22-1-1二次函数 人教版数学九年级上册.pptx

22.1.1二次函数人教版九年级上册教材分析本节课“二次函数”属人教版九年级数学上册二次函数一章中一个基本知识点，也是初中数学“数与代数”领域中的一个重要知识点本节课的学习对于后续知识“二次函数的图像和性质”、“用二次函数解决实际问题”等知识的学习奠定了基础教学目标1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题；3.根据实际问题列出二次函数表达式.新知导入1.一次函数的一般形式：ykxb(k0)2.正比例函数的一般形式：ykx(k0)3.正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.y=6x2此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.新知讲解问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？式表示了多边形的对角线总条数m与边数n之间的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.新知讲解问题2某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的 x 的值而确定.y与x之间的关系应怎样表示？即y=20 x2+40 x+20y=20(1+x)2式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.新知讲解思考：函数有什么共同点?y=6x2y=20 x2+40 x+203）未知数的最高次数是2共同的特征：1）等号左边是函数2）右边是关于自变量的二次式新知讲解二次函数的定义形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.新知讲解二次函数的一般形式:yax2bxc(其中a、b、c是常数，a0)二次函数的特殊形式：1、当b0时，yax2c2、当c0时，yax2bx3、当b0，c0时，yax2典例精析最高次数是4a=0分母含有未知数新知讲解【提问】如何根据实际问题列二次函数关系式？一般方法：1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系；2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系；3）列出相应二次函数的关系式。

课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为()A.y=ax2+bx+cB.y2=x2-4x+1C.y=x2D.y=22+x+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m0B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mnD.m,n为任何实数CC课堂练习【知识技能类作业】必做题：0或3-1-21课堂练习【知识技能类作业】选做题：5.已知y关于x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.1）当m为何值时，此函数是一次函数？2）当m为何值时，此函数是二次函数？解：1）函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1是一次函数，m2+2m=0，m0，解得：m=2；2）函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1是二次函数，m2+2m0，解得：m2且m0课堂练习【知识技能类作业】选做题：解：根据二次函数的定义可得：m22m1=2，且m2m0，解得，m=3或m=1；当m=3时，y=6x2+9；当m=1时，y=2x24x+1；综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x24x+1课堂练习【综合拓展类作业】7.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y(8x)xx28x(0 x8)；(2)当x3时，y328315(cm2).课堂总结二次函数定义y=ax2+bx+c(a0，a，b，c是常数）一般形式等号两边都是整式；自变量的最高次数是2；二次项系数a0特殊形式y=ax2（a0）；y=ax2+bx(a0，a，b是常数)；y=ax2+c(a0，a，c是常数)板书设计22.1.1二次函数1.二次函数的概念一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数解析式一元二次方程的特殊形式：yax2c （a0，b=0）yax2bx （a0，c0）yax2 （a0，b0，c0）作业布置【知识技能类作业】必做题：1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为.-3x2-18122.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为()Ay60(1x)2By60(1x)Cy60 x2Dy60(1x)2A作业布置【知识技能类作业】选做题：3.一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。

当x=12m时，计算菜园的面积xmym2xm（40-2x）m解：由题意得：y=x(40-2x)即y=-2x2+40 x(0 x20)当x12m时，菜园的面积为y=-2x2+40 x=-2122+4012=192（m2）作业布置【综合拓展类作业】解：（1）由题意，得解得（2）当a=-1时，函数关系式为.（3）将x=-2代入函数关系式中，有知识源自点滴2023年。