高职高考数学公式.doc

1 2ì 重点公式第零章1、a2±2 ab +b2=( a ±b )22、a 2 -b 2 =( a +b )( a -b )3一元二次方程的求根公式:x =-b ± b 2 2a-4 ac（b 2 -4 ac ³0）4韦达定理：x +x =- 1 2b c ； x ×x =a a第一章第二章一、不等式的性质1、不等式两边同时加减一个数，不等号不变：如：a >b,则有a -c >b -c ,2、不等号两边同时乘除以一个正数,不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数,不等号变如：(1）a >b , c >0 ，则有 ac >bc ,（2）a >b , c <0 ,则有 ac b ( a ¹0) 解题步骤：：（1）当a >0时，解集为íx | x >îbaüýþì（2）当 a <0 时，解集为 íîx | x <baüýþ２二次函数ax2+bx +c >0( a ¹0)解题步骤：（1）令ax2+bx +c =0，解出其根（2）根据a及所求出的根画图（3）由图像及符号确定解集３。

分式不等式f ( x ) f ( x )0 >a , 0 ³a g ( x) g ( x)0 0解题步骤:（1）把不等式化为分式不等式的标准形式，即1f ( x ) f ( x )>0, ³0 g ( x ) g ( x )¬ ¾¾¾¾ ¬¾¾¾¾¬ ¾¾¾¾¾¬ ¾¾¾¾¾和 的 间 和 ¾ ®{等 零 ¾ 大¾于¾于{ f ( x )³0,g ( x )³0{ ¾ ¾¾¾¾¾¾®2 、¾ ®{等 零 ¾ 大¾于¾于(2)f ( x)g ( x)>0¾正¾正¾得正¾®负负得负f ( x )f ( x) g ( x) >0 <0， g ( x)¾正¾¾负得负¾®负正得负f ( x) g ( x ) <0f ( x) （3） g ( x)³0¾¾¾¾¾®分母不能为零f ( x) g ( x) ³0且g( x) ¹0f ( x)g ( x)£0¾¾¾¾¾®分母不能为零f ( x) g ( x) £0且g( x) ¹04、绝对值不等式f ( x ) a （其中 a 〉0）解题步骤：（1）在数轴上描出 -a和a的点,原则上小于号取中间，大于号两边（2)5、无理不等式f ( x) a¬¾¾取¾-a¾a¾中¾¾®-aa(1）f ( x ) > g ( x )型根号里式子 ¬¾¾¾¾f ( x ) ³0, g ( x ) ³0（2）f ( x) >g ( x)型f ( x ) >g ( x )1、¬¾¾当¾g¾(x¾)¾大¾于¾等¾于¾零¾时¾®{f(x)>[g(x)]2 当g ( x ) 小于零时 f ( x )³0,¬¾¾¾¾¾¾g ( x )<0（3）f ( x ) 0 f ( x）<[g ( x )]26、指数、对数不等式(常用公式（解题步骤：(1）化为同底函数n=logan,n=alogan a）(2）利用函数单调性比较大小 第三章一、单调性1.正比例函数2。

一次函数f ( x ) =kx( k ¹0), 当k >0时为增函数，当k <0时为减函数f ( x ) =kx +b ( k ¹0), 当k >0时为增函数，当k <0时为减函数3.反比例函数f ( x ) =kx( k ¹0),21 4243- n当k >0时, 函数在区间（-¥，0）和（0，+¥）上是减函数，当k <0时，函数在区间（ -¥，0）和（0，+¥）上是增函数4.二次函数f ( x ) =ax 2 +bx +c ( a ¹0)当 a >0 ,函数在区间( -¥,-b b) 上是减函数，在 ( - , +¥) 2a 2a上是增函数，当a <0，函数在区间( -b b ,+¥)上是减函数，在 ( -¥,- )2a 2 a上是增函数5.对数函数y =log x ( a >0且a ¹1),当0 1时，函数为增函数a6.指数函数y =a7,、单调性的定义x( a >0且a ¹1),当0 1时，函数为增函数（1）增函数:若(2）减函数：若二、最值x x ÎD ，且 x f ( x ) 1, 2 1 2 1 21 二次函数f ( x ) =ax2+bx +c ( a ¹0)（1）当 a >0 ，函数图像开口向上,当x =-b2a时,y =min4 ac -b4 a2当a <0,函数图像开口向下，当x =-b2a时,y =max4 ac -b4 a2（2）顶点式：y =a( x -m)2+n ( a ¹0), 其中( m, n)为抛物线顶点（3)对称轴:x =-b2a2。

利用基本不等式求值域: 第四章一、幂的有关概念a+b ³2 ab其中a >0, b >0,当且仅当a =b时取等号1正整数指数幂：a ×aLLa =a n ( n ÎN )+n个2零指数幂：a 0 =1, ( a ¹0)3负整数指数幂:a =1a n, ( a ¹0, n Î N )+4正分数指数幂：ma n=na m , ( a ³0, n, m Î N , n >1)+3log N5.负分数指数幂：a-mn=n1am, ( a >0, n, m ÎN , n >1)+二、实数指数幂的运算法则1.am ×an =a m +n2( am)n=amn3( a ×b)n=an×bn( 注m、n Î R , a >0, b >0)三、函数y =a x ( a >0且a ¹1, x ÎR)叫做指数函数四、 指数函数y =ax( a >0, a ¹1)(1）a >1（2)0 0，函数的图像都通过点（0,1）2、（1）中的函数在( -¥,+¥)上是增函数，（2)中的函数在( -¥,+¥)上是增函数五、对数概念1 、如果ab=N ( a >0且a ¹1) , 那么 b叫做以a为底N的对数，记作 log N =ba，其中a叫做底，N叫做真数 2、对数的性质，特别底，以 10 为底的对数叫做常用对数，log N可简记作 lg N10（1)1 的对数等于零,即log 1 =0(a >0且a ¹1) a（2）。

底的对数等于 1，即 3、对数的运算log a =1( a >0且a ¹1) a(1）log ( MN ) =log M +log N ( a >0且a ¹1, M >0, N >0) a a a(2）.log (aMN) =log M -log N ( a >0且a ¹1, M >0, N >0)a a(3）.log Maa=a log M ( a >0且a ¹1, M >0) a（4）换底公式：log N =blog Malog ba( a >0, b >0且a ¹1, b ¹1, N >0)（5)对数恒等式： a a=N ( a >0且a ¹1, N >0)六、对数函数 y =log x ( a >0, a ¹1)a(1）a >1（2）0 0，y ÎR，函数的图像都通过点（1，0）2、(1）中的函数在( -¥,+¥)上是增函数，（2）中的函数在( -¥,+¥)上是增函数七、指数方程及解法1.定义法：af ( x )=b Û f ( x) =log ba2.同底比较法：af ( x )=ag ( x )Û f ( x) =g ( x )八、对数方程及解法1。