2020年河南省信阳市商城县中考数学一模试卷解析版.pdf

第 1 页 共 20 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 在实数 0 4 中 最小的数是 A 0B C D 4 2 2018 年政府工作报告指出 过去五年来 我国经济实力跃上新台阶 国内生产总 值从 54 万亿元增加到 82 7 万亿元 稳居世界第二 82 7 万亿用科学记数法表示为 A 0 827 1014B 82 7 1012C 8 27 1013D 8 27 1014 3 一元二次方程 x2 x 1 0 的根的情况为 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根D 没有实数根 4 下列运算正确的是 A a3 a2 a6B x3 3 x6C x5 x5 x10D a8 a4 a4 5 如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体 将正方体 移走后 所得几何体 A 主视图改变 左视图改变B 俯视图不变 左视图不变 C 俯视图改变 左视图改变D 主视图改变 左视图不变 6 如图 在 ABC 中 C 90 以点 B 为圆心 以适当长为半径 画弧交 AB BC 于 P Q 两点 再分别以点 P Q 为圆心 大 于 PQ 的长为半径画弧 两弧相交于点 N 射线 BN 交 AC 于点 D 若 AB 10 AC 8 则 CD 的长是 A 2 B 2 4 C 3 D 4 7 近年来 我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点 为进一步普及环 保和健康知识 我市某校举行了 建设宜居成都 关注环境保护 的知识竞赛 某 班学生的成绩统计如下 成绩 分 60708090100 人数4812115 则该班学生成绩的众数和中位数分别是 A 70 分 80 分B 80 分 80 分C 90 分 80 分D 80 分 90 分 8 如图 A B C 是小正方形的顶点 且每个小正方形的边 长为 1 则 tan BAC 的值为 第 2 页 共 20 页 A B 1C D 9 如图 直角三角形的直角顶点在坐标原点 OAB 30 若点 A 在反比例函数 y x 0 的图象上 则经过点 B 的反比例函数解析式为 A y B y C y D y 10 如图 正方形 ABCD 的边长为 2cm 动点 P Q 同时从点 A 出 发 在正方形的边上 分别按 A D C A B C 的方向 都 以 1cm s 的速度运动 到达点 C 运动终止 连接 PQ 设运动 时间为 xs APQ 的面积为 ycm2 则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是 A B C D 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 计算 1 1 12 不等式组 的解集是 13 如图 将长方形 ABCD 沿 GH 折叠 点 C 落在点 Q 处 点 D 落在 AB 边上过点 E 处 若 AGE 32 则 GHC 等于 14 如图 四边形 ABCD 为矩形 以 A 为圆心 AD 为半径的弧交 AB 的延长线于点 E 连接 BD 若 AD 2AB 4 则图中阴影部分的面 积为 第 3 页 共 20 页 15 如图 矩形 ABCD 的周长是 20 且 AD CD 3 2 E 是 AD 边上的中点 点 P 是 AB 边上的一个动点 将 APE 沿 PE 折叠得到 FPE 连接 CE CF 当 ECF 是直角三角形时 BP 的长是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 16 先化简 再求值 其中 x 满足 x2 2x 2 0 四 解答题 本大题共 7 小题 共 67 0 分 17 随着信息技术的迅猛发展 人们去商场购物的支付方式更加多样 便捷 某校数学 兴趣小组设计了一份调查问卷 要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式 现将 调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图 请结合图中所给的信息解答 下列问题 1 这次活动共调查了 人 在扇形统计图中 表示 支付宝 支付的扇形 圆心角的度数为 2 将条形统计图补充完整 观察此图 支付方式的 众数 是 3 在一次购物中 小明和小亮都想从 支付宝 银行卡 三种 支付方式中选一种方式进行支付 请用画树状图或列表格的方法 求出两人恰好选 择同一种支付方式的概率 第 4 页 共 20 页 18 如图 以 ABC 的一边 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D 点 E 是弧 BD 的中点 连接 BE 并延长交 AC 于点 F 1 求证 AF AB 2 若 AB 2 当弧 AD 的长度是 时 四边形 FDOE 是菱形 在 的情况下 当 CF 时 CB 是 O 的切线 19 已知 如图 在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古 塔 BC 数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔 的塔顶 B 的仰角为 45 然后他们沿着坡度为 1 2 4 的斜坡 AP 攀行了 26 米 在坡顶 A 处又测得该塔的 塔顶 B 的仰角为 76 求 1 坡顶 A 到地面 PO 的距离 2 古塔 BC 的高度 结果精确到 1 米 参考数据 sin76 0 97 cos76 0 24 tan76 4 01 20 参照学习函数的过程与方法 探究函数 y x 0 的图象与性质 因为 y 即 y 1 所以我们对比函数 y 来探究 列表 x 4 3 2 1 1 2 3 4 第 5 页 共 20 页 y 1 2 4 4 2 1 y 2 3 5 3 1 0 描点 在平面直角坐标系中以自变量 x 的取值为横坐标 以 y 相应的函数值为 纵坐标 描出相应的点如图所示 1 请把 y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线 顺次连接起来 2 观察图象并分析表格 回答下列问题 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 增大 或 