数学北师大版七年级上册《5.3 应用一元一次方程---------水箱变高了》.doc

《5.3 应用一元一次方程---------水箱变高了》学情分析认知基础：在前面第1节“认识一元一次方程”中，学生已经进行了大量的根据题意列出方程的练习，加之后面通过第2节习题中“问题解决”里的应用题的学习，学生已初步经历了一个从具体情境中抽象出数学问题，通过分析问题中的等量关系，建立方程模型解决实际问题的全过程，了解了用方程解决实际问题的一般步骤，有一定的分析问题和解决问题的能力．本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习．活动经验基础：在学习过程中通过师生、生生互动激发了学生面对问题、解决问题的热情和自信，从而在情感上对方程这个工具产生好感，实现了用算术法的逆向思维解题向代数法建立等量关系解题的平稳过渡．另外，学生在动手操作，合作交流，合理表达的过程中，为本节课的学习积累了一定的数学活动经验．教学目标：1．能找到图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．2．进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．教学重点：1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．教学难点：寻找形变问题中的不变量，列出等量关系教学过程：一.填空： 长方形的周长= 长方形的面积= 正方体的周长= 正方体的面积= 圆的周长== 圆的面积 = 圆柱的体积= 二、引导操作，探索新知1．做一做现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“矮胖”的圆柱体；然后再让这个“矮胖”的圆柱“变瘦”，变成一个又高又瘦的圆柱，随后思考两个问题： （1）在你操作的过程中，圆柱由“胖”变“瘦”的过程中，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高度呢？（2）在这个变化过程，是否有不变的量？是什么没变？（让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化？教师对基础差的同学可适当引导）学生自由讨论两分钟，举手回答问题：这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积．下面我们如果设新水箱的高为x米，通过填写下表来看一下锻压前的体积和锻压后的体积．（请一位同学填写） 旧水箱新水箱底面半径  高  体积  锻压前锻压后底面半径21.6高4x体积π×22×4π×1.62×x由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x．列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢？此时要注意提醒学生：(1)π的取值相关细节问题，此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;(2) 若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.下面我们共同把这个题的过程写一下．解：设锻压后圆柱的高为x米，根据题意，列出方程：π×22×4=π×1.62×x．解得x=6.25答：高变成了6.25米．例题 用一根长为10米的铁丝围成一个长方体．（1）使得该长方形的长比宽多1．4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0．8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？［分组讨论］（1）用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的（1）（2）（3）三个问题．解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米．由此便可建立“等量关系”．但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大．想一想：是不是用10米长的铁丝围成的正方形的面积最大．三、课堂练习   1.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）2.在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。

四、课时小结本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题．进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．五、课后作业1．课本习题 。