2021年山东省济南市某学校数学高职单招测试试题（含答案）.docx

2021年山东省济南市某学校数学高职单招测试试题（含答案）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.若sinα与cosα同号，则α属于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角2.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-bB.C.D.5.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=56.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3） B.（2，-4） C.（1，-2） D.（0，6）7.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于08.函数的定义域为（）A.(0,1] B.(0,+∞) C.[1，+∞) D.(—∞,1]9.A.B.C.10.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.B.C.D.二、填空题(10题)11.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.12.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为 。

13.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.14.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.15.16.17.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.18.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.19.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.20.log216 + cosπ + 271/3= 三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、证明题(5题)26.27.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.28.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.29.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.30.若x∈(0,1),求证：log3X3

求椭圆C的标准方程.39.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.40.在 △ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 参考答案1.D2.D3.C4.C5.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，6.A7.D8.A9.A10.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα11.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.12.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为13.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.14.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±315.3/4916.{x|0

20.66log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=621.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为22.23.24.25.26.27.∴PD//平面ACE.28.29.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即30.31.根据等差数列前n项和公式得解得：d=432.33.（1）（2）34.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.489735.36.37.38.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为39.解：(1)斜率k = 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。

2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =±b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1当a = 4时，b = 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2 + (y-4)2=16当a = 1时，b = -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2 +(y+1)2=140.。