2025-2026学年河北省部分高中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）.docx

2025-2026学年河北省部分高中高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U={−2,−1,0,1,2}，集合A={−2,1,2}，B={−1,−2,2}，则(∁UA)∩B=(    )A. {−1} B. {−1,−2} C. {−1,2} D. {−1,−2,2}2.已知命题p：∃x∈R，x2+x+1=0，命题q：∀a，b∈R，a2+b2≥2ab，则(    )A. p和q都是真命题 B. ￢p和q都是真命题C. p和￢q都是真命题 D. ￢p和￢q都是真命题3.已知a>b>0，则(    )A. a>1b B. a>1 b C. a2>1b2 D. 2a>12b4.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需时间T=klog2N(单位：小时)，其中k为常数.在此条件下，训练5.12×1029个单位的数据量所需时间是训练8×109个单位的数据量所需时间的(    )A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 8倍5.把函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移π6个单位长度，得到函数y=sinx的图象，则f(x)=(    )A. sin(x2−π6) B. sin(x2−π3) C. sin(2x−π6) D. sin(2x−π3)6.若函数f(x)=(sinx−a)3的最小值为1，则f(x)的最大值为(    )A. 2 B. 4 C. 8 D. 277.已知函数f(x)=sinωx+b的图象关于点(π,b)中心对称，且f(x)在(0,π3)上单调递减，则ω=(    )A. −1 B. −2 C. −32 D. 18.设a∈R，则“a3=3a”是“a13=31a”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知函数f(x)=ln|x−a|，则(    )A. f(x)的定义域为R B. f(x)的值域为RC. f(x)在(a,+∞)上单调递增 D. f(x)的图象关于直线x=a对称10.已知f(x)，g(x)均为定义域为R的奇函数，且f(x)+g(x+1)=x，则(    )A. g(1)=0 B. g(2025)=0C. f(2025)=0 D. g(x)的图象关于点(1,0)中心对称11.已知函数f(x)=sinx+sin1x,x0是f(x)的一个零点，下列结论正确的是(    )A. f(x)是奇函数B. f(x)的最大值为2C. 若x0>1，则x0的最小值为π+ π2+42D. 若x0<1，则x0的最大值为−π+ π2+42三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若关于x的不等式ax2−2bx−1<0的解集是(−1,1)，则ab= ______．13.甲沿一条东西走向的公路由东向西骑行(公路可看成一条线)，当甲骑行到A点时测得某地标建筑物P在其北偏西45°的方向上，再骑行100米到达B点时测得P在其北偏西15°方向上，则此时甲与P的距离BP=______米.14.已知函数f(x)=ex−1,x>0,x+2,x≤0,若f(x)≤f(x+a)恒成立，则a的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2−b2=−3，sinB= 154．(1)求△ABC的面积；(2)若sinAsinC=45128，求△ABC的周长．16.(本小题15分)已知正数a，b满足a+b=6．(1)求ab的最大值；(2)求6a+ab的最小值；(3)求a2+b2的最小值．17.(本小题15分)已知函数f(x)=eax+x．(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若f(x)>0，求a的取值范围．18.(本小题17分)已知函数f(x)=sin(2x+π6)．(1)求函数y=|f(x)|的单调递增区间；(2)若∀x1,x2,x3∈[−π12,0]，f(x1)+f(x2)≥f(x3+a)，求a的取值范围；(3)若f(x)在[t,t+π3](t∈R)上的最大值为M，最小值为m，求M−m的取值范围．19.(本小题17分)已知函数f(x)=lnxx2．(1)求f(x)的极值．(2)已知函数g(x)=f(x)+f(1x)−a．①若g(x)没有零点，求a的取值范围；②若g(x)有两个不同的零点x1，x2，证明：x1+x2>2．答案解析1.【答案】A 【解析】解：全集U={−2,−1,0,1,2}，集合A={−2,1,2}，B={−1,−2,2}，∁UA={−1,0}，(∁UA)∩B={−1}．故选：A．利用集合的补集和交集的定义求解．本题主要考查了集合基本运算，属于基础题．2.【答案】B 【解析】解：方程x2+x+1=0中Δ=1−4=−3<0，所以方程x2+x+1=0无实数根，命题p是假命题，￢p是真命题；因为(a−b)2=a2+b2−2ab≥0，所以a2+b2≥2ab，命题q是真命题，￢q是假命题．结合选项可得B正确．