2020年甘肃省定西市临洮县中考数学一模试卷解析版.pdf

第 1 页 共 19 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 9 的算术平方根是 A 3B 3C 9D 9 2 如图所示的几何体左视图是 A B C D 3 在正数范围内定义一种运算 其规则为 a b 根据这个规则 x x 1 的 解为 A x B x 1C x 或 1D x 或 1 4 若一个多边形的内角和是 1080 度 则这个多边形的边数为 A 6B 7C 8D 10 5 下列一元二次方程中 没有实数根的是 A x2 2x 0B x2 4x 1 0C 2x2 4x 3 0D 3x2 5x 2 6 在 朗读者 节目的影响下 某中学开展了 好书伴我成长 的读书活动 为了解 3 月份七年级 300 名学生读书情况 随机调查了七年级 50 个学生读书的册数 统 计数据如下表所示 册数0 1 2 3 4 人数4 12 16 17 1 关于这组数据 下列说法正确的是 A 众数是 17B 平均数是 2C 中位数是 2D 方差是 2 7 反比例函数 y k 0 在第一象限内的图象如图 点 M 是图象上一点 MP 垂直 x 轴于点 P 如果 MOP 的面积为 1 那么 k 的值是 A 1 B 2 C 4 第 2 页 共 19 页 D 8 如图 C 过原点 且与两坐标轴分别交于点 A 点 B 点 A 的坐标为 0 3 M 是第三象限内上一点 BMO 120 则 C 的半径长为 A 6 B 5 C 3 D 3 9 已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同 并且乙车每小时比甲车多 行驶 15 千米 若设甲车的速度为 x 千米 时 依题意列方程正确的是 A B C D 10 如图抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为直线 x 1 且过点 3 0 下列结论 abc 0 a b c 0 2a b 0 b2 4ac 0 正确的有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 11 分解因式 a3 a 12 若 3x 4 3y 6 则 3x 2y的值是 13 不等式组的整数解是 x 14 在函数 y 的图象上有三个点 2 y1 1 y2 y3 则 y1 y2 y3的 大小关系为 15 如图 已知 ABC 中 DE BC AD 3 DB 6 AE 2 则 EC 16 如图 在扇形 AOB 中 AOB 90 正方形 CDEF 的顶点 C 在弧 AB 上 使得弧 BC 2 弧 AC 点 D 在 OB 上 点 E 在 OB 的延长线上 当 CF 2时 阴影部分的面积为 17 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 4 把矩形折叠 使点 D 与 点 B 重合 点 C 落在点 E 处 则折痕 FG 的长为 第 3 页 共 19 页 18 图 是一个三角形 分别连接这个三角形的中点得到图 再分别连接图 中间小 三角形三边的中点 得到图 按上面的方法继续下去 第 n 个图形中有 个 三角形 用含字母 n 的代数式表示 三 计算题 本大题共 3 小题 共 16 0 分 19 计算 4sin60 1 1 0 20 先化简 再求值 x 2 其中 x 21 如图 直线 y kx 2 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 1 0 和点 B 与反比例函数 y 的图象在第一象限内交于点 C 1 n 1 求一次函数 y kx 2 与反比例函数 y 的表达式 2 过 x 轴上的点 D a 0 作平行于 y 轴的直线 l a 1 分别与直线 y kx 2 和双曲线 y 交于 P Q 两点 且 PQ 2QD 求点 D 第 4 页 共 19 页 的坐标 四 解答题 本大题共 7 小题 共 50 0 分 22 某校为迎接县中学生篮球比赛 计划购买 A B 两种篮球共 20 个供学生训练使用 若购买 A 种篮球 6 个 则购买两种篮球共需费用 720 元 若购买 A 种篮球 12 个 则购实两种篮球共需费用 840 元 1 A B 两种篮球共需单价各多少元 2 设购买 A 种篮球 x 个且 A 种篮球不少于 8 个 所需费用为 y 元 试确定 y 与 x 的关系式 23 如图所示 初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦 AB 的高度 一测量人员在大厦附近 C 处 测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45 随后沿直 线 BC 向前走了 60 米后到达 D 处 在 D 处测得 A 处的仰角大小为 30 则大厦 AB 的高度约为多少米 注 不计测量人员的身高 结果按四舍五入保留整数 参考 数据 1 41 1 73 第 5 页 共 19 页 24 有 A B 两个口袋 A 口袋中装有两个分别标有数字 2 3 的小球 B 口袋中装有三 个分别标有数字 1 4 5 的小球 小明先从 A 口袋中随机取出一个小球 用 m 表 示所取球上的数字 再从 B 口袋中随机取出两个小球 用 n 表示所取球上的数字之 和 1 用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果 2 求 的值是整数的概率 25 甘肃省注重建设 书香校园 为了了解学生们的课外阅读 情况 张老师调查了全班 50 名学生在一周内的课外阅读时 间 并将统计的时间 单位 小时 分成 5 组 A 0 5 x 1 B 1 x 1 5 C 1 5 x 2 D 2 x 2 5 E 2 5 x 3 并制成两幅不完整的统计图表如下 组别人数 占总数的 百分比 A3 B C 40 D9 E1 总计50100 请根据图表中提供的信息 解答下列问题 1 这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是 2 扇形统计图中 B 组的圆心角为 并补全统计图表 3 请根据以上调查情况估计 全校 1500 名学生中有多少名学生每周阅读时间不 低于 2 小时 26 已知 如图 平行四边形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 E 点 G 为 AD 的中 点 连接 CG CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F 