2025-2026学年河南省三门峡市渑池第二高级中学高三（上）开学数学试卷（含解析）.docx

2025-2026学年河南省三门峡市渑池第二高级中学高三（上）开学考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={(x,y)|y=x(x+1)(x−1)}，B={(x,y)|y=0}，则集合A∩B的子集个数为(    )A. 3 B. 4 C. 6 D. 82.命题“∃x∈R，x3+1x>0”的否定是(    )A. ∃x∈R，x3+1x≥0 B. ∃x∈R，x3+1x≤0C. ∀x∈R，x3+1x≤0 D. ∀x∈R，x3+1x>03.已知“(x+a)2−16>0”的必要不充分条件是“x≤−3或x≥2”，则实数a的最大值为(    )A. −1 B. 0 C. 1 D. 24.已知函数f(x)=cosx+sin2x，则f′(π2)=(    )A. −3 B. 0 C. −2 D. 25.已知实数a=log0.20.3,b=(0.3)−0.2,c=30.2，则(    )A. c>b>a B. b>a>c C. b>c>a D. a>b>c6.已知f(x)和g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)−g(x)=2|x|+x−3，则f(1)=(    )A. −2 B. −1 C. 1 D. 27.已知函数f(x)=aex−lnx在(1,2)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是(    )A. (1e,+∞) B. (12e2,+∞) C. [1e,+∞) D. [12e2,+∞)8.宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学.2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为3×108米每秒，1阿秒等于10−18秒.现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，至少需要截_____次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离.(参考数据：lg5≈0.70，lg3≈0.48)(    )A. 30 B. 31 C. 32 D. 33二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.下列命题为真命题的是(    )A. 若a>b>0，则ac2>bc2 B. 若aab>b2C. 若a>b>0且c<0，则ca2>cb2 D. 若a>b且1a>1b，则ab<010.设函数f(x)=1+lg(x−1),x>1,3|x|,x≤1若f(x)−b=0有三个不等实数根，则b可取的值有(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)>0，且满足f(2)=1，则下列说法正确的是(    )A. f(x)为奇函数B. f(−2)=−1C. 不等式f(2x)−f(x−3)>−2的解集为(−7,+∞)D. f(−2024)+f(−2023)+…+f(−2)+f(−1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2023)+f(2024)=2024三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.f(x)=12x+cosx在[0,π]上的最小值为______．13.若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a= ______．14.若函数f(x)=2(x+1)2x2+1在区间[−2024,2024]上的最大值为M，最小值为m，则M+m= ______．四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)已知b>a>1，logab=2，a+b=6．(1)求a，b的值；(2)解不等式：bx−6ax+8<0．16.(本小题15分)已知角α以x轴的非负半轴为始边，P(−1, 3)为终边上一点．(1)求2sinα−cosαsinα+2cosα的值；(2)求sin(π−α)cos(α−2π)cos(32π−α)tan(π−α)cos(5π2−α)cos(3π−α)sin(−α)．17.(本小题15分)(1)已知角α的终边上一点，P(−5a,12a)(a∈R,a≠0)，求cosα．(2)若x，y>0，且2x+8y−xy=0，求x+y的最小值；(3)若−40，函数y=f(x)与x轴有两个交点，求a的取值范围．19.(本小题17分)已知f(x)=ax−lnx．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在(0,e2]有两个零点，求a的取值范围；(3)若2sinx−xcosx−lnx≥f(x)在x∈(0,π2]上恒成立，求a的取值范围．答案解析1.【答案】D 【解析】解：由已知集合A={(x,y)|y=x(x+1)(x−1)}，B={(x,y)|y=0}，联立y=x(x+1)(x−1)和y=0，可得x=0或x=−1或x=1，则A∩B={(0,0)，(−1,0)，(1,0)}，故集合A∩B的子集个数为23=8个．故选：D．联立y=x(x+1)(x−1)和y=0，求得A∩B，即可求得其子集个数．