故选：B．结合存在量词和全称量词判断p，q的真假，再判断各选项．本题主要考查命题真假的判断，属于基础题．3.【答案】D 【解析】解：根据a>b>0，取a=1，b=14，可得a<1b， a<1 b，a2<1b2，所以A、B、C三项均不正确；由a>b>0，可得a+b>0，结合指数函数的单调性，可知2a+b=2a×2b>20=1，所以2a>12b，故D正确．故选：D．通过取特殊值进行验证，可判断出A、B、C的正误，根据指数函数的性质，结合指数的运算法则判断出D项的正误，即可得到本题的答案．本题主要考查不等式的性质、指数函数的单调性等知识，属于基础题．4.【答案】B 【解析】解：设训练5.12×1029及8×109个单位的数据量所需时间分别为T1，T2，由训练N个单位的数据量所需时间T=klog2N，可得T1T2=klog2(5.12×1029)klog2(8×109)=log2512+log21027log28+log2109=9log22+27log2103log22+9log210=9+27log2103+9log210=9(1+3log210)3(1+3log210)=3，所以训练5.12×1029个单位的数据量所需时间是训练8×109个单位的数据量所需时间的3倍．故选：B．结合给定的函数模型利用对数的运算性质化简求解．本题主要考查对数的运算，属于基础题．5.【答案】C 【解析】解：由题意，将变换过程反过来，先将函数y=sinx的图象向右平移π6个单位长度，可得到y=sin(x−π6)的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，可得f(x)=sin(2x−π6)的图象，C项符合题意．故选：C．根据函数图象平移、伸缩变换的法则进行解答，即可得到本题的答案．本题主要考查函数图象的平移与伸缩变换，属于基础题．6.【答案】D 【解析】解：因为函数f(x)=(sinx−a)3，所以f(x+2π)=[sin(x+2π)−a]3=(sinx−a)3=f(x)，故函数f(x)是周期为2π的周期函数．f′(x)=3(sinx−a)2cosx，当x∈(−π2+2kπ,π2+2kπ)(k∈Z)时，f′(x)≥0，当x∈(π2+2kπ,3π2+2kπ)(k∈Z)时，f′(x)≤0，所以f(x)在(−π2+2kπ,π2+2kπ)(k∈Z)上单调递增，在(π2+2kπ,3π2+2kπ)(k∈Z)上单调递减，故f(x)min=f(−π2)=f(3π2)=(−1−a)3=1，解得a=−2，故f(x)max=f(π2)=27．故选：D．直接求导f′(x)=3(sinx−a)2cosx，分析其单调性，得到最值，从而求出a=−2，再计算最大值即可．本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查运算求解能力，属于中档题．7.【答案】A 【解析】解：因为f(x)=sinωx+b的图象关于点(π,b)中心对称，所以πω=kπ，k∈Z，可得ω=k，k∈Z(∗)，由f(x)在(0,π3)上单调递减，可得ω<0，f(x)=sinωx+b=−sin(−ωx)+b，因为x∈(0,π3)，所以−ωx∈(0,−πω3)，所以−πω3≤π2，所以−32≤ω<0，结合(∗)可得ω=−1．故选：A．利用正弦型函数的对称性和单调性列出方程与不等式，求解即得．本题考查了正弦型函数的对称性和单调性，考查了函数思想，属于中档题．8.【答案】B 【解析】解：先判断充分性，若a3=3a，结合3a>0，可得a3>0，即a>0，对a3=3a两边取自然对数，可得lna3=ln3a，即3lna=aln3，lnaa=ln33，设f(x)=lnxx,x>0，求导数得f′(x)=1−lnxx2，令f′(x)>0，得0e，所以f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，结合01时，f(x)>0，且e<3，可知满足f(a)=f(3)的a的取值范围是10，则g′(x)=lnx+1，令g′(x)>0，得x>1e，令g′(x)<0，得00，可得a13>0，即a>0，对a13=31a两边取自然对数，可得lna13=ln31a，即13lna=1aln3，化简得alna=3ln3，即g(a)=g(3)，由于g(x)=xlnx，在(0,1e)上单调递减，在(1e,+∞)上单调递增，且01时，g(x)>0，所以a=3，此时a3=3a，故必要性成立．综上所述，“a3=3a”是“a13=31a”的必要不充分条件．故选：B．根据a3=3a可得a>0，两边取对数可以得到lnaa=ln33，进而构造函数f(x)=lnxx,x>0，利用导数研究函数的单调性，证出10，利用导数分析g(x)的单调性，进而判断出充分性不成立；根据a13=31a可得a>0，两边取对数可以得到alna=3ln3，即g(a)=g(3)，结合g(x)的单调性得到a=3，由此判断出必要性，即可得到本题的答案．本题主要考查运用导数研究函数的单调性与最值、对数的运算法则、充要条件的定义与判断等知识，属于中档题．9.【答案】BCD 【解析】解：由|x−a|>0可得x≠a，值域为R，A错误，B正确；由于y=|x−a|在(a,+∞)单调递增，在(−∞,a)单调递减，而y=lnx为(0,+∞)上的单调递增函数，因此f(x)在(a,+∞)上单调递增，C正确；由于f(−x+2a)=ln|−x+2a−a|=ln|x−a|。