例谈隐含条件的识别与运用.doc

例谈隐含条件的识别与运用例谈隐含条件的识别与运用现代高考命题，使用隐含条件的试题越来越多.解题人如果没有良好的“视力” ， “看” 不见这些隐含条件，那么他面对这样的考题，一定是无能为力的.反之，解题人不仅“看” 得见，而且用得好这些条件，那么他解题时一定是“高屋建瓴，势如破竹.” 这些隐含条件到底隐藏在哪里，又如何识别与应用呢？【例 1】 （08.全国Ⅰ.10） ．若直线通过点，则（ ）1xy ab(cossin)M，A．B．C．D．221ab≤221ab≥22111ab≤22111ab≥识别识别 1.1.直线上的点无穷多，题设中惟独指出直线通过这样一个特殊(cossin)M，点.显然点 M 的坐标满足，也就是点 M 在圆上.22cossin1221xy识别识别 2.2.将原题“翻译”过来是：当直线与圆有0,0bxayaba b221xy公共点时，参数应当满足题设中的哪一个选项？, a b有了以上的识别，以下的应用就简单了.【解析】点满足，(cossin)M，22cossin1∴点 M 在圆上.如图，设圆心到直线221xy的距离为，那么0,0bxayaba bOPd，故选 D.2222 222211111abdaba babab   小结：本题的隐含条件，是同角三角函数的平方关系小结：本题的隐含条件，是同角三角函数的平方关系.【例 2】 （08.湖北理.11）设(其中表示 z1的共轭复数)，已知 z2的实部211zziz1z是，则 z2的虚部为 .1识别识别 1.1.既然表示 z1的共轭复数，那么它们的实部相同而虚部相反；1z识别识别 2.2.既然，根据两复数相等的条件，它们的实部与虚部应当分别相等.211zziz根据以上识别，本题当用待定系数法解之.【解析】设.∵，也就是12,1zmni zbi  111()zizbi bR  . 11mnii mnibimnnm ibi    根据两复数相等的条件有.即 z2的虚部为 1.11mnbbnm xyMPO小结：本题的隐含条件，是两复数相等，必须其实部与虚部分别相等小结：本题的隐含条件，是两复数相等，必须其实部与虚部分别相等.【例 3】如果有实数解，则实数的取值范围是21 2cossin0xxaa9999.,.2,. 0,.1,8888ABCD识别：识别：实数可以表示为关于正，余弦的二次函数，而正，余弦的有界性则是本题的a 隐含条件.由此确定破解本题的方法是：【解析】2 22912cos1 sin1 2sinsin2 sin84axxxxx  故当时，；当时，，即sin1,1 ,x Qsin1x  min2a 1sin4x max9 8a92,8a 故选 B. 小结：本题的隐含条件，是正、余弦函数的有界性小结：本题的隐含条件，是正、余弦函数的有界性. 【例 4】 （07.安徽皖南八校第 3 次联考.16 题）有一个公共亭，在观察使用这个的人流量时，设在某一时刻，有 n 个人在使用或等待使用的概率为，且与时 P n P n刻 t 无关，统计得到：那么在某一时刻，这个亭里一个人也没有的  10 ,152 0 ,6n PnP nn概率=__________ 0P识别：本题最基本的隐含条件是识别：本题最基本的隐含条件是，根据这一条件列、解方程，根据这一条件列、解方程11(1,2,, )ni iPinL组则是最有效的解题途径组则是最有效的解题途径. . 【解析】本题的条件用分段式函数给出，其含义是：该亭内逗留的人数不会超过 5 人.此外，P（0）表示亭内一个人也没有的概率.而在 1—5 人的范围内，该在使 用或等待的概率依次为；      2511110 ,20 ,50 .222PPPPPPL注意到：P（0）+ =1.     12345PPPPP∴，而 23451111101122222P∴.62345111111163211232222212   32063P小结：本题的隐含条件，同一试验过程中所有基本事件的概率之和为小结：本题的隐含条件，同一试验过程中所有基本事件的概率之和为 1.1.【例 5】设数列；数列.由数列与的所有公共 :43nnaan :3nnnbb  na nb项组成数列，求数列的通项公式. nc nc识别：两数列的公共项必须满足识别：两数列的公共项必须满足，是本题最基本的隐含条件，是本题最基本的隐含条件.343,mnm nN与与都是递增的数列，但都是递增的数列，但的递增速度更快，所以从数列的递增速度更快，所以从数列中寻找具有中寻找具有 na nb nb nb数列数列特点的项是最佳解题途径特点的项是最佳解题途径.  na【解析】∴.1233,94 2 1,274 63,.,bbbnN  L Q1327cb设是数列中的一项，343,m mbnm nN nc   1 1122 2233 33 434 321,3339 434 963,mm mmnmm mmnbnnbcbnnbc    这就是说，当时，必有.故是，且公比为 9 的等比数 mnbc 2mnbc nc127c 列.所以数列的通项公式是. nc12127 93nn nc小结：本题的隐含条件，是在分析题意的基础上发掘出来的小结：本题的隐含条件，是在分析题意的基础上发掘出来的. 以上列举的 5 个例题，分别从 5 个方面论述了隐含条件的识别与运用.在实际解题中远 不止这些.但是，只要解题人能够随时注意发掘与总结，解题能力必会大幅度地提高。