＝0，解得 x＝200(台)．也就是当 x＝200 台时，每年订购电脑的其它费用及保管费用总费用达到最小值，最小值为 80 000 元．20． 解：根据题意得：711nmCC，即7 nm （1）2x的系数为22) 1( 2) 1(22 22nmnmnnmmCCnm将(1)变形为mn 7代入上式得：2x的系数为435)27(21722mmm7故当时，或43m2x的系数的最小值为 9（1）当时，或3, 44, 3nmnm3x的系数为为53 43 3CC02. 2)003. 0(f21． 、(1)解 由 f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R 知 f′(x)＝ex－2，x∈R.令 f′(x)＝0，得 x＝ln 2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，ln 2)ln 2(ln 2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)A2(1－ln 2＋a)A故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，＋∞)，f(x)在x＝ln 2 处取得极小值，极小值为f(ln 2)＝eln 2－2ln 2＋2a＝2(1－ln 2＋a)．(2)证明 设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R R.由(1)知当a>ln 2－1 时，g′(x)取最小值为g′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a)>0.于是对任意x∈R R，都有g′(x)>0，所以g(x)在 R R 内单调递增．于是当a>ln 2－1 时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)．而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>0，即 ex－x2＋2ax－1>0，故 ex>x2－2ax＋1. 。