辽宁省营口市大石桥旗口第二中学2022年高一数学文联考试题含解析.docx

辽宁省营口市大石桥旗口第二中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC中，，，，那么角A等于（    ）A. 135° B. 45° C. 135°或45° D. 90°参考答案：B【分析】先由正弦定理求出，进而得出角，再根据大角对大边，大边对大角确定角．【详解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及大边对大角，大角对大边的三角形边角关系的应用2.                          (      )A、    B、    C、    D、0参考答案：B3. 若函数的一个正数零点的附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（    ）．A．1.2 B． 1.3 C．1.4 D．1.5 参考答案：C由图中参考数据可得，，又因为题中要求精确到，所以近似根为．故选．4. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C. 5 D. 6参考答案：C由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。

5. 函数y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（　　）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数过定点的性质即可得到结论．【解答】解：由x﹣1=0，解得x=1．此时y=1+1=2．即函数过定点（1，2），故选：D．【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，比较基础．6. 等比数列{}中，若，则（   ）A、2  B、40   C、80   D、120参考答案：C略7. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象   （      ）A．向左平移个单位        B．向右平移个单位C．向左平移个单位         D．向右平移个单位参考答案：C8. 设数列{an}满足，且.若表示不超过x的最大整数，则（）A．B．C．D．参考答案：C9. 已知直线a、b及平面α，在下列命题：中，正确的有（　　）①②③④．A．、①② B．②③ C．③④ D．①③参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，由直线与平面垂直的性质定理得判断正误；在②中，有可能b?α；在③中，由直线与平面垂直的判定定理判断正误；在④中，有可能a与b异面．【解答】解：直线a、b和平面α，知：在①中，，由直线与平面垂直的性质定理得①正确；在②中，或b?α，故②错误；在③中，，由直线与平面垂直的判定定理得③正确；在④中，或a与b异面，故④错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面的位置关系的合理运用．10. 某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　)A．30          B．25           C．20          D．15参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=ln（1﹣2x）的定义域是　　．参考答案：{x|x＜}【考点】对数函数的定义域．【分析】根据对数函数的性质，要使函数有意义，则需真数大于零．【解答】解：根据题意：1﹣2x＞0∴x＜故答案为：{x|x＜}12. 设实数满足，则的取值范围是          ；的取值范围是          .参考答案：试题分析：作出不等式组表示的平面区域，由图知，当目标函数经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以的取值范围是；，由图知，当时，，在点处取得最小值，在原点处取得最大值0，所以当时，，当，在点处取得最小值，在点处取得最大值，所以，，所以的取值范围是．考点：简单的线性规划问题．13. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为      若，则实数的值为     ▲     ．参考答案：；14. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.参考答案：615. 正项等比数列中，若，则等于______.参考答案：16在等比数列中，，所以由，得，即。

16. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是           ．参考答案：或解析： 应为负偶数，即，当时，或；当时，或17. 含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=　　．参考答案：﹣1【考点】集合的表示法．【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a+b=﹣1．故答案为：﹣1．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点. （1）求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)；      （2）求异面直线BC、AD所成角的大小.１２分 参考答案：解析：（1）连CE、DE，在等边△ABC中，EC=DE=a，        ∴EF是等腰△ECD底边上的高，EF⊥CD，        EF==a（2）方法一：取BC中点G，连AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，∴BC⊥面AGD，则BC⊥AD，∴BC，AD所成角为900，方法二：取AC中点H，连EH、FH，则θ=∠EHF是BC、AD所成的角，                 由余弦定理得cosθ==0，θ=900， 19. （本小题满分16分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点，，，，，．             （1）若，求点的坐标；（2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值．参考答案：解：（1）由点，，可知，．又，，所以，于是由可得．………………………………………4分， ，因，故点的坐标为．…………………………………………………8分（2），．因，故．………………10分因为平行四边形，故．()．…………………14分当时，取最大值．…………………………………………16分20. 已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3，当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，当x∈[2，4]时f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象并求f（x）的值域．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，由此能求出x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，设f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）由（1），f（x）的图象如图所示：当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域为[1，3]．21. （本题满分10分）已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.参考答案：22. .已知：，，求：(1) 的最小正周期，和单调性增区间；    (2) 求函数的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。

   参考答案：解：（1）T==，（2分），，（5分）ks5u（8分）ks5u（2）由（1）可知：当x=最大值3，当x=是最小值为-（14分） 略。