人教版数学七年级下册第七章单元检测试题.docx

第七章单元《平面直角坐标系》一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.在直角坐标系中,点(3,-2)在( D )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:根据象限内点的坐标的符号特征:(+,-)在第四象限.故选 D.2.如果点 P 在第二象限内,点 P 到 x 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 5,那么点 P 的坐标是( C )(A)(-4,5) (B)(-4,-5)(C)(-5,4) (D)(-5,-4)解析:因为点 P 到 x 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 5,所以 x=±5,y=±4,又因为点 P 在第二象限内,所以点 P 的坐标是(-5,4).故选 C.3.如图,小强告诉小华图中 A、B 两点的坐标分别为(-3,3)、(3,3),小华一下就说出了 C 在同一坐标系下的坐标( A )(A)(-1,5) (B)(-5,1)(C)(5,-1) (D)(1,-5)解析:C 点可以看作点 A 向右平移 2 个单位,向上平移 2 个单位得到,因而点 C 的坐标为(-1,5).故选 A.4.已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点 B(-4,-1)的对应点 D 的坐标为( A )(A)(1,2) (B)(2,9)(C)(5,3) (D)(-9,-4)解析:由点 A 移至点 C,横坐标右移 5 个单位,纵坐标向上平移 3 个单位,点 B 也作了同样的移动,∵-4+5=1,-1+3=2,∴B(1,2).故选 A.5.若|a|=5,|b|=4,且点 M(a,b)在第三象限,则点 M 的坐标是( C )(A)(5,4) (B)(-4,-5)(C)(-5,-4) (D)(5,-4)解析:由|a|=5,|b|=4 可知 a=±5,b=±4,又因 M(a,b)在第三象限,∴a=-5,b=-4.故选 C.6.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的 ,则点 A 的对应点的坐标是( A )(A)(-4,3) (B)(4,3)(C)(-2,6) (D)(-2,3)解析:点 A 变化前的坐标为(-4,6),将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的 ,则点 A 的对应点的坐标是(-4,3).故选 A.7.如图,在 5×4 的方格纸中,每个小正方形边长为 1,点 O,A,B 在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点 C,使△ABC 的面积为3,则这样的点 C 共有( B )(A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个解析:由图知 AB∥x 轴且 AB=3,由于 S△ABC=3,∴AB 边上的高 h=2.∵点 C 在第四象限内,∴图中共有三个点符合条件,如图.故选 B.8.一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是( B )(A)(4,0) (B)(5,0)(C)(0,5) (D)(5,5)解析:跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是 1 秒,2 秒,3 秒,到(2,0)用 4 秒,到(2,2)用 6 秒,到(0,2)用 8 秒,到(0,3)用 9 秒,到(3,3)用 12 秒,到(4,0)用 16 秒,……依次类推,到(5,0)用 35秒.故第 35 秒时质点所在位置的坐标是(5,0).故选 B.二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)9.电影票上“4 排 5 号”,记作(4,5),则 5 排 4 号记作 (5,4) .10.如图,象棋盘中的小方格均为 1 个长度单位的正方形,如果“炮”的坐标为(-2,1)(x 轴与边 AB 平行,y 轴与边 BC 平行),则“卒”的坐标为 (3,2) .解析:因为“炮”的坐标为(-2,1),所以“卒”的横坐标为 3,纵坐标为 2,“卒”的坐标为(3,2).11.第二象限内的点 P(x,y)满足|x|=5,y2=4,则点 P 的坐标是(-5,2) .解析:∵|x|=5,y2=4,∴x=±5,y=±2,∵第二象限内的点 P(x,y),∴x<0,y>0,∴x=-5,y=2,∴点 P 的坐标为(-5,2).12.如图,矩形 ABCD 的边 AB=6,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为28 .