(完整版)初二全等三角形及角平分线难题集训.docx

全等三角形的判定及角平分线全等三角形的判定：边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边 角平分线：（1） 性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等2） 判定：到角的两边距离相等的点，在角的平分线上例 3、如图所示，在△ABC 中，延长 AC 边上的中线 BD 到 F，使 DF=BD，延长 AB 边上的中线 CE 到 G，使 EG=CE，求证：AF=AG.例 1、已知如图所示，AD∥BC，AD=BC，AE=CF，求证：DE∥BF.例 4、如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F， 交 AC 的平行线 BG 于 G 的点，DE⊥GF产交 AB 于点 E，连接 EG、EF （1）求证：BG=CF；（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明你的理由例 2、如图所示，AD=BC，FD=EB，AB=CD，求证∠E=∠F.例 5、已知如图所示，AB=AC，点 D、E 分别在 AC、AB 上，AG⊥BD，AF⊥CE， 垂足分别为 G、F且 AG=AFBD 交于 O.求证：BO=CO例 7、已知：如图所示 PA、PC 分别是△ABC 的外角∠MAC、∠NCA 的平分线，它们交于 P；PD ⊥BM 于 D，PF⊥BN 于 E，则 BP 是∠MBN 的平分线吗？说明理由。

说明：本题综合运用了角的平分线的性质及判定，关键是作出点 P 到 AC 的垂线段BMDA PEC FN例 6、已知如图所示，已知等腰△ABC 中，顶角∠A=1000，作∠B 的平分线交 AC 于 E，求证： BC=AE+EB例 8、已知如图所示 ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，PR⊥AB 于 R，PS⊥AC 于 S，若 AQ=PQ， RP=PS，你能得到哪些结论？并证明结论例 9、如图所示：△ABD 和△ACE 都是等腰三角形，∠BAD 与∠CAE 是直角 （1） 求证：ACD AEB（2） 试判断∠AFD 和∠AFE 的大小关系，并证明你的结论例 11、已知如图所示，在 Rt△ABC 中，AB=AC，∠A=90°，∠B 的平分线交 AC 于 D，过 C 引 BD 的垂线交 BD 的延长线于 E求证：BD=2CE例 10、已知如图所示，△ABC 中，AD 是∠A 的平分线，E、F 分别为 AB、AC 上的点，且∠EDF+ ∠BAF=180º，DE 与 DF 有什么关系？证明你的结论典型习题（一）选择题1、两个直角三角形全等的条件是（ ）A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等C、一条边对应相等 D、两条边对应相等2、如图所示 ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E。

若 AB=6cm， 则△DEB 的周长为（ ）A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm3、如图所示，四边形 ABCD 中，AD∥BC若∠DAB 的角平分线 AE 交 CD 于 E，连接 BE，且 BE 恰好平分∠ABC，则 AB 的长与 AD+BC 的长的大小关系是（ ）A、AB>AD+BC B、AB=AD+BCC、AB

9、如图所示，在△ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是_________________ cm10、 ABC 中，∠C=90°，BC=16cm，∠A 的平分线 AD 交 BC 于 D，且 CD：DB=3：5，则 D 到 AB 的距离等于_________三）解答题11、已知：如图所示，△ABC 中，∠C=900，BC=AC，BD 是∠ABC 的平分线，AE⊥BD，垂足为为 E，求证：BD=2AE12、如图所示，P 是△ABC 的外角∠MAC 的平分线上一点，试证明：PB+PC>AB+AC∠1=250，∠2=300，则∠3=________________。