高一数学基础题训练.doc

高一数学基础题训练11. 设集合A＝{2x，x＋y}，B＝{4,7}，若A＝B，则实数x+y= ．解：由A＝B，得或得或∴x＝2，y＝5或x＝，y＝.2. 已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为________．0或±13. 设全集U＝{x|x≤8，x∈N*}，若A∩∁UB＝{2,8}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，求集合A.解：画出如图所示的Venn图可知(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．因为全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A∩B＝∅，又A∩(∁UB)＝{2,8}，所以A∩U＝{2,8}，即集合A＝{2,8}．4. 设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________.{2}5. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于________．{x|－1≤x≤3}6. 设A＝{x|14}，则a＋b＝________.78. 已知集合A＝{x|x0)＝________．a10. 函数y＝的定义域是________．∪(1,2]11. 已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于________．412. 已知f()＝3－x，则f(x)的解析式为________．f(x)＝2－x2(x≥0)13. 已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝0知c＝0.∴f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1.故2a＋b＝b＋1且a＋b＝1，解得a＝，b＝，∴f(x)＝x2＋x.14. 用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间为__________．(2，2.5)15. 已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0，0.1)上有惟一的零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为________次．416. ab·(－3ab)÷(ab)(a>0，b>0)；原式＝ab·(－3ab)·(3a－b－)＝(－3×3)a＋－b＋－＝－9a1b0＝－9a.17. 计算下列各式的值：(1)lg－lg ＋lg；(2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.解：(1)法一：原式＝(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋(2lg 7＋lg 5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝lg 10＝.法二：原式＝lg－lg 4＋lg 7＝lg＝lg(·)＝lg＝.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝3.18. 已知函数f(x)＝－x2－x，x∈[－2，1]，则函数f(x)的最大值为______，最小值为________．　－219. 函数f(x)＝(k>2)在区间[1,3]上有最大值3，则k＝__________.－20. 函数f(x)＝()x在区间[－2，－1]上的最大值是________．921. 求函数y＝x2－2ax－1在[0,2]上的最值．解：由已知得y＝(x－a)2－1－a2，(1)当a<0时，[0,2]是函数的递增区间，见图(1)．故函数在x＝0时，取得最小值－1，在x＝2时取得最大值3－4a.(2)当0≤a≤1时，结合函数图象(见图(2))知，函数在x＝a时取得最小值－a2－1.在x＝2 时取得最大值3－4a.(3)当1＜a≤2时，结合图象(见图(3))知，函数在x＝a时取得最小值－a2－1，在x＝0时取得最大值－1.(4)当a>2时，[0,2]是函数的递减区间，见图(4)．函数在x＝0时取得最大值－1，在x＝2时取得最小值3－4a.综合上述ymax＝ymin＝高一数学基础题训练21. 若函数f(x)＝在(a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是_________．[－1，＋∞)2. 若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是________．(－∞，40]∪[64，＋∞)3. 已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为________．[1，＋∞)4. 函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是________．(3，＋∞)5. 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，则满足f(2x－1)＜f()的x的取值范围是________．(，)6. 已知函数f(x)＝则f(log32)的值为________．7. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为________．8. 设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－3)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为________．(－∞，－3)∪(3，＋∞)9. 已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)＝x2＋x，则当x>0时，f(x)＝________.10. 已知f(x)是定义域为R的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．(－1，0)∪(1，＋∞)11. 若y＝(loga)x在R上为减函数，则实数a的取值范围是________．(，1)12. 已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α＝________．13. 设α∈{－2，－1，－，，，1，2，3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上是单调增函数的α的值的个数为________．314. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________．60，1615. 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x；(3)f(x)＝log2(x＋)；(4)f(x)＝[自主解答]　(1)定义域要求≥0且x≠－1，∴－10，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)．∴对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x)．故f(x)为奇函数．16. 设函数f(x)＝a－，(1)求证：f(x)是增函数；(2)求a的值，使f(x)为奇函数．解：(1)证明：任取x1，x2∈R，且x10，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)a}，A⊆C，求a的取值范围．解：(1)∵A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜x≤7}，∴借助于数轴知∁UA＝{x|x<3，或x≥10}，∁UB＝{x|x≤2，或x＞7}．(2)要使A⊆C，只需a<3即可．∴a的取值范围为{a|a<3}．23. 已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，集合B＝{x|3a}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解：(1)∵A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5