中职数学一元二次不等式 学案习题解答.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/12/27,,‹#›,中职数学,,第二章一元二次不等式,学案部分习题解答,初中数学知识,点 韦达定理,,设,一元二次方程,中，,①两根与系数,x₁,、,x₂,有如下关系：,,：,,②,求根公式,,（,a,，,b,，,c,分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）,,③,根的,判别式,为,P49/A,组,3,、解答题,（,11,）已知不等式,ax,2,+bx +c,＞,0,的解集为,{x/1,＜,x,＜,2},,求不等式,cx,2,-bx+a,＜,0,的解集解：∵,ax,2,+bx+c>0,解集为,{x|1,＜,x,＜,2} ∴,可知,a,＜,0,且,-b/a=3,c/a=2.,即得,b=-3a,c=2a,∵,cx,2,-bx+a,＜,0,，即,2ax,2,+3ax+a,＜,0,，,,,∵,a,＜,0∴,得,2x,2,+3x+10,＞,0,解,2x,2,+3x+1,＞,0,得（,-,∞,，,-1,）∪,(-1/2,+,∞,),∴,cx,2,-bx+a,＜,0,解集为（,-,∞,，,-1,）∪,(-1/2,+,∞,),P49/A,组,3,、解答题,(12),当,m,为何值时，方程,2x,2,+(m-1)x+(m+1)=0,的两个实数根均为正值。

解：根据题意可得：,,△= (m-1),2,-4×2×(m+1),＞,0,,x,1,+x,2,=-(m-1)/2,＞,0,x,1,x,2,=(m+1)/2,＞,0,解之得：,-1,＜,m,＜,1,,,,,P51/B,组,（,1,）解方程,20x,2,-ax-a,2,=0,解：用求根公,式法解关于,x,的方,程,20x,2,-ax-a,2,=0,（,a,大于,0,）,,x={a,±√,[(-a),2,-4×20×(-a,2,)]}/,2,×,20=(a±√81,a,2,)/40,①设,a,≥,0,则,可,得：,x=(a±9a),/40,,∴,x,1,=-a/5,或,x,2,=a/4,②设,a,＜,0,则可得：,x=(a±,9,√ a,2,)/,40,x=(a±9,（,-a,）,)/40,,∴,x,1,=-a/5,或,x,2,=a/4,故：原方程的根为,x,1,=-a/5,或,x,2,=a/4,P51/B,组,,（,2,）已知,x,∈,[-2,8],时，√,-x,2,+bx-c,有意义，求实数,b,、,c,的值解：根据题意知,-x²+bx-c,≥,0,，,x,∈,[-2,8],,当,x=8,时，可得,-8,2,+8b-c,,=0,；,,,当,x=-2,时,,,可得,-,（,-2,）,2,+,（,-2,）,b-c,,=0,有方程组,-64+8b-c=,,0 ①  -4-2b-c=0 ②,由,①,式,- ②,式得,,b=6,,c=-16,,故：实数,b=6,，,c=-16,。

P51/B,组,（,3,）已知方程,2x,2,+4mx+3m-1=0,有两个负数根，求实数,m,的取值范围解：∵,2x,2,+4mx+3m-1=0,有两根，,,∴,判,别,式,△ ≥,0,,16m,2,-8(3m-1,)≥0,2m,2,-3m+1,≥0,(,m-1)(2m-1)≥0,,∴,m,≥1,或,m≤1/2,,∵有,两负根，两根之和,<0,，两根之积,>0,,,∴,-4m/2<0,即,,m>0,(,3m-1)/,2>0,即,,m>1/3,,故：综,上,，得,m,的,取值范围,为,1/30,时，函数图像与,x,轴有两个交点当△,=b²-4ac=0,时，函数图像与,x,轴只有一个交点当△,=b²-4ac<0,时，函数图像与,x,轴没有交点二次函数图像,二次函数图,像,顶,点对称轴,顶点：,二,次函数图像有一个顶点,P,，坐标为,P ( h,k ),即,(-b/2a, (4ac-b²/4a,).,对称轴：,二,次函数图像是轴对称图形。

对称轴为直线,x=-,b/2a,开口方向和大小：,二,次项系数,a,决定二次函数图像的开口方向和大小当,a>0,时，抛物线,向上,开口,；,,当,a<0,时，抛物线,向下,开口a|,越大，则二次函数图像的开口越小P57/A,组,(13),求使不等式,kx,2,+4x-1,≥,-2x,2,-k,对任意实数,x,的取值范围解：,,由,kx,2,+4x-1,≥,-2x,2,-k,得（,k+2,）,x,2,+4x+,（,k-1),≥,0,实际是求,函数,y=,（,k+2,）,x,2,+4x+,（,k-1),与,x,轴最多有一个,交点,，,Δ≤0,即可,.,△ =4,2,－,4×,（,k+2,）,×,（,k-1,）,≤0,,即：,k,2,+k-6,≥,0,,解方程,K,2,+k-6,,=0,得,k,1,= -3,，,k,2,= 2,∴,k,2,+k-6,≥,0,的解集为（,-∞,，,-3,）∪（,2,+∞,）,,故：,k,的取值范围是（,-∞,，,-3,）∪（,2,+∞,）,P57/A,组,（,12,）已知集合,M={x/x,2,-6x+8,≤,0},N={x/x,2,-ax-2x2,≤,0},若,M,∩,N,＝,M,，求,a,的值。

解：,M={x/x,2,-6x+8,≤,0}=[2,4],N={x/x,2,-ax-2x2,≤,0}=[-a,2a],,∵,M,∩,N,＝,M,,∴,[2,4],∩,[-a,2a],＝,[2,4],∴,a=2,P57/B,组,（,1,）设集合,M={x/x2+2x-15,＜,0),N={x/(1+x)(6-x),＜,0},,求,M,∪,N,M,∩,N.,解：由,x²+2x-15,＜,0,可得,(x-3)(x+5)<0,,∴,-50,∴,(m-2),2,-16(m-5)>0  m,2,-20m+84>0  (m-14)(m-6)>0 m>14,m<6,综上 ，得,m<5,P57/B,组,（,3,）已知不等式,ax,2,+bx +c,＞,0,的解集为（,2,3,）求不等式,cx,2,-bx+a,＜,0,的解集。

解：,ax,2,+bx+c>0,的解集为,(2,3),可知,2,3,为,ax,2,+bx+c=0,的两根且,a<0,由根与系数的关系,5=2+3=-b/a6=2×3=c/a,得,b=-5a c=6a,代入,cx,2,-bx+a>0,得,6ax,2,+5ax+a>0(a<0,两边同除以,a,不等号变号,),,6x,2,+5x+1<0(2x+1)(3x+1)<0-1/2