宁波大学优势特色后备学科基础数学中期评估自评总结.pdf

第 1 页 共 23 页 附件 1 宁波大学优势特色宁波大学优势特色后备后备学科学科（基础数学）（基础数学）中期评估自评总结中期评估自评总结 一、本学科完成建设目标情况 我们对学科研究方向进行了有效整合、凝练，充分发挥了各个研究方向的特色优 势目前，本学科共有四个研究方向：代数与逻辑、函数与计算、微分方程和组合 数学，由三个研究所（信息与计算科学研究所、应用数学研究所、基础数学研究所） 支撑其中，代数与逻辑研究方向主要由信息与计算科学研究所（包括基础数学研 究所一部分）支撑，函数与计算研究方向主要由非线性研究中心和基础数学研究所 一部分支撑，微分方程研究方向主要由应用数学研究所支撑，组合数学研究方向主 要由基础数学研究所支撑 ●队伍建设队伍建设 本学科拥有专任教师共计 50 人， 其中教授 10人， 副教授 16 人， 占总人数的 52%； 博士 12 人，硕士 22 人，二者占总人数的 68%；80%以上的任课教师年龄在 45 岁以 下建立了一支知识结构、年龄结构以及专业技术职务结构均较合理，学术思想端 正、活跃的学术队伍，能持续不断地进行高水平的教学和研究工作学科建设期间 共计引进教授 2 人；3 名教师晋升高级职称（其中 1 名教师晋升教授，2 名教师晋升 副教授） ；2006 年由 4 名教师申报教授，4 名教师申报副教授；引进博士 7 名，有 4 名教师攻读博士学位；2 名教师取得博士学位。

●科研项目科研项目 目前承担各类科研项目共计 72 项， 合计科研经费 286.05 万元 其中国家自然科 学基金项目 3 项，国家部级项目 2 项，省自然科学基金项目 4 项 ●论文论文 2004.1－2005.12 近二年内发表科研论文共计 172 篇，其中核心期刊 123 篇，被 SCI、EI 或 ISTP 索引 69 篇 ●工作条件工作条件 建成 1 个数学实验室和 1 个学科基地（宁波大学宁波超级计算中心） 宁波大学 宁波超级计算研究中心，又称宁波大学-曙光高性能计算实验室计算中心，从 2003 年开始建设的论证工作，于 2004 年开始着手建设，于 2005 年 11 月初正式成立计 算中心现有曙光天潮 TC4000L 超级计算机一台，以供高性能、大规模计算使用该 机器共 34 个节点，其中管理节点 1 个，I/O 节点 1 个，计算节点 32 个；每个节点具 有 2 颗 Intel Xeon3.0GHz/2M CPU数学实验室共有包含 70 万元左右经费的设备， 以微型计算机为主其中 HP2110 服务器 1 台，图形处理兼容机 1 台，学生可用微机 83 台 ●图书资料建设图书资料建设 学校图书馆及学院资料室有充足的图书资料，长期订阅的期刊包括： 《Journal of Optimization Theory and applications》 、 《IMAJournal ofApplied Mathematics》 、 《Quarterly Journal of Mathematics》 、 《Computers 有关工作得到了重要支持（实 几何实代数高效能算法，国家“973”项目子课题；集群计算与自动推理，宁波市 人事局资助项目）; 宁波大学筹资 80 万元建立了集群计算机. 学术带头人侯晓荣 5 年来主持完成如下重要科研项目：实代数与实几何图 形推理探索平台（国家自然科学基金项目） 、实代数实几何机械化研究及其应用 （国家“973”项目子课题） 、多项式方程组自动求解（国家“973”项目子课题） 、数 学可视推理及其应用（国家教育部科技重点项目） 。

