人教版 九年级上册数学第21章 一元二次方程的解法专题训练 （含解析）.doc

一元二次方程的解法专题知识点睛一、一元二次方程的解法１．一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：适用于解形如的一元二次方程．⑵配方法：解形如的一元二次方程，运用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①二次项系数化1．②常数项右移．③配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）．④化成的形式．⑤若，选用直接开平方法得出方程的解．⑶公式法：设一元二次方程为，其根的判别式为：，是方程的两根，则：⑴ 方程有两个不相等的实数根．⑵ 方程有两个相等的实数根．⑶ 方程没有实数根．若、、为有理数，且为完全平方式，则方程的解为有理根；若为完全平方式，同时是的整数倍，则方程的根为整数根．运用公式法解一元二次方程的一般步骤是：①把方程化为一般形式②确定、、的值．③计算的值．④若，则代入公式求方程的根．⑤若，则方程无解．⑷因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式．2．一元二次方程解法的灵活运用直接开方法，配方法，公式法，因式分解法．在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法．⑴ 因式分解法：适用于右边为（或可化为），而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法．⑵ 公式法：适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算的值．⑶ 直接开平方法：用于缺少一次项以及形如或或的方程，能利用平方根的意义得到方程的解．⑷ 配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演绎得到的．把一元二次方程的一般形式（、、为常数，）转化为它的简单形式，这种转化方法就是配方，具体方法为：．所以方程（、、为常数，）就转化为的形式，即，之后再用直接开平方法就可得到方程的解．例题精讲一．解一元二次方程-直接开平方法（共10小题）1．方程根是　 　 ．2．方程的根是　 　．3．一元二次方程的根是　　 ．4．方程的根是　 　 ．5．一元二次方程的根是　 　．6．解方程．7．解方程：．8．解方程：．9．解方程：．10． 解方程：．二．解一元二次方程-配方法（共10小题）11．把方程配方后的方程为　 　．12．一元二次方程配方后可化为　　．13．一元二次方程配方后可变形为　　．14．把一元二次方程通过配方化成的形式为　　．15．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为　 　．16．用配方法解方程：．17． 用配方法解方程：．18． 用配方法解方程：．19．用配方法解方程：．20．用配方法解方程：．三．解一元二次方程-公式法（共10小题）21．用公式法解方程：，得到　 　．22．用公式法解方程的根是　 　．23．用公式法解方程，可求得解为　 　．24．用公式法解方程，则　 　；方程的解为　 　．25．用求根公式解方程，先求得　 　，则　 　，　 　．26．用公式法解方程：．27． 用公式法解方程：．28．用公式法解方程：．29． 用公式法解方程：．30．用公式法解方程：．四．解一元二次方程-因式分解法（共10小题）31．一元二次方程的解是　 　．32．用因式分解法解方程的解是　 　．33．用因式分解法解方程：，其根为　　．34．用因式分解法解方程，得　 　，　 　．35．用因式分解法解关于的一元二次方程的根是　 　．36．用因式分解法解方程：．37． 用因式分解法解方程：．38． 用因式分解法解方程：．39． 用因式分解法解方程：．40．用因式分解法解方程：参考答案一．解一元二次方程-直接开平方法（共10小题）1．方程根是　　．解：，，则，故答案为：．2．方程的根是　　．解：，，故答案为：3．一元二次方程的根是　，　．解：，，所以，．故答案为，．4．方程的根是　，　．解：，或，解得，，故答案为：，．5．一元二次方程的根是　或　．解：，，，或，故答案为：或6．解方程解：，．7．解方程：．解：，，解得：，．8．解方程：．解：由原方程，得，直接开平方，得，解得，．9．解方程：解：，则：，故，解得：，．10．解方程：解：，解得或．二．解一元二次方程-配方法（共10小题）11．把方程配方后的方程为　　．解：，，，，故答案为：．12．一元二次方程配方后可化为　　．解：，，则，即，故答案为：．13．一元二次方程配方后可变形为　　．解：，，故答案为：．14．把一元二次方程通过配方化成的形式为　　．解：，，，故答案为：15．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为　　．解：，，．故答案为．16．用配方法解方程：．解：，．17．用配方法解方程：．【解答】，．18．用配方法解方程：．解：，，则，即，，则，．19．用配方法解方程：．解：，，，或；20．用配方法解方程：．解：整理得，，配方得，，此方程无解．三．解一元二次方程-公式法（共10小题）21．用公式法解方程：，得到　　．解：方程整理得：，这里，，，△，，故答案为：22．用公式法解方程的根是　　．解：，，．23．用公式法解方程，可求得解为　或　．解：，，，．，，．故答案为或．24．用公式法解方程，则　5　；方程的解为　 　．解：，，．25．用求根公式解方程，先求得　5　，则　 　，　 　．解：整理为一般形式得：，，，，，，，．故答案为：5；；26．用公式法解方程：．解：，，，，．27．用公式法解方程：．解：，，，，△，则，解得，．28．用公式法解方程：．解：，，，△，则．29．用公式法解方程：．解：原式即：，，，，则△，故，则，．30．用公式法解方程：．解：整理得：，，，，．四．解一元二次方程-因式分解法（共10小题）31．一元二次方程的解是　，　．解：方程，分解因式得：，可得或，解得：，，故答案为：，32．用因式分解法解方程的解是　，　．解：，解得：，．故答案为：，．33．用因式分解法解方程：，其根为　，　．解：，，．34．用因式分解法解方程，得　　，　 　．解：原方程可分解为：，，，．故答案为，2．35．用因式分解法解关于的一元二次方程的根是　，　．解：，或，，．故答案为，．36．利用因式分解解方程：．解：由原方程，得，或，解得，，．37．因式分解法解方程：．解：，移项得：，，，，，．38．用因式分解法解方程：．解：因式分解，得，于是，得或，于是，得或．解得，．39．用因式分解法解方程：解：根据题意，移项得：，提取公因式得：，原方程的解为：，．40．用因式分解法解方程：解：根据题意，原方程可化为：，方程的解为：，．1。