高中数学北师大选修2-1411导数与函数的单调性课件.ppt

《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设导数与函数的单调性导数与函数的单调性（（4））.对数函数的导数对数函数的导数:（（5））.指数函数的导数指数函数的导数: （（3））.三角函数三角函数 ：： （（1））.常函数：常函数：(C)/   0, (c为常数为常数)；； （（2））.幂函数幂函数 ：： (xn)/   nxn 1一复习回顾：一复习回顾：1.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式函数函数 y = f (x) 在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、、x 2 ∈∈G 且且 x 1＜＜ x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) ＜＜ f ( x 2 )，，则则 f ( x ) 在在G 上是增函数上是增函数；；2）都有）都有 f ( x 1 ) ＞＞ f ( x 2 )，，则则 f ( x ) 在在G 上是减函数上是减函数；；若若 f(x) 在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x) 在在G上具有严格的单调性。

上具有严格的单调性G 称为称为单调区间单调区间G = ( a , b )二、复习引入二、复习引入:(1)函数的单调性也叫函数的增减性；函数的单调性也叫函数的增减性； (2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念这个区间是定义域的子集这个区间是定义域的子集3)单调区间：针对自变量单调区间：针对自变量x而言的 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区区间；间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间 以前以前,我们用定义来判断函数的单调性我们用定义来判断函数的单调性.在假设在假设x1 4 , 或或 x < 1时时,当当 x = 4 , 或或 x = 1时时,试画出函数试画出函数 的图象的大致形状的图象的大致形状.解解: 当当1 < x < 4 时时, 可知可知 在此区间内在此区间内单调递增单调递增; 当当 x > 4 , 或或 x < 1时时, 可知可知 在此在此区间内单调递减区间内单调递减; 当当 x = 4 , 或或 x = 1时时, 综上综上, 函数函数 图象图象的大致形状如右图所示的大致形状如右图所示.xyO14《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设题题2 判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, 并求出单调区间并求出单调区间:解解:(1) 因为因为 , 所以所以因此因此, 函数函数 在在 上单调递增上单调递增.(2) 因为因为 , 所以所以当当 , 即即 时时, 函数函数 单调递增单调递增;当当 , 即即 时时, 函数函数 单调递减单调递减.《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设题题2 判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, 并求出单调并求出单调区间区间:解解:(3) 因为因为 , 所以所以因此因此, 函数函数 在在 上单调递减上单调递减.(4) 因为因为 , 所以所以 当当 , 即即 时时, 函数函数 单调递增单调递增; 当当 , 即即 时时,函数函数 单调递减单调递减.《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设 题题3 3 如图如图, , 水以常速水以常速( (即单位时间内注入水的体积相同即单位时间内注入水的体积相同) )注入下面四种底面积相同的容器中注入下面四种底面积相同的容器中, , 请分别找出与各容器请分别找出与各容器对应的水的高度对应的水的高度h h与时间与时间t t的函数关系图象的函数关系图象. .(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)h ht tOh ht tOh ht tOh ht tO《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设 一般地一般地, , 如果一个函数在某一范围内导数如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大的绝对值较大, , 那么函数在这个范围内变化得那么函数在这个范围内变化得快快, , 这时这时, , 函数的图象就比较函数的图象就比较““陡峭陡峭””( (向上或向上或向下向下) ); ; 反之反之, , 函数的图象就函数的图象就““平缓平缓””一些一些. . 如图如图, ,函数函数 在在 或或 内的图内的图象象““陡峭陡峭””, ,在在 或或 内的图象内的图象平缓平缓. .《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设求可导函数求可导函数f(x)单调区间的步骤：单调区间的步骤：(1)求求f’(x)(2)解不等式解不等式f’(x)>0(或或f’(x)<0)(3)确认并指出递增区间（或递减区间）确认并指出递增区间（或递减区间）《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设证明可导函数证明可导函数f(x)在在(a,b)内的单调性的内的单调性的方法：方法：(1)求求f’(x)(2)确认确认f’(x)在在(a,b)内的符号内的符号(3)作出结论作出结论练习练习1.判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, 并求出单调区间并求出单调区间:1.判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, 并求出单调区间并求出单调区间:1.判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, 并求出单调区间并求出单调区间:1.判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, 并求出单调区间并求出单调区间:1.判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, 并求出单调区间并求出单调区间:《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设练习练习2.函数函数 的图象如图所示的图象如图所示, 试画出导函数试画出导函数 图象图象的大致形状的大致形状《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设练习练习3.讨论二次函数讨论二次函数 的单调区间的单调区间.解解: 由由 , 得得 , 即函数即函数 的递增区的递增区间是间是 ; 相应地相应地, 函数的递减区间是函数的递减区间是 由由 , 得得 , 即函数即函数 的递增区的递增区间是间是 ; 相应地相应地, 函数的递减区间是函数的递减区间是《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设一、求参数的取值范围一、求参数的取值范围《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设增例增例2：求参数：求参数解：由已知得解：由已知得因为函数在（因为函数在（0，，1]上单调递增上单调递增《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设增例增例2：：在某个区间上，在某个区间上， ，，f（（x）在这个区间上单调递增）在这个区间上单调递增（递减）；但由（递减）；但由f（（x）在这个区间上单调递增（递减）而）在这个区间上单调递增（递减）而仅仅得到仅仅得到 是不够的。

还有可能导数等于是不够的还有可能导数等于0也能使也能使f（（x）在这个区间上单调，）在这个区间上单调，所以对于能否取到等号的问题需要单独验证所以对于能否取到等号的问题需要单独验证《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设增例增例2：：本题用到一个重要的转化：本题用到一个重要的转化：《《《《恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库》》》》教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设专注中国基础教育资源建设。