中考专题：数量和位置变化、平面直角坐标.doc

专题 15：数量和位置变化、平面直角坐标第 1 页 共 3 页专题 15：数量和位置变化、平面直角坐标考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对，当 时， （a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3 分）1、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 ；点 P(x,y)在第二象限0,yx 0,yx点 P(x,y)在第三象限 ；点 P(x,y)在第四象限2、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 ， x 为任意实数；点 P(x,y)在 y 轴上 ，y 为任意实数y x点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p’关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p’关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 ；（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 ；（3）点 P(x,y)y x专题 15：数量和位置变化、平面直角坐标第 2 页 共 3 页到原点的距离等于 2yx考点三、函数及其相关概念1、变量与常量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数2、函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示。

2）列表法：把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来1. （2012 广东深圳 3 分）已知点 P(a＋l，2a －3)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是【 】A.a1 B. a2 C. 3a12 D. 3a22. （2012 广东肇 庆 3 分）点 M（2， ）向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是【 】A． （2，0） B． （2，1） C． （2，2） D． （2， 3）3. （2012 湖北十堰 3 分）点 P（－2，3）关于 x 轴对称点的坐标是【 】A． （－3，2）　　　　　B． （2，－3）　　　　　C． （－2，－3）　　　　　D． （2，3）4. （2012 湖南湘潭 3 分）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥3 的是【 】A． 1y=x B． 1y=x3 C． y=3 D． y=x35. （2012 四川成都 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P( ，5)关于 y 轴的对称点的坐标为【 】A．( ， 5) B．(3，5) C．(3． 5) D．(5， 3)6. （2012 四川广安 3 分）仔平面直角坐标系 xOy 中，如果有点 P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1） ，那么：①点 P 与点 Q 关于 x 轴对称；②点 P 与点 Q 关于 y 轴对称；③点 P 与专题 15：数量和位置变化、平面直角坐标第 3 页 共 3 页点 Q 关于原点对称；④点 P 与点 Q 都在 2y=x的图象上，前面的四种描述正确的是【 】A．①② B．②③ C．①④ D．③④7. （2012 广西河池 3 分）下列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有【 】A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个8. （2012 北京市 4 分）在平面直角坐标系 xOy中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A（0，4） ，点 B 是 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m．当 m=3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点 B 的横坐标为 4n（n 为正整数）时，m= （用含 n 的代数式表示． ）9. （2012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西 3 分）函数 21y=x中，自变量x 的取值范围是 ▲ 。