目前我们主持承担有如下重 要科研项目：数学机械化研究中的例证法（国家自然科学基金项目） 、实几何实 代数高效能算法（国家“973”项目子课题） 、不等式自动推理的例证法（浙江省自 然科学基金） 、智能几何推理（浙江省中青年学科带头人重点资助） 、集群计算 与自动推理（宁波市人事局资助项目）等学术带头人侯晓荣教授获 99 年度国 务院政府特殊津贴、2001 年获浙江省高校中青年学术带头人，2002 年被列入浙 江省“新世纪 151 人才工程”且已指导多名硕士生和博士生 ●微分方程 偏/常微分方程建模及理论在各个领域中具有广泛的应用， 例如连续介质流 动、石油勘探开发中的大部分问题都归结为微分方程问题，核废料的处理、煤 层气的开发也需研究微分方程，图象处理、水资源的利用都需要研究微分方程 问题本研究方向的特色就是更多地关注更切合实际的微分方程模型，研究微 分方程的正问题也研究微分方程的反问题本方向利用调和分析技术，研究非 光滑区域上粗糙系数或含奇异位势的二阶椭圆型和抛物型微分方程的解或弱 解的正则性和边界惟一延拓性，研究边界数据属于 Hardy 空间、Besov 空间、 Triebel-Lizorkin 等空间时的初边值问题的可解性和惟一性以及边值反问题；研 究高余维黎曼子流形上平均曲率流等非线性方程的解性质、长时间存在性、渐 近性态等当前数学热点问题。

本方向还研究微分方程的定性理论，特别是脉冲 方程的基本理论与 Hamilton 系统的谱理论，包括偏微分方程所对应的线性 Hamilton 微分系统数学理论和数学技术的研究力求具有前瞻性，围绕微分 方程的深入应用，多侧面交叉研究，形成了本研究方向的特色 本研究方向研究实力较强，有 2 名教授及 1 名特聘教授，4 名博士，3 名 副教授已取得了一系列研究成果，曾获得省教育厅（教委）科研成果（科技 进步）奖和宁波市科技进步奖共 8 项陶祥兴教授研究偏微分方程与调和分析 技术，研究基于偏微分方程与小波变换的图象处理，完成多项国家和省市科研 项目，发表论文 40 余篇，建立了非光滑区域上含奇异位势的 Schrodinger 等数 理方程的边值理论、惟一延拓性以及应用框架，被国际数学家赞为“困难问题 的创新工作”綦建刚教授发表论文 40 余篇，研究以 Titchmarsh-Weyl 理论为 基础的奇异哈密顿系统谱理论， 这是国内外在微分方程的定性理论研究中的前 沿领域 宁波大学特聘教授陈竞一博士由于在几何分析和非线性微分方程等领 域的杰出工作，被誉为“国际著名的青年数学家” 非光滑区域和子流形上各类偏微分方程问题是更接近实际的数学模型， 这 些方程模型来自物理、生物、材料、能源、环境诸领域，且更接近实际情况， 因而这类问题的研究更有意义，同时它们的研究也更困难，往往需要结合偏微 分方程、调和分析、几何分析、空间理论等领域进行交叉研究。

这些研究成为 第 4 页 共 23 页 当前数学研究的主流之一，被国际上许多优秀数学家所密切关注哈密顿系统 理论的研究一直是非线性研究领域的一个重要组成部分， 它广泛存在于数理科 学，生命科学的各个领域Hamilton 微分系统的谱理论同量子力学、动力系 统、流体力学、计算数学等有关领域和学科有着密切的联系该理论的研究， 对微分系统解的动力行为的刻划；计算方法的采用和程序的设计；粒子的物理 行为解释；最优控制的实现；分布理论和概率论方面都有重要的意义和广泛的 应用价值 融合多个领域进行交叉研究， 促进产生新的生长点， 推动数学科学的不断发 展；同时立足于解决来自实际情况的数学模型，实现基础学科与新技术的结合 因而具有十分重要的理论意义和实际意义 ●函数与计算 近年来，非线性科学研究工作得到了蓬勃的发展，在世界范围内掀起了研究 热潮 其中孤立子理论在流体物理、固体物理、基本粒子物理、凝聚态物理、 超导物理、激光物理等物理领域中都有着非常深入的研究例如大气和海洋是地 球上两个最大且最重要的流体体系在一般情形下，该体系具有非常强的非线性 作用对于这样复杂且具有强非线性的系统，孤子理论研究显现出了广阔的应用 前景。