减小 y 的图象是由 y 的图象向 平移 个单位而得到的 图象关于点 中心对称 填点的坐标 3 函数 y 与直线 y 2x 1 交于点 A B 求 AOB 的面积 21 2020 年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐 红星社区为了提高社区居民的身体素质 鼓 励居民在家锻炼 特采购了一批跳绳免费发放 已知 2 根幸福牌跳绳和 1 根平安牌 跳绳共需 31 元 2 根平安牌跳绳和 3 根幸福牌跳绳共需 54 元 1 求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价 2 已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共 60 根 且平安牌跳绳的数量不少于幸 福牌跳绳数量的 2 倍 请设计出最省钱的购买方案 并说明理由 第 6 页 共 20 页 22 如图 1 所示 边长为 4 的正方形 ABCD 与边长为 a 1 a 4 的正方形 CFEG 的 顶点 C 重合 点 E 在对角线 AC 上 问题发现 如图 1 所示 AE 与 BF 的数量关系为 类比探究 如图 2 所示 将正方形 CFEG 绕点 C 旋转 旋转角为 0 30 请问此时上述结论是否还成立 如成立写出推理过程 如不成立 说明理由 拓展延伸 若点 F 为 BC 的中点 且在正方形 CFEG 的旋转过程中 有点 A F G 在一条直线上 直接写出此时线段 AG 的长度为 23 如图 在平面直角坐标系中 直线 y kx 与抛物线 y ax2 bx 交于点 A C 与 y 轴交于点 B 点 A 的坐标为 2 0 点 C 的横坐标为 8 1 请直接写出直线和抛物线的解析式 2 点 D 是直线 AB 上方的抛物线上一动点 不与点 A C 重合 作 DE AC 于 点 E 设点 D 的横坐标为 m 求 DE 的长关于 m 的函数解析式 并写出 DE 长的最 大值 3 平移 AOB 使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上 请直接写出 平移后的点 A 对应点 A 的坐标 第 7 页 共 20 页 第 8 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 正数大于 0 和一切负数 只需比较 和 4 的大小 4 最小的数是 4 故选 D 根据正数都大于 0 负数都小于 0 两个负数绝对值大的反而小即可求解 此题主要考查了实数的大小的比较 注意两个无理数的比较方法 统一根据二次根式的 性质 把根号外的移到根号内 只需比较被开方数的大小 2 答案 C 解析 解 82 7 万亿 8 27 1013 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 A 解析 解 a 1 b 1 c 1 b2 4ac 1 2 4 1 1 5 0 方程有两个不相等的实数根 故选 A 先求出 的值 再判断出其符号即可 本题考查的是根的判别式 熟知一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与 的关系是解 答此题的关键 4 答案 D 解析 解 A 原式 a5 不符合题意 B 原式 x9 不符合题意 C 原式 2x5 不符合题意 D 原式 a4 符合题意 故选 D 各项计算得到结果 即可作出判断 此题考查了整式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 5 答案 D 解析 解 将正方体 移走前的主视图正方形的个数为 1 2 1 正方体 移走后的 主视图正方形的个数为 1 2 发生改变 将正方体 移走前的左视图正方形的个数为 2 1 1 正方体 移走后的左视图正方形 的个数为 2 1 1 没有发生改变 将正方体 移走前的俯视图正方形的个数为 1 3 1 正方体 移走后的俯视图正方形 的个数 1 3 发生改变 第 9 页 共 20 页 故选 D 分别得到将正方体 移走前后的三视图 依此即可作出判断 考查三视图中的知识 得到从几何体的正面 左面 上面看的平面图形中正方形的列数 及每列正方形的个数是解决本题的关键 6 答案 C 解析 解 如图 作 DE AB 于 E AB 10 AC 8 C 90 BC 6 由基本尺规作图可知 BD 是 ABC 的角平分线 C 90 DE AB 可设 DE DC x ABD 的面积 AB DE AD BC 即 10 x 8 x 6 解得 x 3 即 CD 3 故选 C 作 DE AB 于 E 根据角平分线的性质得到 DE DC 设 DE DC x 根据三角形 ABD 的 面积公式列方程计算即可 本题考查的是角平分线的性质 基本作图 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相 等是解题的关键 7 答案 B 解析 解 总人数为 4 8 12 11 5 40 人 成绩为 80 分的人数为 12 人 最多 众数为 80 中位数为第 20 和 21 人的成绩的平均值 则中位数为 80 故选 B 先求出总人数 然后根据众数和中位数的概念求解 本题考查了众数和中位数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 将一组数据按照 从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就 是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数就是这组 数据的中位数 8 答案 B 解析 分析 此题考查了锐角三角函数的定义 解直角三角形 以及勾股定理 熟练掌握勾股定理是 解本题的关键 连接 BC 由网格求出 AB BC AC 的长 利用勾股定理的逆定理得到 ABC 为等腰直角三角形 即可求出所求 解答 解 连接 BC 第 10 页 共 20 页 由网格可得 AB BC AC 2 2 2 AB2 BC2 AC2 ABC 为等腰直角三角形 BAC 45 则 tan BAC 1 故选 B 9 答案 C 解析 解 过点 B 作 BC x 轴于点 C 过点 A 作 AD x 轴于点 D BOA 90 BOC AOD 90 AOD OAD 90 BOC OAD 又 BCO ADO 90 BCO ODA tan30 AD DO xy 3 S BCO BC CO S AOD 1 经过点 B 的反比。