解析:根据平移的性质,五个小矩形的周长之和等于长方形的周长,即(6+8)×2=28.13.已知点 P 的坐标(2+a,3a-6),且点 P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是 (6,6)或(3,-3) .解析:因为点 P 的坐标(2+a,3a-6),且点 P 到两坐标轴的距离相等,所以 2+a=3a-6或 2+a+3a-6=0,即 a=4 或 a=1,所以 2+a=6,3a-6=6,或 2+a=3,3a-6=-3,点 P 的坐标是(6,6)或(3,-3).14.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:(1)f(m,n)=(m,-n),如 f(2,1)=(2,-1);(2)g(m,n)=(-m,-n),如 g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么 g[f(-3,2)]=(3,2) .解析:g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2)三、解答题(共 44 分)15.(6 分)如图所示,是小慧所在学校的平面示意图,小慧可以如何描述她所住的宿舍位置呢?解:用(0,0)表示教学楼的位置,(2,0)表示操场的位置,(-2,2)表示实验楼的位置,则小慧所住的宿舍位置为(2,3).建立不同的坐标系,小慧所住的宿舍位置坐标不相同.(答案不唯一)16.(6 分)如图所示,在三角形 AOB 中,A,B 两点的坐标分别为(2,4)和(6,2),求三角形 AOB 的面积.解:过点 B 作 BN⊥x 轴于 N,由点 B 的坐标可知,BN=2,ON=6.过点 A 作AM⊥x 轴于 M,由点 A 的坐标可知,OM=2,AM=4.∴S 四边形 OABN=S△OAM+S 梯形 ABNM= ×2×4+ ×(2+4)×4=4+12=16,而 S△OBN= ×6×2=6,∴S△OAB=S 四边形 OABN-S△OBN=16-6=10.17.(6 分)已知平面直角坐标系中 x 轴与 y 轴交于点 O,坐标系内两点A(-2,3),B(3,2)如图所示,连接 AO、BO、AB,求三角形 AOB 的面积.解:如图,过 A、B 分别向 x 轴作垂线交 x 轴于 M、N,则线段 AM=3,BN=2,MN=5,所以 S 梯形 AMNB= ×(2+3)×5=12.5,S△AMO= AM·MO= ×3×2=3,S△BON= BN·ON= ×2×3=3,所以 S△AOB=S 梯形 AMNB-S△AMO-S△BON=12.5-3-3=6.5.18.(8 分)如图所示,△A′B′C′是△ABC 经过平移得到的,A(-4,-1),B(-5,-4),△ABC 中任意一点 P(x ,y )平移后的对应点为1 1P′(x +6,y +4).1 1(1)请写出三角形 ABC 平移的过程;(2)分别写出点 A′,B′,C′的坐标;(3)求△A′B′C′的面积.解:(1)∵△ABC 中任意一点 P(x ,y )平移后的对应点为 P′1 1(x +6,y +4),1 1∴平移后对应点的横坐标加 6,纵坐标加 4,∴△ABC 先向右平移 6 个单位,再向上平移 4 个单位得到△A′B′C′或△ABC 先向上平移 4 个单位,再向右平移 6 个单位得到△A′B′C′;(2)A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1);(3)如图所示,S△A′B′C′=4×3- ×3×1- ×3×2- ×1×4=12-1.5-3-2=5.5.19.(8 分)已知,点 P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标.(1)点 P 在 y 轴上;(2)点 P 在 x 轴上;(3)点 P 的纵坐标比横坐标大 3;(4)点 P 在过 A(2,-3)点,且与 x 轴平行的直线上.解:(1)因为点 P 在 y 轴上,所以 2m+4=0,即 m=-2.所以 P(0,-3).(2)因为点 P 在 x 轴上,所以 m-1=0,即 m=1.所以 P(6,0).(3)因为点 P 的纵坐标比横坐标大 3,所以(m-1)-(2m+4)=3,解得 m=-8.所以 P(-12,-9).(4)因为点 P 在过 A(2,-3)点,且与 x 轴平行的直线上,所以 m-1=-3,解得 m=-2.所以 P(0,-3).20.(10 分)如图,在直角坐标系中,第一次将△AOB 变换成△OA B ,第1 1二次将三角形 OA B 变换成 OAB,第三次将 OA B 变换成 OAB ,已1 1 2 2 3知 A(1,3),A (3,3),A (5,3),A (7,3);B(2,0),B (4,0),B (8,0),1 2 3 1 2B (16,0).3观察每次变换前后的三角形有何变化,先写出规律,再按要求填空:(1)按此变化规律再将 OAB 变换成 OAB ,则 A 的坐标3 4 4是 ,B 。