黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一数学上学期第一次检测试题理.doc

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一数学上学期第一次检测试题 理考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，则 （　　）A． B． C． D．2．设全集，集合，则集合的子集的个数是 （　　）A．16 B．8 C．7 D．43．下列关于集合的说法中，正确的是 （　　）A．绝对值很小的数的全体形成一个集合 B．方程的解集是1，0，1 C．集合和集合相等 D．空集是任何集合的真子集4．已知集合，则 （　　）A． B． C． D．5．若,则的值为 （　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．1或﹣16．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为 （　　）A． B． C． D．7．下列选项中，表示的是同一函数的是 （ 　）A．f（x）＝，g（x）＝ B．C．f（x）， D． 8．若函数对任意实数都有那么 （　　）A． B．C． D．9．已知函数定义域是，则的定义域是 （　　）A． B． C． D．10.若定义在上的偶函数和奇函数满足,则＝ （　　）A． B． C． D．11．设,,若,则实数的取值范围是 （　　）A． B． C． D．12．在上是减函数，则a的取值范围是 （　　）A． B． C． D．第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13.已知则实数的值为_____________________14．函数的定义域为_____________________15．函数的图象恒过定点_____________________16．已知函数,如果对任意恒成立，则满足条件的的取值范围是_____________________三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明证明过程和演算步骤.）17．（1）计算（2）已知，求的值．18. 已知全集，设集合．,求 (1) （2) 19．已知函数. (1)证明：函数在区间上是增函数；(2)求函数在区间[1，17]上的最大值和最小值．20．设函数,（1）当＝﹣1时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围21．已知．（1）设t＝3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．22．已知函数是定义在上的偶函数，已知（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（3）试确定方程的解的个数．大庆四中2019～2020学年度第一学期第一次检测高一年级数学（理科）试题答案一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)题号123456789101112答案BBCDBDCACDCA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 0 14. {x|x≥﹣1，且x≠2} 15. （1，4） 16. k＜﹣1或k＞1三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)17、（本小题10分）（1）利用指数幂运算得，原式=（2）∵+＝3， ∴x+x﹣1＝（+）2﹣2＝7， x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47， 故＝＝．18、（本小题12分）（1）A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，∴A∩B＝{x|0＜x≤2}，A∪B＝{x|﹣1≤x＜3}；（2） ∵A＝{x|﹣1≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x＜﹣1或x＞2}，（3） ∵B＝{x|0＜x＜3}，∴∁UB{x|x≤0或x≥3}．19（本小题12分）(1)证明：；设x1＞x2＞0，则：＝；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；(2)∵f（x）在（0，+∞）上是增函数；∴f（x）在区间[1，17]上的最小值为f（1）＝，最大值为．20、（本小题12分）（1）当k＝﹣1时，由题意得﹣x2+6x+7≥0，即（x+1）（x﹣7）≤0，即﹣1≤x≤7∴定义域为[﹣1，7]．（2）由题意得kx2﹣6kx+k+8≥0对一切x∈R都成立，.当k＝0时，，满足要求；当k≠0时，则有，解得0＜k≤1， 综上得：实数k的取值范围是[0，1]．21、（本小题12分）（1）设t＝3x，∵x∈[﹣1，2]，函数t＝3x 在[﹣1，2]上是增函数，故有 ≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．（2）由f（x）＝9x﹣23x+4＝t2﹣2t+4＝（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为 t＝1，且 ≤t≤9，故当t＝1时，函数f（x）有最小值为3，当t＝9时，函数f（x）有最大值为 67．22（本小题12分）（1）当x＞0时，﹣x＜0∴f（﹣x）＝（﹣x）2+4（﹣x）+3＝x2﹣4x+3∴f（x）为R上的偶函数∴f（﹣x）＝f（x）＝x2﹣4x+3∴f（x）＝（2）f（x）的图象如图：， f（x）单调增区间为[﹣2，0]和[2，+∞）．（3）由图知设t＝f（x），则由f（t）＝0得t＝1或t＝3，当t＝1时，f（x）＝1，有四个交点，当t＝﹣1时，f（x）＝﹣1，有两个交点，当t＝3时，f（x）＝3，有三个交点当t＝﹣3时，f（x）＝﹣3，没有交点，从而知方程f[f（x）]＝0有9个解．。