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】C 【解析】解：存在该任意，将结论取反，故命题“∃x∈R，x3+1x>0”的否定是∀x∈R，x3+1x≤0．故选：C．由特称命题的否定为全称命题即可判断．本题主要考查命题的否定，属于基础题．3.【答案】D 【解析】解：不等式(x+a)2−16>0，即(x+a)2>16，可得x<−4−a，或x>4−a．若“(x+a)2−16>0”的必要不充分条件是“x≤−3或x≥2”，则−4−a≤−34−a≥2(等号不同时成立)，解得−1≤a≤2，故a的最大值为2．故选：D．解不等式可得x<−4−a，或x>4−a.根据已知列出不等式组，即可得出答案．本题主要考查了充分条件与必要条件、一元二次不等式的解法等知识，属于基础题．4.【答案】A 【解析】解：根据题意，可得f′(x)=−sinx+2cos2x，所以f′(π2)=−sinπ2+2cosπ=−3．故选：A．先利用导数公式与法则，算出f′(x)的表达式，再代入x=π2计算，即可得到本题的答案．本题主要考查基本初等函数的导数公式与导数的运算法则等知识，属于基础题．5.【答案】C 【解析】解：因为a=log0.20.3c=30.2>1，所以b>c>a．故选：C．根据对数函数的性质，以及指数函数的性质求解即可．本题考查了对数值的大小比较以及指数函数的相关知识，属于基础题．6.【答案】C 【解析】解：根据题意，f(x)−g(x)=2|x|+x−3，令x=−1，可得f(−1)−g(−1)=2|−1|+(−1)−3，因为f(x)和g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，故−f(1)−g(1)=2+(−1)−3=−2，即f(1)+g(1)=2，令x=1，可得f(1)−g(1)=0，所以f(1)+g(1)=2f(1)−g(1)=0，解得f(1)=1．故选：C．令x=−1，利用函数的奇偶性转化为关于f(1)和g(1)的方程，再令x=1，两个方程联立求可得f(1)的值．本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题．7.【答案】C 【解析】解：因为函数f(x)=aex−lnx在(1,2)上是单调递增函数，所以f′(x)=aex−1x≥0对任意x∈(1,2)恒成立，所以a≥1xex，令g(x)=1xex,x∈(1,2)，则g′(x)=−x+1x2ex<0，所以g(x)在(1,2)内为减函数，所以g(x)16×1010，两边取常用对数，可得x>lg10106lg2=10−lg6lg2=9+lg5−lg31−lg5≈9+0.70−0.481−0.70≈30.7，则x的最小值为31．故选：B．设一条50厘米的线段经过x次截取后剩余的长度为ycm，可得50×(12)x<3×10−18×108×102，解不等式可得所求结论．本题考查函数在实际问题中的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．9.【答案】BCD 【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质和命题真假的判断，属基础题．根据各选项的条件，结合不等式的基本性质分别判断即可．【解答】解：A.当c=0时，不等式ac2>bc2不成立，故A是假命题；B.若ab2，a2>ab，∴a2>ab>b2，故B是真命题；C.若a>b>0，则1a2<1b2，∵c<0，∴ca2>cb2，故C是真命题；D.由a>b且1a>1b，可知a>0，b<0，∴ab<0，故D为真命题．故选BCD．10.【答案】BC 【解析】解：作出函数f(x)=1+lg(x−1),x>13|x|,x≤1的图象如图： 因为f(x)−b=0有三个不等实数根，即函数y=f(x)的图象与y=b有3个不同交点，由图可知，b的取值范围是(1,3]，根据选项，故b可取2，3．故选：BC．f(x)−b=0有三个不等实数根，即函数y=f(x)的图象与y=b有3个不同交点，作出函数f(x)的图象，数形结合可得答案．本题考查根据方程实根个数求参数问题，考查分段函数，指数、对数的图象，属于基础题．11.【答案】ABC 【解析】解：对于A：令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)，所以f(0)=0，令y=−x，得到f(−x)+f(x)=f(0)=0，即f(−x)=−f(x)，即f(x)为奇函数，故A正确；对于B：因为f(x)为奇函数，f(2)=1，所以f(−2)=−f(2)=−1，故B正确；对于C：设x1>x2，令x=x1，y=−x2，则f(x1−x2)=f(x1)+f(−x2)=f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在R上单调递增，因为f(−2)=−1，所以f(−4)=f(−2−2)=2f(−2)=−2，由f(2x)−f(x−3)>−2，得f(2x)>f(x−3)+f(−4)=f(x−7)，所以2x>x−7，解得x>−7，故f(2x)−f(x−3)>−2的解集为(−7,+∞)，故C正确；对于D：因为f(x)为奇函数，所以f(−x)+f(x)=0，所以f(−2024)+f(2024)=f(−2023)+f(2023)=⋅⋅⋅=f(−1)+f(1)=0，又因为f(0)=0，所以f(−2024)+f(−2023)+⋅⋅⋅+f(−2)+f(−1)+f(0)+f(1)+f(2)+⋯+f(2023)+f(2024)=0，故D错误。