江苏泰兴新初级中学九级数学下册45排列组合问题的来源校本教材苏科.doc

排列组合问题的来源　　排列组合问题，最早见于我国的《易经》一书．所谓“四象”就是每次取两个爻的排列，“八卦”是每次取三个爻的排列．在汉代数学家徐岳的《数术记遗》（公元2世纪）中，也曾记载有与占卜有关的“八卦算”，即把卦按不同的方法在八个方位中排列起来．它与“八个人围一张圆桌而坐，问有多少种不同坐法”这一典型的排列问题类似．11世纪时，邵雍还进一步研究了六十四卦的排列问题．　　唐朝僧人一行曾经研究过围棋布局的总数问题．古代的棋盘共有17路，289个点，后来发展到19路361个点．一行曾计算过一切可能摆出的棋局总数．后来，17世纪，北宋时期沈括在《梦溪笔谈》中，进一步讨论了围棋布局总数问题．他利用一些排列、组合的办法对一行的计算作了分析．沈括指出，当361个棋子全用上时，棋局总数达到1000052 的数量级．我国历史上对排列的研究排列的历史可以上溯到殷周之际的占卜术，较完整的文字记载则见于《易经》．“易”含变化的意思，书中称：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦．”“两仪”可用两种基本符号阳爻—和阴爻--表示，每次取两个，就有22＝4种不同的排列，称为“四象”，即太阳、少阴、少阳、太阴；每次取三个，共有23＝8 种不同的排列，称为“八卦”，即乾≡、兑 、离 、震 、巽 、坎 、艮 、坤 ；若每次取六爻，则可得26＝64 种不同的排列，叫做“六十四卦”．这是一种特殊的排列问题，即从几种事物中每次取r 件而允许重复的排列数，答案应是nr ．但是古代没有指数概念，对于很大的r 来说，求出答数并非易事．唐代张遂（683-727）、宋代沈括（l031-l095）都曾计算过棋局都数，即围棋盘上所有可能的不同布局的总数，这相当于从事物（黑子、白子、空位）中每次取出361个（围棋盘的格点数）排列数，与《易经》中的卦象数目是同一类数学问题．沈括在《梦溪笔谈》中详细地记述了计算棋局都数的理论根据和过程．1。