2025-2026学年江苏省南通市如皋市江安中学高一（上）学情调研数学试卷（一）（含答案）.docx

2025-2026学年江苏省南通市如皋市江安中学高一（上）学情调研数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合A={1,3,x}，B={1,x2}，A∪B={1,3,x}，则满足条件的实数x的个数有(    )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.设“x−1=0”是“x2−1=0”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.下列一定正确的是(    )A. 若x1y B. 若x2=1，则x=1C. 若x=y，则 x= y D. 若x0的解集为(−∞,3m)∪(m,+∞)，其中m>0，则b+2m的最小值为(    )A. 4 B. 2 2 C. 2 D. 18.若x>0，y>0，且12x+1+1x+y=1，则2x+y的最小值为(    )A. 2 B. 2 2 C. 1+ 2 D. 2+2 2二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.下列命题中假命题有(    )A. “a>b”是“ac>bc”的必要条件B. “m>14”是“不等式x2−x+m>0在R上恒成立”的充要条件C. y= x2+3+1 x2+3的最小值是2D. y=x+1x−1的最小值为510.若对于任意x∈[a−1,a+1]，不等式x2−9x+18≤0恒成立，则实数a的值可能是(    )A. 2 B. 4 C. 174 D. 511.已知a>0，b>0且a+b=2，则下列不等式恒成立的是(    )A. a2+b2的最小值为2 B. 12a+b+1a+2b的最小值为43C. ab的最大值为1 D. a+ b的最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.不等式2x−1≤3的解集是______．13.已知命题p：“∀x∈R，一元二次不等式2kx2+kx−3<0”是真命题，则实数k的取值范围是______．14.若对于任意的实数a>b>0，a2+1b(a−b)≥λ恒成立，则实数λ的最大值是          ，此时a+2b=          ．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)已知集合P={x|x2+4x=0}，Q={x|x2−4mx−m2+1=0}．(1)若1∈Q，求实数m的值；(2)若P∪Q=P，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)计算或化简．(1)化简： ab⋅3ab3ab ab+4(a−b)4+3(a−b)3(00的解集为{x|x<1或x>2}．(1)求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式mx2−(m+b)x+b>0．18.(本小题17分)设命题p：关于x的不等式mx2+2x+1≤0有解，命题q：关于x的方程x2−mx+2=0有两个不相等的负数根．(1)若命题q为真命题，求实数m的范围：(2)若命题p和命题q中至少有一个是真命题，求实数m的范围．19.(本小题17分)已知正实数a、b满足1a+1b=1．(1)求a+b的最小值；(2)求4aa−1+9bb−1的最小值；(3)求2a2+b2−4a−2b的最小值．参考答案1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.ACD 10.BCD 11.ACD 12.{x|x<1或x≥53} 13.(−24,0) 14.4；2 2 15.(1)由1∈Q得1−4m−m2+1=0，即m2+4m−2=0，解得m=−2± 6；(2)因为P∪Q=P，所以Q⊆P，由P={0,−4}知Q可能为⌀，{0}，{−4}，{0,−4}；①当Q=⌀，即x2−4mx−m2+1=0无解，所以Δ=16m2+4m2−4=20m2−4<0，解得− 550,−4=4m0=1−m2，解得m=−1；综上所述，{m|− 550的解集为{x|x<1或x>2}，所以a>0，且ax2+bx+2>0的两根为x1=1，x2=2，所以−ba=32a=2，所以a=1，b=−3．(2)mx2−(m−3)x−3>0，即(x−1)(mx+3)>0，①若m=0，则x>1，②若m>0，则x>1或x<−3m，③若m<0，当−3m>1即−30时，不等式的解集为(−∞,−3m)∪(1,+∞)． 18.(1)设关于x的方程x2−mx+2=0两根为x1，x2，故Δ=m2−8>0x1+x2=−−m1<0x1x2=2>0，解得m<−2 2，故实数m的范围为{m|m<−2 2}；(2)命题p：关于x的不等式mx2+2x+1≤0有解，若m≠0，则需m<0或m>0Δ=4−4m≥0，解得m<0或01，解得m>1，所以若命题p和命题q中至少有一个是真命题，则{m|m≤1}．19.解：(1)因为a、b是正数，所以a+b=(a+b)(1a+1b)=2+ab+ba≥2+2 ab×ba=4，当且仅当a=b=2时等号成立，故a+b的最小值为4.  (2)1a+1b=1，即b+a=ab， ab−b−a+1=1， (a−1)(b−1)=1，a>1，b>1，因为a>1，b>1，所以a−1>0，b−1>0，则4aa−1+9bb−1=4+4a−1+9+9b−1≥13+2 4a−1×9b−1=25，  当且仅当a=53、b=52时等号成立，故4aa−1+9bb−1的最小值为25. (3)因为a−1>0，b−1>0，(a−1)(b−1)=1，所以2a2+b2−4a−2b=2a2−4a+2+b2−2b+1−3=[ 2(a−1)]2+(b−1)2−3≥2 2(a−1)(b−1)−3=2 2−3，当且仅当a=1+142、b=1+42时等号成立，故2a2+b2−4a−2b的最小值为2 2−3． 第6页，共6页。