正比例函数 (3).doc

14.2.1 正比例函数（教学设计）【教学目标】 知识与技能：1.理解正比例函数的概念.2.掌握正比例函数的性质．过程与方法：通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．情感态度与价值观：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】1.正比例函数的概念及性质.【教学难点】 正比例函数的概念及性质.【教学过程】一、创设情境，引入新知1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ (3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？师生活动：教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答.教学重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. 二、观察思考、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；  （2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．师生活动教师多媒体呈现上述4个实际问题.学生独立解答.教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr2πrl（2）m=7.8v7.8vm（3）h=0.5n0.5nh（4）T= －2t-2tT通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：将上表中的前四个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？师生活动：学生观察、思考，分析、归纳共同特点.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量．学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．  三、练习运用，内化概念.判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.① y=3x；② y=x/2；⑤ y=2/x；⑥ y=πr六．出示各种类型的例题七．七、小结与作业： 小结： 本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.作业：（略）  八．反思 通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化.。