2025年四川省普通高中学业水平合格考数学试卷（补考）（含答案）.docx

2025年四川省普通高中学业水平合格考数学试卷（补考）一、单选题：本题共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A={3,5,6,8}，B={4,5,8}，则A∩B=(    )A. {3,6} B. {5,8} C. {4,6} D. {3,4,5,6,8}2.“a>b”是“ac>bc”的什么条件(    )A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.在复平面内，(3+i)i对应的点位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.下列函数中，值域为R且为奇函数的是(    )A. y=x2 B. y=2x−1 C. y=x3 D. y=1x5.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(−3,4)，则cosα=(    )A. 35 B. −35 C. 45 D. −456.某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取(    )A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人7.下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是(    )A. 棱柱的侧棱互相平行B. 以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥C. 正三棱锥的各个面都是正三角形D. 棱台各侧棱所在直线会交于一点8.已知a=(x,4)，b=(2,−1)，且a⊥b，则x等于(    )A. 4 B. −4 C. 2 D. −29.某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数(    )A. 61 B. 53 C. 58 D. 6410.抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为(    )A. 17 B. 111 C. 536 D. 11211.不等式(x+1)(x+2)<0的解集是(    )A. (−2,−1) B. (−∞,−2)⋃(−1,+∞)C. (1,2) D. (−∞,1)∪(2,+∞)12.已知x>0，y>0且x+y=1，则1x+4y的最小值为(    )A. 6 B. 7 C. 8 D. 913.在△ABC中，下列结论正确的是(    )A. 若A>B，则cosA>cosB B. 若A>B，则tanA>tanBC. cos(A+B)=cosC D. 若sinA>sinB，则A>B14.从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是(    )A. “至少有1个红球”与“都是黑球”B. “恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C. “至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D. “都是红球”与“都是黑球”15.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，则不等式f(x+1)>f(2x)的解集为(    )A. (−13,0) B. (13,+∞) C. (−1,13) D. (−13,1)二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。

16.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=(a−b)2+6，C=π3，则△ABC的面积是______．17.已知圆柱的底面积为9π，侧面积为16π，则该圆柱的体积为______．18.某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是______．三、解答题：本题共3小题，共28分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19.(本小题9分)已知cosα=35，α∈(−π2,0)，试求：(Ⅰ)cos2α的值；(Ⅱ)sin(π3−α)的值．20.(本小题9分)已知函数f(x)=ax+1x．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若a>0，用定义法判断f(x)在(0,1 a)的单调性．21.(本小题10分)某校100名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．参考答案1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.A 10.C 11.A 12.D 13.D 14.D 15.D 16.3 32 17.24π 18.80 19.解：(Ⅰ)∵cosα=35，∴cos2α=2cos2α−1=−725；(Ⅱ)∵cosα=35，α∈(−π2,0)，∴sinα=− 1−cos2α=−45，则原式=sinπ3cosα−cosπ3sinα= 32×35−12×(−45)=3 3+410． 20.(1)根据题意，函数f(x)为奇函数，证明：函数f(x)=ax+1x，有x≠0，则函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，而f(−x)=−ax−1x=−(ax+1x)=−f(x)，f(x)为奇函数；(2)根据题意，f(x)在(0,1 a)上单调递减．证明如下：任取0f(x2).∴f(x)在(0,1 a)上单调递减．21.解：(Ⅰ)由频率分布直方图的性质得：10×(2×0.005+a+0.03+0.04)=1，解得a=0.02．(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2 +95×0.05=73(分)． 第5页，共5页。