人教版数学八年级上册竞赛训练试卷八附参考答案.doc

八年级数学竞赛试卷（8）1．已知，那么多项式的值是 （ ）A．11 B．9 C．7 D．52．设P是质数，若有整数对（a，b）满足，则这样的整数对（a，b）共有 （ ）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对3．骰子相对两面上的数字和为7，现同时掷出7颗骰子后，向上7个面上数字的和是10的概率与向下7个面的数的和是a（a≠10）的概率相等，那么a等于 （ ）A．7 B．9 C．19 D．394．如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形（ ）的面积是10，则BC+CD等于 A． B． C． D．5．线段（1≤≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ ）A．6 B．8 C．9 D．106．5个足球队进行循环赛，规定胜一场得3分，输一场得0分，平局各得1分．比赛结果，4个球队分别获得1分、4分、7分、8分，那么第5个球队至少获得 分．7．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠A4BC的平分线与∠A4CD的平分线交于点A5，则∠A5的大小是 ．8．如图，一个正三角形被分割成9个小正三角形，把91到99这九个数分别填入其中，并使与原三角形每边相邻的5个小三角形内的数之和均相等，这个和的最大值是 ．第8题第9题第7题9．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为 ．10．某种运动鞋进价是不超过200元的整元数，按150%定价，节日优惠销售打9折，交易金额满1000元返还60元．那么，每笔交易至少 双，店家每双能获利45元．11．一只猴子在一架共有n级的梯子爬上爬下，每次或者上升18级，或者下降10级．如果它能从地面爬到最上面的一级，然后再回到地面．n的最小值是多少？12．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，边AC绕点A逆时针旋转60°，至AD的位置，作∠ACE=12°，交BD于点E，连结AE．试判定△AEC是什么三角形？请说明理由．13．如图1，在一个7×7的正方形ABCD网格中，实线将它分割成5块，再把这5块拼成如图2，中间会出现一个小孔，如果正方形ABCD的边长为a，试计算图2中小孔的面积．14．某市对费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．（1）当x=4，4.3，5.8时，计算对应的话费值y1、y2各为多少，并指出x在什么范围取值时，y1≤y2；（2）当x=m（m＞5，m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小． 八年级数学竞赛试卷（8）答案一．选择题（每题6分，共30分）1． C 2．D 3．D 4．B 5． A二．填空题 (每题6分，共30分)6．5 7．3度第7题图 8．478 9． 10．8三．解答题（每題15分，共60分）11．解：n=26 6分猴子每次爬动后所处的位置（在梯子中的第几级）18,8,26,16,6,24,14,4,22,12,2,20,10,0 15分 12．△AEC是等腰三角形 1分连CD，∵AC绕点A逆时针旋转60°至AD的位置，∴AD=AC，∠CAD=60°则△ACD是等边三角形， 5分∴∠ECD=72°， 7分∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠BAC=108°， 9分∴∠DAB=168°，∴∠ABD=∠ADB=6° 11分∴∠EDC=54°而∠CED=180°-∠EDC-∠DCE=54° 13分∴CE=CD=AC 15分即△AEC是等腰三角形13．解： 1分如图，连结AE，则∴GE= 8分∴EM=GM-GE=∴小孔面积S= 15分 14．解：（1）当x=4时， y1=0.4，y2=0.3 1分当x=4.3时，y1=0.4，y2=0.4 2分当x=5.8时，y1=0.4，y2=0.5 3分当0＜x≤3或x＞4时，y1≤y2 6分 （2）参考方案：设n≥2且n是正整数，通话m分钟所需话费为y元，①当3n-1＜m≤3n时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n-1）次每次通话3分钟，一次通话（m-3n+3）分钟， 9分最小话费是y=0.2n②当3n＜m≤3n+1时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n-1）次每次通话3分钟，一次通话（m-3n+3）分钟， 12分最小话费是y=0.2(n-1)+0.3=0.2n+0.1③当3n+1＜m≤3n+2时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n-2）次每次通话3分钟，一次通话4分钟，一次通话（m-3n+2）分钟， 15分最小话费是y=0.2(n-2)+0.6=0.2n+0.2（注：其它符合要求的方案相应给分）。