贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三上学期1月期末质量监测数学试卷（含答案）.docx

贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三上学期1月期末质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合A=xx2−x<0 ,B=xy=ln12−x ，则A∩B=(    )A. −∞,12 B. (0,1) C. 0,12 D. (−∞,−1)2.若复数z满足zi+z=1+3i，则z的虚部为(    )A. 1 B. i C. 2 D. 2i3.已知a∈R，则“a>12”是“1a<2”的(    )A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知α,β(α≠β)是以x轴的非负半轴为始边的角，终边与以坐标原点为圆心的单位圆分别交于A,B两点，则OA⋅OB=(    )A. sin(α+β) B. sin(α−β) C. cos(α+β) D. cos(α−β)5.贵州是一个地理环境独特，民族文化丰富的省份，黄果树瀑布、荔波大小七孔、梵净山、西江千户苗寨逐渐发展为贵州旅游名片.甲，乙两名同学计划各自从上述四个景点中随机选两个景点旅游，则甲，乙恰有一个景点相同的概率是(    )A. 14 B. 13 C. 12 D. 236.在圆x2+y2=9上任取一点M，过点M作y轴的垂线，垂足为Q，若MP=23MQ，则点P的轨迹方程为(    )A. x2+y29=1 B. x29+y2=1 C. x24+y29=1 D. x29+y24=17.已知数列an满足a1=1,an−an−1=1(n≥2且n∈N∗)，bn=anan+1，则满足条件1b1+1b2+1b3+⋯+1bn>100101的最小整数n是(    )A. 99 B. 100 C. 101 D. 1028.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+1)−1,f′(x)都是奇函数，当1

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知函数f(x)=3cos3x−π6，则(    )A. f(x)的最小正周期为2π3B. 2π9,0为f(x)的图象的一个对称中心C. f(x)在π3,2π3上单调递增D. 将f(x)的图象的横坐标伸长为原来的3倍后得到g(x)的图象，则曲线y=g(x)与直线y=x有4个交点10.已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1的上底面边长为4，下底面边长为8，侧棱长为4，E为线段C1D1的中点，动点P在四边形ACC1A1内运动(包含边界)，直线B1P与平面ACC1A1所成角的正切值为2 2，则下列选项正确的是(    )A. B1C⊥DEB. 正四棱台ABCD−A1B1C1D1的体积为214 23C. 正四棱台ABCD−A1B1C1D1的外接球的表面积为160πD. 动点P的轨迹长度为2π11.已知直线y=k(x−1)与抛物线y2=4x交于A,B两点，F是抛物线的焦点，则下列选项正确的是(    )A. 若k=1，则|AB|=8B. 2|AF|+3|BF|的最小值为5C. 过点B作x=−1的垂线，垂足为D，则A,O,D三点共线D. 以AB为直径的圆与x=−1相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若样本数据10，18，a，16，24，6，8，22的平均数为14，则该样本数据的第75百分位数是          ．13.已知函数g(x)=ln(5−x)，则函数g(x)在x=0处的切线方程为          ．14.如图，曲线y= 3x下有一系列正三角形，设第n个正三角形Qn−1PnQn(Q0与坐标原点重合)的边长为an,a1=2，则第n个正三角形Qn−1PnQn的面积为          .(用含n的代数式表示)四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)在①cos2B=cos(A+C)，②bsinA=acosB−π6，③ 3bsinA+acosB=2a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．问题：已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，______．(1)求B；(2)若a=8，求▵ABC面积的取值范围．16.(本小题15分)某同学参加射击俱乐部射击比赛，每人最多有三次射击机会，射击靶由内环和外环组成，若击中内环得10分，击中外环得5分，脱靶得0分．该同学每次射击，脱靶的概率为16，击中内环的概率为13，击中外环的概率为12，每次射击结果相互独立，只有前一发中靶，才能继续射击，否则结束比赛．(1)在该同学最终得分为10分的情况下，求该同学射击了2次的概率；(2)设该同学最终得分为X，求X的分布列和数学期望E(X)．17.(本小题15分)已知四棱锥P−ABCD,PA⊥平面ABCD,M为线段PD上一动点，PM=λMD，AD//BC，PA=2,AD=1,BC=2,AB= 5．(1)证明：当λ=2时，PB//平面MAC；(2)若AD⊥DC,E为线段PB的中点，当二面角E−AC−M的余弦值为19时，求此时λ的值．18.(本小题17分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1的离心率为 2，点2, 3在双曲线C上，过点B(2,0)的直线与双曲线C交于P,Q两点，A是双曲线C的左顶点．(1)求双曲线C的标准方程；(2)直线AP，直线AQ与x=n分别交于M,N两点，若∠MBN=π2，求n的值．19.(本小题17分)若函数f(x)在[a,b]上存在x1，x2(an>0，使得f(m)=f(n)，且f(x)是[n,m]上的“双中值函数”，x1，x2是f(x)在[n,m]上的中值点．①求t的取值范围；②证明：x1+x2>t+2．参考答案1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.AB 10.ACD 11.ACD 12.20 13.x+5y−5ln5=0 14. 3n2 15.【详解】(1)若选择①cos2B=cos(A+C).由A+B+C=π，得A+C=π−B，所以cos(A+C)=−cosB，所以2cos2B−1=−cosB，解得cosB=12或−1．又因为B∈0,π2，故B=π3．若选择②bsinA=acosB−π6．由正弦定理得sinBsinA=sinAcosB−π6．又因为A∈0,π2，所以sinA≠0，所以sinB=cosB−π6，即sinB= 32cosB+12sinB，整理可得sinB= 3cosB，解得tanB= 3．又因为B∈0,π2，故B=π3．若选择③： 3bsinA+acosB=2a．由正弦定理得 3sinBsinA+sinAcosB=2sinA．又因为A∈0,π2，所以sinA≠0，所以 3sinB+cosB=2，即2sinB+π6=2．可得sinB+π6=1，又因为B∈0,π2，所以B+π6∈π6,2π3，所以B+π6=π2，故B=π3．(2)由(1)可知B=π3，且a=8，由正弦定理及C=π−A−π3=2π3−A，可得c=8sin2π3−AsinA=4 3cosA+4sinAsinA=4+4 3tanA．又因为在锐角三角形ABC中，0