由于基本模型的研究非常困难而针对具体的物理现象必然要利用相应的近 似条件， 因此提高近似条件的近似程度以获得更接近于真实现象的近似方程从而 更加合理而有效地描述和解释客观自然现象是一件非常困难且具有挑战性的非 常有意义的研究工作， 特别是要给出具有相当高近似度的解析解来取代通常的数 值解 我们知道，对于非线性物理方程的求解，特别是给出这些方程的显式解是古 老的而在理论和应用上又是非常重要的研究课题，同时也是具有相当高的难度 的虽然多年来许多数学家和物理学家已经做了大量的工作，但是非线性方程的 极度复杂性使得大量重要方程至今仍无法给出显式解即使能够求得的，也是要 运用到很多的技巧，并且通常是针对不同的模型有不同的求解方法，因而至今尚 无统一的求解非线性方程的方法所以，具有重要物理意义的新的显示解还有待 于进一步地构造和发现 一方面是由于非线性现象的普遍性而非线性方程比原有 的线性方程能更好地刻画这些现象从而使得非线性方程在科学研究的各个领域 中变得越来越重要另一方面是由于计算机的出现替代了复杂而又繁琐的计算， 尤其是计算机代数的发展、 符号运算软件的出现为这一个课题的研究带来了新的 曙光。

符号计算和数值模拟已经成为非线性科学研究的主要工具 在 20 世纪 70 年代， 首届国家最高科学技术奖获得者吴文俊院士由中国的传 统思想出发，从几何定理证明入手开始数学机械化研究，所建立的数学机械化方 法，不仅将中国传统数学发扬光大，而且也为国际自动推理的研究开辟了新的前 景 吴文俊院士引入的求解非线性代数方程组的吴方法是求解代数方程组显式解 最完整的方法之一， 已经成功地解决了很多问题并且应用到了当前流行的符号计 算软件中因学科涉及到微分代数几何、计算机代数、机器证明等新发展起来的 学科涉及偏微分方程、孤立子理论、混沌理论等，所以，通过本项目的研究不仅 使孤立子理论中的有关理论和算法得到完善， 而且能够促进相关学科间的相互交 叉发展 本学科的研究很可能成为机器证明原理的方法在微分情形中深入应用的具有 借鉴和参考意义的基础性工作，为科学软件的创制提供理论基础因此，基于符 号运算的计算机处理方法和吴文俊院士的机械化思想， 从理论上和算法上推动非 第 5 页 共 23 页 线性物理方程求解、对称约化，可积系统判别法和混沌控制的机械化进程、促进 数学和物理的交叉发展是具有重大的科学意义 ●组合数学 本方向主要研究组合设计理论与编码理论。

自正交拉丁方、 r-自正交拉丁方、 自正交 Mendelsohn 三元系、序列密码以及图谱理论等是本方向的研究重点. 本 方向与朱烈教授(苏州大学)、 常彦勋教授(北京交通大学)、 H.Zhang 教授(美国 Iowa 大学)和 F.E.Bennett 教授(加拿大 Mount Saint Vincent 大学) 等国内外学者合作， 在国内外重要的学术期刊(如《组合设计杂志》 ， 《离散数学》 、 《统计规划与统计 推断杂志》 、 《组合数学与组合计算杂志》 、 《数学进展》等)上发表了一系列的长 篇研究论文近年来所发表论文多被 SCI,EI 收录，主要研究结果已被美国 CRC 公司出版的“离散数学及其应用丛书”之一的《组合设计手册》 （CRC Handbook of Combinatorial Designs）收录，并成为本领域被经常引用的文献2004 年本研究 方向解决了组合设计领域的一个公开问题（猜想） 本方向的研究工作在国内处 于领先地位并达到国际前沿水平 本方向主要研究组合设计理论及其在理论与实际方面的应用 组合设计是现 代组合理论的重要分支， 其理论和方法已渗透到许多学科和领域。

随着当代计算 机科学的迅猛发展，组合设计结构在计算机科学、网络通讯理论（包括编码、密 码和保密通讯、光网络设计等）以及信息科学等领域中大量出现，给组合设计理 论提出了大批急待解决的问题， 同时也为组合设计理论的发展提供了巨大的原动 力例如，拉丁方理论可用于密钥共享方案的设计；正交拉丁方理论可用于纠错 码（如最优码）的设计；自正交拉丁方理论与置换群理论和线性移位寄存器理论。