专题1.2 有理数（教师版）（人教版）.docx

专题1.2 有理数目标导航1. 有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数理解：只有能化成分数的数才是有理数①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数2. 有理数的分类⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；②负整数、0统称为非正整数；③正有理数、0统称为非负有理数；④负有理数、0统称为非正有理数；3.数轴（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴注意：①数轴是一条向两端无限延伸的直线；②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；③同一数轴上的单位长度要统一；④数轴的三要素都是根据实际需要规定的2）数轴上的点与有理数的关系①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系如，数轴上的点π不是有理数）（3）利用数轴表示两数大小①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小4）数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数（5）a可以表示什么数①a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；②a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0③a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=04.相反数（1）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是02）相反数的性质与判定①任何数都有相反数，且只有一个；②0的相反数是0；③互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0（3）相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。

0的相反数对应原点；原点表示0的相反数说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称4）相反数的求法①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；②求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）化简得-5a-b）；③求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)（5）相反数的表示方法①一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）5.绝对值①绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|②绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.可用字母表示为：如果a>0，那么|a|=a； 如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。

②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数6.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数考点精讲考点1：有理数分类典例： （2022·全国·七年级）把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，﹣0.75，0，30%，π．负数集合：{ …}；整数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}．【答案】见解析【解析】【分析】根据有理数的定义分类即可．【详解】解：负数集合：{﹣1，﹣2，，﹣0.75…}；整数集合：{3，﹣1，﹣2，0…}；正有理数集合：{3，0.5，，30%…}．故答案为：﹣1，﹣2，，﹣0.75；3，﹣1，﹣2，0；3，0.5，，30%．方法或规律点拨本题考查了有理数，掌握有理数的正确分类是解题的关键．巩固练习1．（2022·全国·七年级）在，，，这四个数中，属于负整数的是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类对选项逐个判断求解即可．【详解】解：-1为负整数，故A选项符合题意；0为整数，不是负整数，故B选项不符合题意；1为正整数，不是负整数，故C选项不符合题意；为负分数，不是负整数，故D选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（       ）A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．零既不是正数，也不是负数C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D．在有理数中，零的意义表示没有【答案】B【解析】【分析】根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可．【详解】解：A．有理数分为正有理数、0、负有理数，故此选项不符合题意；B．0既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，故此选项符合题意；C．0.5就是十分之五，是分数，是有理数，故此选项不符合题意；D．0不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的冰与水的混合物的温度为，故此项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查有理数0的意义和性质，掌握0的意义和性质是正确判断的前提．3．（2022·广西河池·七年级期末）下列各数中，是负整数的是（       ）A．＋1 B．－2 C． D．0【答案】B【解析】【分析】根据负整数的定义判断即可．【详解】解：各数中，是负整数的是-2，故选：B．【点睛】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．4．（2022·全国·七年级专题练习）在表中符合条件的空格里画上“√”．有理数整数分数正整数负分数自然数是是是是【答案】见解析【解析】【分析】根据有理数的分类，分别对：，，，进行分类判断即可．【详解】解：∵属于有理数、整数；属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；属于有理数、整数、自然数，∴填表如下：有理数整数分数正整数负分数自然数是√√是√√√是√√是√√√【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．5．（2022·全国·七年级课时练习）在数中，负分数有______________________，非负整数有__________________________．【答案】          【解析】【分析】按照有理数的分类填写．【详解】解：负分数有，非负整数有，故答案为：；．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数和非负整数的定义．考点2：相反数定义及其应用典例：（2022·吉林吉林·一模）如图，数轴上的整数被“冰墩墩”遮挡，则的相反数是（       ）A．-1 B．-2 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】先确定被“冰墩墩”遮挡的数，然后根据相反数定义求解即可．【详解】解：∵被“冰墩墩”遮挡数轴上的整数=2，∴的相反数是-2．故选：B．【点睛】方法或规律点拨本题考查了用数轴上的点表示数，相反数定义，掌握数轴上的点表示数，相反数定义是解题关键．巩固练习1．（2022·浙江宁波·中考真题）－2022的相反数是（       ）A．－2022 B． C．2022 D．【答案】C【解析】【分析】根据相反数的意义，即可解答．【详解】解：-2022的相反数是2022，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2．（2022·江苏泰州·二模）若a的相反数是﹣5，那么a＝（　　）A．5 B．﹣5 C．0 D．10【答案】A【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可．【详解】解：与互为相反数，．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．3．（2022·辽宁营口·中考真题）的相反数是____________．【答案】2【解析】【分析】根据相反数的概念进行求解即可．【详解】的相反数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的定义，即和为0的两个数互为相反数，熟练掌握知识点是解题的关键．4．（2022·全国·七年级专题练习）判断下列说法是否正确：(1)是相反数；(2)是相反数；(3)3是的相反数；(4)与互为相反数．【答案】(1)不正确(2)不正确(3)正确(4)正确【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断．(1)根据相反数的定义，不能单独说一个数是相反数，故说法不正确；(2)根据相反数的定义，不能单独说一个数是相反数，故说法不正确；(3)根据相反数的定义，3是的相反数，说法正确；(4)根据相反数的定义，与互为相反数，说法正确；【点睛】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．5．（2022·全国·七年级专题练习）求出下列各数，并在数轴上把它们表示出来：(1)的相反数；(2)的相反数；(3)的相反数的相反数；(4)的相反数．【答案】(1)，在数轴上表示见解析(2)，在数轴上表示见解析(3)，在数轴上表示见解析(4)，在数轴上表示见解析【解析】【分析】各小题先根据相反数的概念分别求出相应的数，再将求出的数在数轴上表示出来．(1)解：3的相反数为-3；数-3在数轴上表示为：(2)解：-2的相反数为2；数2在数轴上表示为：(3)解：的相反数的相反数为，；数在数轴上表示为：(4)解：0的相反数为0；数0在数轴上表示为：【点睛】本题考查了相反数的概念和用数轴上的点表示数，熟记相反数的概念是解题的。