连接 FD 第 6 页 共 19 页 1 求证 AB AF 2 若 AG AB BCD 120 判断四边形 ACDF 的形状 并证明你的结论 27 如图 AB 为 O 直径 C D 为 O 上的点 ACD 2 A CE DB 交 DB 的延长线于点 E 1 求证 直线 CE 与 O 相切 2 若 AC 8 AB 10 求 CE 的长 28 如图抛物线 y x2 bx c c 0 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 顶点为 D 且 OB OC 3 点 E 为线段 BD 上的一个动点 EF x 轴于 F 1 求抛物线的解析式 2 是否存在点 E 使 ECF 为直角三角形 若存在 求点 E 的坐标 不存在 请说明理由 3 连接 AC BC 若点 P 是抛物线上的一个动点 当 P 运动到什么位置时 PCB ACO 请直接写出点 P 的坐标 第 7 页 共 19 页 第 8 页 共 19 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 9 的算术平方根是 3 故选 B 根据算术平方根的定义解答可得 本题主要考查算术平方根 解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念 一般地 如果一 个正数 x 的平方等于 a 即 x2 a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 记为 2 答案 C 解析 解 从左边看是一个矩形中间为虚线 故选 C 根据从左边看得到的图形是左视图 可得答案 本题考查了简单组合体的三视图 从左边看得到的图形是左视图 3 答案 B 解析 解 x x 1 即 3x2 x 2 0 x 1 3x 2 0 x 1 0 或 3x 2 0 x 1 或 x 不合题意 舍去 故选 B 关键根据题中已知条件找出规则 代入要求的式子求解 本题属于分式方程 用因式分解求解较简单 4 答案 C 解析 解 根据 n 边形的内角和公式 得 n 2 180 1080 解得 n 8 这个多边形的边数是 8 故选 C n 边形的内角和是 n 2 180 如果已知多边形的边数 就可以得到一个关于边数的 方程 解方程就可以求出多边形的边数 本题考查了多边形的内角和 熟记内角和公式并列出方程是解题的关键 根据多边形的 内角和定理 求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 5 答案 C 解析 分析 此题主要考查了根的判别式 关键是掌握一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与 b2 4ac 有如下关系 第 9 页 共 19 页 当 0 时 方程有两个不相等的两个实数根 当 0 时 方程有两个相等的两个实数根 当 0 时 方程无实数根 利用根的判别式 b2 4ac 分别进行判定即可 解答 解 A 4 0 有两个不相等的实数根 故此选项不合题意 B 16 4 20 0 有两个不相等的实数根 故此选项不合题意 C 16 4 2 3 0 没有实数根 故此选项符合题意 D 25 4 3 2 25 24 1 0 有两个不相等的实数根 故此选项不合题意 故选 C 6 答案 C 解析 分析 在这组样本数据中 3 出现的次数最多 所以求出了众数 先根据表格提示的数据得出 50 名学生读书的册数 然后除以 50 即可求出平均数 将这组样本数据按从小到大的顺 序排列 其中处于中间的两个数都是 2 从而求出中位数是 2 根据方差公式即可得出 答案 本题考查了众数 平均数 中位数以及方差的知识 熟练掌握概念及公式是解题的关键 解答 解 A 3 册出现了 17 次 出现的次数最多 则众数是 3 册 故本选项错误 B 这组数据的平均数是 1 12 2 16 3 17 4 1 50 1 98 册 故本选项错误 C 把这些数从小到大排列 其中处于中间的两个数都是 2 故本选项正确 D 方差是 4 0 1 98 2 12 1 1 98 2 16 2 1 98 2 17 3 1 98 2 4 1 98 2 2 故本选项错误 故选 C 7 答案 B 解析 解 由于点 M 是反比例函数 y k 0 图象上一点 则 S MOP k 1 又由于 k 0 则 k 2 故选 B 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段 坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的直角三 角形面积 S 的关系 S k 即可求得 k 的值 本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义 即过双曲线上任意一点引 x 轴 y 轴 垂线 所得矩形面积为 k 是经常考查的一个知识点 这里体现了数形结合的思想 做 此类题一定要正确理解 k 的几何意义 8 答案 C 解析 解 四边形 ABMO 是圆内接四边形 BMO 120 BAO 60 AB 是 C 的直径 AOB 90 第 10 页 共 19 页 ABO 90 BAO 90 60 30 点 A 的坐标为 0 3 OA 3 AB 2OA 6 C 的半径长 3 故选 C 先根据圆内接四边形的性质求出 OAB 的度数 由圆周角定理可知 AOB 90 故可得 出 ABO 的度数 根据直角三角形的性质即可得出 AB 的长 进而得出结论 本题考查的是圆内接四边形的性质 圆周角定理及直角三角形的性质 熟知圆内接四边 形对角互补的性质是解答此题的关键 9 答案 A 解析 解 设甲车的速度为 x 千米 时 则乙车的速度为 x 15 千米 时 由题意得 故选 A 设甲车的速度为 x 千米 时 则乙车的速度为 x 15 千米 时 根据甲车行驶 30 千米与 乙车行驶 40 千米所用时间相同 列方程 本题考查了由实际问题抽象出分式方程 解答本题的关键是读懂题意 设出未知数 找 出合适的等量关系 列方程 10 答案 B 解析 解 抛物线开口向上 a 0 抛物线的对称轴为直线 x 1 b 2a 0 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方 c 0 abc 0 所以 正确 抛物线与 x 轴的一个交点为 3 0 而抛物线的对称轴为直线 x 1 抛物线与 x 轴的另一个交点为 1 0 x 1 时 y 0 a b c 0 所以 错误 b 2a 2a b 0 所以 错误 抛物线。