数学北师大版九年级下册最短路径专题复习.doc

轴对称和最值问题【专题思路剖析】知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”饮马问题”，“造桥选址问题”考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等这类问题在中考中出现的频率很高，一般与垂线段最短、两点之间线段最短关系密切解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径的方法来解决问题．（1）一直线和异侧两定点已知直线l和点A、点B，在直线l上求点P，使PA+PB最小（2）一直线和同侧两定点已知直线l和点A、点B，在直线l上求点P，使PA+PB最小（3）两直线和两定点已知直线l和m及点A、点B，在直线l和m上求点P、Q，使PA+QB+PQ最小（4）两直线和一定点已知直线l和m及点A，在直线l和m上求点P、Q，使PA +PQ最小例题1.(2015·盘锦)如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为______．练习1．（2015•孝感一模）如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（　　）A．3 B．3 C．2 D．32.　设M是边长为2的正△ABC的边AB上的中点，P是边BC上的任意一点，求PA＋PM的最小值．3．（2015•内江）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）A． B．2 C．2 D．4.如图Rt△ABC中，AB＝BC＝4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为( )A．2 B．2 C．2＋2 D．2＋2例题2．（2015•绥化）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（　　）A．10 B．8 C．5 D．6例题3．如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 练习1．(2015·营口)如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5 cm，则∠AOB的度数是(　　) A．25° B．30° C．35° D．40°思考1．(2015·玉林)如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 ．思考2．(2016·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ． 思考3（2014春•泰兴市校级期中）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：（1）求证：BE⊥AG；（2）求线段DH的长度的最小值．。