数学：463《角的特殊关系》课件（华东师大版七年级上）.ppt

角的画法示意角的画法示意 与与思考：思考：由一个三角板可由一个三角板可以画出多少度的角？由以画出多少度的角？由两个呢？两个呢？ 角的画法示意角的画法示意 与与思考：思考：由一个三角板可由一个三角板可以画出多少度的角？由以画出多少度的角？由两个呢？两个呢？ 12 互为余角互为余角如果两个角的和是一个直角，那么如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角角是另一个角的余角∠1+∠2=90° ABCO互为补角互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角∠1+∠2=180° 12互为余角互为余角如果            的和是一个         ，那么这两个角叫做        余角，其中一个角是               的余角互为补角互为补角如果            的和是一个         ，那么这两个角叫做        补角，其中一个角是               的补角两个角两个角直角直角互为互为另一个角另一个角两个角两个角互为互为另一个角另一个角平角平角若若∠∠1 + ∠∠2 =180 °, 则则 .( ) 若若∠∠1和和∠∠2互补互补,则则 .( )若若∠∠3 + ∠∠4 =90 °,则则 .( )若若∠∠3和和∠∠4互余互余,则则 .( )3412∠∠1和和∠∠2互补互补互补定义互补定义∠∠1 + ∠∠2 =180 °互补定义互补定义∠∠3和和∠∠4互余互余互余定义互余定义∠∠3 + ∠∠4 =90 °互余定义互余定义练习练习一、填空1、70°39′的余角是　      　 ，补角是　            　 。

2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角是             3、x °（x<90）的余角是　         　 ，它的补角是                　             109109°°21′21′1919°°21′21′(90-x)(90-x)°° (180-x)(180-x)°°总结：锐角总结：锐角∠∠ 的余角是的余角是（（90 °—∠∠   ）） ∠∠ 的补角是的补角是（（180 °—∠∠   ））6060°°例例1  若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4倍，倍，求这个角的度数求这个角的度数解：设这个角是解：设这个角是x x°°，则它的补角是（，则它的补角是（180-x180-x））°°, ,余余角是角是(90-x)(90-x)°°根据题意得：根据题意得：（（180-x180-x））°°= 4 (90-x)= 4 (90-x)°° 解得：解得： x =60x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是6060°°。

练习练习已知两个角互为补角，它们的差为已知两个角互为补角，它们的差为30 °，求，求这两个角的度数这两个角的度数∠∠1和和∠∠2互余，互余，∠∠3和和∠∠4互余，如果互余，如果∠∠1=∠∠3，那么，，那么， ∠∠2和和∠∠4相等吗？相等吗？为什么？为什么？1234333如图如图∠∠AOB = 90 ° ∠∠COD = 90 °则则∠∠1与与∠∠2是什么关系？是什么关系？答：答： ∠∠1 = ∠∠2 因为因为∠∠1+ ∠∠BOD = 90 ° ∠∠2+ ∠∠BOD = 90 ° 所以所以∠∠1 = ∠∠2AOBCD12•补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等•余角性质：余角性质：同角或等角的余角相等两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4 其中的∠1和∠3叫做对对顶顶角角，∠2和∠4也是对顶角.  例5 在图中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?  解:由题意知：  ∠1 与∠2； ∠2与 ∠3； ∠3与 ∠4分别都为互补角；所 以 　 ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°， ∠3=180°-∠2=180°-150°=30°， ∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，  所以有　　∠1=∠3，∠2=∠4.  如如果果两两个个角角是是对对顶顶角角，，那那么么这两个角相等这两个角相等.AOBEDC1.∠∠1=120 °, ∠∠1与与∠∠2互补互补, ∠∠3与与∠∠2互余互余,则则∠∠3= .2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分∠∠AOB，， ∠∠COE = 90 °则则∠∠BOC = 　　 　　，， ∠∠COD = 　　 　　。

检测检测∠∠DOE∠∠AOE30 °ABCDEFG如图，如图，如图，如图，E E、、、、F F是直线是直线是直线是直线DGDG上两点上两点上两点上两点∠∠∠∠BEF = BEF = ∠∠∠∠BFEBFE∠∠∠∠AED = AED = ∠∠∠∠CFG = 90 °CFG = 90 °找出图中相等的角并说明理由互为余角互为补角对应图形数量关系性        质∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等12122．    是           的平分线，那么，          (1)                                ;(2)                                 .3．如上图：    是            的平分线，     是             的平分线(1)若 ，则                            ;(2) ， ，则 . ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：角内没画射线——1个角角内画1条射线——(1+2)个角角内画2条射线——(1+2+3)个角……角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角 AOBEDC1.∠∠1=120 °, ∠∠1与与∠∠2互补互补, ∠∠3与与∠∠2互余互余,则则∠∠3= .2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分∠∠AOB，， ∠∠COE = 90 °则则∠∠BOC = 　　 　　，， ∠∠COD = 　　 　　。

检测检测∠∠DOE∠∠AOE30 °。