《25等腰三角形的轴对称性（3）》教学案.doc

2.5 等腰三角形的轴对称性（3）【学习目标】1．探索并掌握定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2．经历“折纸—观察—归纳—证明”的活动过程，发展空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动经验．3．发展合情推理和演绎推理能力，体会证明的必要性．【学习重点】探索定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并能应用定理解决相关数学问题．【学习难点】定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明方法．【学习过程】一、课前预习：1．知识准备：等腰三角形有哪些性质？怎样判定一个三角形是等腰三角形？2．预习内容：课本P42例2——P66练习．3．预习检测：（1）已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．ADEBC12求证：AB＝AC．证明：ACBD（2）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线．①如果AB＝6 cm，那么CD＝ cm，根据是 ．②如果∠A=30°，则BC与AB的数量关系是： ．二、合作探究：1．对课本P64例2的挖掘：（1）例2中有两个条件：一条角平分线（AD平分∠EAC），一组平行线（AD∥BC）；一个结论：一个等腰三角形（AB＝AC）．类比：你能根据下列已知条件，找出各个图形中的等腰三角形吗？①②③如图①，BD平分∠ABC，DE∥AB；如图②，AD平分∠BAC，EC∥AD；如图③，AD平分∠BAC，GE∥AD，GE交AB于点F．（2）如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．ADEBC12（3）针对此图，你还能提出什么样的问题？2．探索直角三角形的性质定理（1）操作·发现①②③①剪一张直角三角形纸片，如图①．②把纸片按图②所示的方法折叠．③把纸片展开并连接CD（如图③）．ACB你有什么发现？ ．（2）探索·说理①在上述折纸活动中，你是怎样找出斜边上的中线CD的？②在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，你能用类似的方法画出CD吗？③你能借助于此图形证明你的发现吗？（3）思考·交流如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．你能用文字语言表达你所发现的结论吗？ ．ACBMN三、学以致用：例 已知：如图，点C为AB的中点， ∠AMB＝∠ANB＝90°.CM与CN是否相等？为什么？ACBMND拓展 已知：如图，∠AMB＝∠ANB＝90°，C、D分别是AB、MN的中点．求证：CD⊥MN．四、小结反思：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？五、课堂检测：ABCMNO1．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝BM＋CN．2．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．六、作业布置：必做题：《补充习题》2．5（3）选做题：写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并判断它是真命题还是假命题．ACBDE1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E．（1）如果CD＝2.4 cm，那么AB＝ cm．（2）写出图中相等的线段和角．第 2 页 共 4 页。