高中数学导数满分通关专题09 函数的最值(原卷版).docx

专题09　函数的最值 考点一　求已知函数的最值【方法总结】导数法求给定区间上函数的最值问题的一般步骤(1)求函数f(x)的导数f′(x)；(2)求f(x)在给定区间上的单调性和极值；(3)求f(x)在给定区间上的端点值；(4)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定f(x)的最大值与最小值；(5)反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范．【例题选讲】[例1](1)函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为________．(2)函数f(x)＝x2＋x－2lnx的最小值为 ．(3)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx＋2，其导函数f′(x)为偶函数，f(1)＝－，则函数g(x)＝f′(x)ex在区间[0，2]上的最小值为 ．(4)已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________．(5)设正实数x，则f(x)＝的值域为________．(6)已知函数f(x)＝elnx和g(x)＝x＋1的图象与直线y＝m的交点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1－x2的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)　　　　　B．[2，＋∞)　　　　　C．　　　　　D．(7)已知不等式ex－1≥kx＋lnx对于任意的x∈(0，＋∞)恒成立，则k的最大值为________．(8)(多选)设函数f(x)＝，则下列选项正确的是(　　)A．f(x)为奇函数　　　　　　　　　　　　　B．f(x)的图象关于点(0，1)对称C．f(x)的最大值为＋1　　　　　　　　　　　D．f(x)的最小值为－＋1[例2]　已知函数f(x)＝excos x－x．(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．[例3]　(2017·浙江)已知函数f(x)＝(x－)e－x．(1)求f(x)的导函数；(2)求f(x)在区间上的取值范围．[例4]　(2021·北京)已知函数f(x)＝．(1)若a＝0，求y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在x＝－1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值．[例5]　已知函数f(x)＝(1)求f(x)在区间(－∞，1)上的极小值和极大值；(2)求f(x)在[－1，e](e为自然对数的底数)上的最大值．【对点训练】1．函数y＝在[0，2]上的最大值是(　　)A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．0　　　　　　　　D．2．函数f(x)＝2x－lnx的最小值为________．3．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值是(　　)A．－37　　　　　　　　B．－29　　　　　　　　C．－5　　　　　　　　D．以上都不对4．已知函数f(x)＝x＋2sinx，x∈[0，2π]，则f(x)的值域为(　　)A．　　B．　　C．　　D．[0，2π]5．设00)的导函数f′(x)的两个零点为－3和0．(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值．13．(2019·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋2．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当00)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为(　　)A．－1　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．＋1。