2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市克东一中高一（上）9月质检数学试卷（含答案）.docx

2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市克东一中高一（上）9月质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列研究的对象能构成集合的是(    )A. 我不喜欢的人 B. 高大的山C. 好吃的西瓜 D. 中国所有的5A级景区2.当x≠0时，x2+1x2的最小值为(    )A. 12 B. 1 C. 2 D. 2 23.定义差集M−N={x|x∈M且x∉N}.现有三个集合A，B，C，如图所示，则阴影部分表示的集合是(    )A. (A−B)∩CB. (B−A)∩CC. (A−B)∩(B−A)∩CD. {(A−B)∪(B−A)}∩C4.已知U={x∈N|x<7}，A={1,3,4,6}，则∁UA的非空真子集的个数为(    )A. 7 B. 6 C. 3 D. 25.已知关于x的不等式mx>n的解集是{x|x<2}，则关于x的不等式(mx+n)(x−3)>0的解集是(    )A. {x|x<2或x>3} B. {x|23} D. {x|−20，且a+b=1，则a2b+2a的最小值是(    )A. 4 B. 6 C. 2 2 D. 2二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.有下列式子：①x<2；②0a>0，则a3+a1b，则abc2，则a>b11.已知a，b∈(0,+∞)，λ=a+b，μ= 3ab，则(    )A. λ−μ<0 B. λ−μ>0 C. μλ≤ 32 D. μλ> 32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.命题“∀x∈R，x2−x+4≥0”的否定为______．13.已知关于x的方程x2+(m−4)x+5−2m=0有两个不相等的实数根，且两个根均大于0，则实数m的取值范围为______．14.已知x>0,y>0,3x+4y=1，若x+3y−4m2−3m≥0恒成立，则实数m的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)已知集合A={(x,y)|2x+y=5}，B={(x,y)|x+3y−8=0}，C={(x,y)|y=x2−3x+3}．(1)求A∩B；(2)求A∩C，并写出A∩C的所有子集．16.(本小题15分)(1)求证：a2+b2+c2+1≥2(a+b+c−1)；(2)求证：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2．17.(本小题15分)已知p：3x−1>5,120(a∈R)．(1)若该不等式的解集为{x|x>2或x5,120，解得x<−12，所以该不等式的解集为{x|x<−12}；若a>0，当Δ=(−2)2−4a(2a−1)<0，即a>1时，该不等式的解集为R；当Δ=(−2)2−4a(2a−1)=0，即a=1时，x2−2x+1>0，该不等式的解集为{x|x≠1}；当Δ=(−2)2−4a(2a−1)>0，即00，即−121时，该不等式的解集为R．第6页，共6页。