2024年辽宁省中考数学真题卷及答案解析.pdf

试题试题1辽宁省中考数学试卷辽宁省中考数学试卷第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）分）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）1.如图是由 5 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.2.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m4152815640其中最低海拔最小的大洲是（）A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲3.越山向海，一路花开在 5 月 24 日举行的 2024 辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省 30 个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达 532 亿元将53200000000 用科学记数法表示为（）A.8532 10B.953.2 10C.105.32 10D.115.32 104.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当EBC是等边三角形时，AEB为（）试题试题2A.30B.45C.60D.1205.下列计算正确的是（）A.2352aaaB.236aaaC.325aaD.2(1)a aaa6.一个不透明袋子中装有 4 个白球，3 个红球，2 个绿球，1 个黑球，每个球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为310的是（）A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球7.纹样是我国古代艺术中瑰宝下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.我国古代数学著作孙子算经中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意：鸡兔同笼，共有 35 个头，94 条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（）A.944235xyxyB.942435xyxyC.354294xyxyD.352494xyxy9.如图，ABCDY的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD，若3AC，5BD，则四边形OCED的周长为（）A.4B.6C.8D.1610.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A 在x轴负半轴上，顶点B在直的是试题试题3线34yx上，若点B的横坐标是 8，为点C的坐标为（）A.(1,6)B.()2,6C.(3,6)D.(4,6)第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 90 分）分）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11.方程512x的解为_12.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为(2,1)A，(1,0)B，将线段AB平移后，点A 的对应点A的坐标为2,1，则点B的对应点B的坐标为_13.如图，ABCD，AD与BC相交于点O，且AOB与DOC的面积比是1:4，若6AB，则CD的长为_14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23yaxbx与x与相交于点A，B，点B的坐标为(3,0)，若点(2,3)C在抛物线上，则AB的长为_ 15.如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，ADa，10AB 以点A 为圆心，以AB长为半径作图，与BC相交于点E，连接AE以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长试题试题4为半径作弧，两弧在AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则FD的长为_（用含a的代数式表示）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（1）计算：2410(1)832；（2）计算：22111aaaaa17.甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为336m、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是38m/h若排水 3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的 2 倍（1）求甲池的排水速度（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于324m，那么最多可以排水几小时？18.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为 100 分，学生测试成绩x均为不小于 60 的整数，分为四个等级：D：6070 x，C：7080 x，B：8090 x，A：90100 x），部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在 B 等级的数据（单位：分）如下：的试题试题580，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题：（1）求所抽取的学生成组为 C 等级的人数；（2）求所抽取的学生成绩的中位数；（3）该校七年级共有 360 名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为 A 等级的人数19.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：每件售价x/元455565日销售量y/件554535（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由20.如图 1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起起始位置示意图如图 2，此时测得点A 到BC所在直线的距离3mAC，60CAB；停止位置示意图如图 3，此时测得37CDB（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图 3 中所有点在同一平面内定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）（1）求AB的长；（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）21.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点D在BC上，ACBD，E在BA的延长线上，CEACAD 试题试题6（1）如图 1，求证：CE是O的切线；（2）如图 2，若2CEADAB，8OA，求BD长22.如图，在ABC中，90ABC，045ACB将线段CA绕点C顺时针旋转90得到线段CD，过点D作DEBC，垂足为E 图 1 图 2 图 3（1）如图 1，求证：ABCCED；（2）如图 2，ACD平分线与AB的延长线相交于点F，连接DF，DF的延长线与CB的延长线相交于点P，猜想PC与PD的数量关系，并加以证明；（3）如图 3，在（2）的条件下，将BFP沿AF折叠，在变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接EF求证：点F是PD的中点；若20CD，求CEF的面积23.已知1y是自变量x的函数，当21yxy时，称函数2y为函数1y的“升幂函数”在平面直角坐标系中，对于函数1y图象上任意一点(,)A m n，称点(,)B m mn为点A“关于1y的升幂点”，点B在函数1y的“升幂函数”2y的图象上例如：函数12yx，当22122yxyxxx时，则函数222yx是函数12yx的“升幂函数”在平面直角坐的的试题试题7标系中，函数12yx的图象上任意一点(,2)A mm，点2,2B mm为点A“关于1y的升幂点”，点B在函数12yx的“升幂函数”222yx的图象上（1）求函数112yx的“升幂函数”2y的函数表达式；（2）如图 1，点A 在函数13(0)yxx的图象上，点A“关于1y的升幂点”B在点A 上方，当2AB 时，求点A 的坐标；（3）点A 在函数14yx 的图象上，点A“关于1y的升幂点”为点B，设点A 的横坐标为m若点B与点A 重合，求m的值；若点B在点A 的上方，过点B作x轴的平行线，与函数1y的“升幂函数”2y的图象相交于点C，以AB，BC为邻边构造矩形ABCD，设矩形ABCD的周长为y，求y关于m的函数表达式；在的条件下，当直线1yt与函数y的图象的交点有 3 个时，从左到右依次记为E，F，G，当直线2yt与函数y的图象的交点有 2 个时，从左到右依次记为M，N，若EFMN，请直接写出21tt的值试题试题8辽宁省中考数学试卷辽宁省中考数学试卷第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）分）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）1.如图是由 5 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中详解】从上面看易得上面一层有 2 个正方形，下面左边有 1 个正方形故选：A2.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m4152815640其中最低海拔最小的大洲是（）A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案【试题试题9【详解】415415，2828，156156，40404151564028，8415156024 ，海拔最低的是亚洲故选：A3.越山向海，一路花开在 5 月 24 日举行的 2024 辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省 30 个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达 532 亿元将53200000000 用科学记数法表示为（）A.8532 10B.953.2 10C.105.32 10D.115.32 10【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：105050.030232 0 0 0010，故选：C4.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当EBC是等边三角形时，AEB为（）A.30B.45C.60D.120【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的试题试题10关键由矩形ABCD得到ADBC，继而得到AEBEBC，而EBC是等边三角形，因此得到60AEBEBC【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEBEBC，EBC是等边三角形，60EBC，60AEB，故选：C5.下列计算正确的是（）A.2352aaaB.236aaaC.325aaD.2(1)a aaa【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可【详解】A3332aaa，故本选项原说法不符合题意；B235aaa，故本选项原说法不合题意；C2 36()aa，故本选项原说法不合题意；D2(1)a aaa，故本选项符合题意故选：D【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6.一个不透明袋子中装有 4 个白球，3 个红球，2 个绿球，1 个黑球，每个球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为310的是（）A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑试题试题11球【答案】B【解析】【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键 分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案【详解】解：A、摸出白球的概率为4424321105，不符合题意；B、摸出红球33432110，符合题意；C、摸出绿球2214321105，不符合题意；D、摸出黑球11432110，不符合题意；故选：B7.纹样是我国古代艺术中的瑰宝下。