数学：1922边角边课件（SAS）.ppt

复习回顾复习回顾1、若只给一个条件时，两个三角形能否全等？、若只给一个条件时，两个三角形能否全等？若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等这两个三角形全等. . ⑴⑴有一组对应角相等有一组对应角相等 ⑵⑵有一组对应边相等有一组对应边相等 20°20°2cm2cm2、若只给两个条件时，两个三角形能否全等？、若只给两个条件时，两个三角形能否全等？⑴⑴有两组对应角相等有两组对应角相等 20°30°20°30°⑵⑵有一组对应角相等、一组对应边相等有一组对应角相等、一组对应边相等 复习回顾复习回顾30° 3cm30° 3cm45°2cm2cm45°①①邻边邻边②②对边对边⑶⑶有两组对应边相等有两组对应边相等 3cm2cm2cm3cm3、若只给三个条件时，两个三角形能否全等？、若只给三个条件时，两个三角形能否全等？⑴⑴有三组对应角相等有三组对应角相等 ⑵⑵有两组对应角相等、一组对应边相等有两组对应角相等、一组对应边相等 ⑶⑶有一组对应角相等、两组对应边相等有一组对应角相等、两组对应边相等 ⑷⑷有三组对应边相等有三组对应边相等 复习回顾复习回顾⑶⑶有一组对应角相等、两组对应边相等有一组对应角相等、两组对应边相等 边－角－边边－角－边边－边－角边－边－角（角夹在两条边的中间，（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）形成两边夹一角） （（角不夹在两边的中间，角不夹在两边的中间，形成两边一对角形成两边一对角 ）） 探究新知探究新知⑴⑴⑴⑴边－角－边边－角－边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 做一做做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形． 3cm4cm⑴⑴45°⑵⑵6cm3cm120°步骤：　步骤：　1 1、画一线段、画一线段ABAB，使它等于，使它等于4cm4cm；；2 2、画、画∠∠MABMAB＝＝4545°°；；3 3、在射线、在射线AMAM上截取上截取ACAC＝＝3cm3cm；；4 4、连结、连结BCBC．．△△ABCABC即为所求．即为所求．ABMC4cm4cm4545°°3cm3cm把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？所有的三角形都全等吗？动画演示动画演示如果两个三角形有如果两个三角形有两边两边及其及其夹角夹角分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为这两个三角形全等．简记为SASSAS（或（或边角边边角边）．）．三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：几何语言：几何语言：在在△△ABC与与△△DEF中中ABCDEFAB=DE∠∠B=∠∠EBC=EF∴△∴△ABC≌△≌△DEF（（SAS））探究新知探究新知⑴⑴∵∵这是一个这是一个公理。

公理探究新知探究新知⑵⑵⑵⑵边－边－角边－边－角（（角不夹在两边的中间，形成两边一对角角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ）） 做一做做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．角形． 3cm4cm45°步骤：　步骤：　1 1、、画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm ；；2 2、、画画∠ ∠ BAM= 45° ；；3 3、、以以B为圆心为圆心, 3cm长为半径画弧长为半径画弧,交交AM于点于点C ；；4 4、、连结连结CB ．．△△ABCABC即为所求．即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？所有的三角形都全等吗？探究新知探究新知⑵⑵ABMCD结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两 个三角形个三角形不一定不一定全等全等.ABCABD例题推广例题推广1、、 如如 图图 ，， 在在 △△ABC中中 ，， AB＝＝ AC，， AD平平 分分∠∠BAC，，求证：求证： ∠∠B＝＝∠∠C ．．ABCD证明证明: : ∵∵∴∴　　∠∠BAD＝＝∠∠CAD　　 AD＝＝AD∴∴△△ABD≌△≌△ACD（（SAS））∵∵　　AD平分平分∠∠BAC在在△△ABD与与△△ACD中中AB＝＝AC∠∠BAD＝＝∠∠CAD∴∠∴∠B＝＝∠∠C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）利用利用““SAS””和和““全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等””这两条公理这两条公理证明了证明了““等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等””这条定理。

这条定理若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？例题推广例题推广2、、 如如 图图 ，， 在在 △△ABC中中 ，， AB＝＝ AC，， AD平平 分分∠∠BAC，，求证：求证： ．．BD=CDABCD证明证明: : ∴∴BD＝＝CD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）这就说明了点这就说明了点D是是BC的中点，从而的中点，从而AD是底边是底边BC上的中线上的中线AD⊥⊥BC ∴∴ ∠∠ADB＝＝ ∠∠ADC （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）又又∵∵ ∠∠ADB+ ∠∠ADC＝＝180° ∴∴ ∠∠ADB＝＝ ∠∠ADC＝＝ 90° ∴∴ AD⊥⊥BC这就说明了这就说明了AD是底边是底边BC上的高三线合一三线合一”∵∵∴∴　　∠∠BAD＝＝∠∠CAD　　 AD＝＝AD∴∴△△ABD≌△≌△ACD（（SAS））∵∵　　AD平分平分∠∠BAC在在△△ABD与与△△ACD中中AB＝＝AC∠∠BAD＝＝∠∠CAD例题讲解例题讲解例例 1如如 图图 ，， 在在 △△ABC中中 ，， AB＝＝ AC，， AD平平 分分∠∠BAC，，求证：求证：△△ABD≌△≌△ACD．．ABCD证明证明: : ∴∴　　∠∠BAD＝＝∠∠CAD　　 AD＝＝AD∴∴△△ABD≌△≌△ACD（（SAS））∵∵　　AD平分平分∠∠BAC在在△△ABD与与△△ACD中中∵∵AB＝＝AC∠∠BAD＝＝∠∠CAD由由△△ABD≌△≌△ACD ，还能证得，还能证得∠∠B＝＝∠∠C，，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理．．1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（（1）　）　AC＝＝DF，，∠∠C＝＝∠∠F，，BC＝＝EF；；（（2）　）　BC＝＝BD，，∠∠ABC＝＝∠∠ABD．．(1)全等全等(2)全等全等巩固训练巩固训练2.点点M是是等等腰腰梯梯形形ABCD底底边边AB的的中中点，求证：点，求证： △△AMD≌△≌△BMC ．．证明：证明：在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，AB∥∥DC AD=BC （（等腰梯形的两腰相等）等腰梯形的两腰相等） ∠∠A＝＝∠∠B（（等腰梯形同一底边上的两个内角相等）等腰梯形同一底边上的两个内角相等） ∵∵点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点∴∴ AM=BM　　在　　在△△ADM和和△△BCM中中AD＝＝BC∠∠A＝＝∠∠BAM＝＝BM ∴△∴△AMD≌△≌△BMC (SAS)巩固训练巩固训练∵∵课堂小结课堂小结今天你学到了什么今天你学到了什么?1 1、、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明三角形全等可以证明两条线段相等通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。

等、两个角相等答：答：SAS( (边角边边角边) )（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 2 2、、 “边边角边边角”能不能判定两个三角形全等？能不能判定两个三角形全等？答：不能答：不能布置作业布置作业课本课本P68 习题习题19.2 2、、4练习册练习册P53-54。