数学北师大版九年级下册二次函数图象与系数a,b,c的关系.ppt

二次函数的图象与 系数a，b，c的关系,(1)开口方向由a决定； (2) C决定抛物线与y轴的交点，交点坐标为 （0，c）， “上正下负”， c为0时图象经过原点 (3)对称轴位置由a、b决定，“左同右异”： a、b同号时，对称轴在y轴左侧， a、b异号时，对称轴在y轴右侧； b=0,对称轴是y轴,知识点回顾,(4)抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点由b²-4ac决定：①当b²-4ac＞0时，与x轴有两个不同交点； ②当b²-4ac=0时，与x轴只有一个交点（顶点在x轴上） ； ③当b²-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点；,(5)抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负： （1，a+b+c）, （-1，a-b+c）, （2，4a+2b+c）, （-2，4a-2b+c）, (3，9a+3b+c), (-3，9a-3b+c),例题讲解,例1：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法： abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=-3时，y ＜0 正确结论有（填序号）：,,,例1：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法： abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）：,,,分析：,,例1：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法： abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）：,,,分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0,,例1：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法： abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）：,,,分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0 ②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0,,例1：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法： abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）：,,,分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0 ②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0 ③对称轴 =1可得2a=-b,,例1：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法： abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）：,,,分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0 ②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0 ③对称轴 =1可得2a=-b ④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ；,,例1：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法： abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）：,,,分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0 ②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0 ③对称轴 =1可得2a=-b ④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ； ⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c ＞ 0,,例1：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法： abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）：,,,分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0 ②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0 ③对称轴 =1可得2a=-b ④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ； ⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c ＞ 0 ⑥点（-1,0）关于对称轴 x=1的对称点为（3,0），当x=3时，y ＜0,,例1：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法： abc ＜0 ②4ac-b2＞0 ③2a+b=0 ④4a+c＞2b ⑤8a+c＜0 ⑥当x=3时，y ＜0 正确结论有（填序号）： ③ ④ ⑥,,,分析： ①开口向上：a＞0 ；左同右异：b ＜0 ；交y轴负半轴：c ＜0 ②与x轴有两个交点：b2-4ac＞0 ③对称轴 =1可得2a=-b ④把x=-2代入解析式得：y=4a-2b+c；又x=-2时，y ＞0 ； ⑤由③和④可得y=4a-2b+c=4a-2（-2a）+c=8a+c ＞ 0 ⑥点（-1,0）关于对称轴 x=1的对称点为（3,0），当x=3时，y ＜0,,例2：右图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线x=1,② 4a-2b+c＜0 ③ 不等式,的解集是x≥3.5 ④若（-2，y1）,(5,y2)是抛物线上的两点， 则y1＜y2 上述4个判断中，正确的是 A．①② B. ①④ C．①③④ D. ②③④,．①,例题讲解,1．（2014扬州）如图，抛物线y=ax+bx+c（a＞0） 的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线， 若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的 值为__________,,巩固练习,2.二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的图象如图所示，则点,在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,,3、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c 的大致图象为（ ）,4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则下列关于 a，b，c间关系的判断正确的是（ ） A、ab＜0 B、bc＜0 C、a+b+c＞0 D、a-b+c＜0,,5.若二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是( ) A.b2-4ac0 B.abc0 C.a+b+c=0 D.a-b+c0,归纳总结,本节课你有什么收获？,。