冀教版九年级上册数学 第26章解直角三角形26.1锐角三角函数(2)课件.pptx

第二十六章 解直角三角形 学习新知检测反馈26.1 26.1 锐角三角函数（锐角三角函数（2 2） 九年级数学上 新课标 冀教观察两个不同大小的三角板，当角是30、45、60时，它们的对边与斜边、邻边与斜边的比值有什么规律？谈谈你的看法.问题思考学 习 新 知大家谈谈大家谈谈如图所示,在RtABC中,C=90.(1)B的正弦与余弦分别是哪两边的比值?（B的正弦是 ,B的余弦是 .）(2)由ac,bc,说一说sin A和cos A的值与“1”的关系.(sin A1,cos A1,sin2A+cos2A=1)探究：直角三角形中,锐角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比是定值如图所示,在RtAB1C1和RtAB2C2中,C1=C2=90.【思考】(1)RtAB1C1与RtAB2C2之间有什么关系?(RtAB1C1RtAB2C2)（2） 与 、 与 之间各有什么关系？= .(3)过射线AB1上任取一点B3,过B3作B3C3AC1,垂足为C3,则 与 、 与 之间有什么关系？ = ；（4）根据以上思考，你得到什么结论？ （直角三角形中，A的对边与斜边、邻边与斜边的比值是固定不变的）（5）如果改变A的大小，上边的比值是否变化？归纳你的结论. 2.在直角三角形中，当锐角确定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比也是确定的.1.在直角三角形中，当锐角确定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是确定的. 在RtABC中,C=90.锐角A的对边 和斜边的比、邻边 与斜边的比都是一个定值.A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sin A.即sin A= . 正弦和余弦 A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cos A,即cos A=.(3)sin ,cos 和tan 是不是的函数?【思考】(1)当锐角的大小变化时,sin ,cos ,tan 是否变化?(2)对于锐角的每一个确定的值,sin ,cos 和tan 是否有唯一的值和它对应?归纳:我们把锐角正弦、余弦和正切统称为的三角函数.为方便起见,今后将(sin )2,(cos )2,(tan )2分别记作sin2 cos2 ,tan2 .特殊角的三角函数值304560sin cos tan 1【思考】观察表格中特殊角的三角函数值,你能发现什么结论?(3)0sin A1,0cos A1.结论(1)正弦、正切值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小.(2)sin 30=cos 60,sin 60=cos 30,sin 45=cos 45,由此可知sin =cos (90-),cos =sin (90-).(教材107页例2)求下列各式的值:(1)2sin 30+3tan 30-tan 45;(2)(sin 45)2+tan 60sin 60.解:(1)2sin 30+3tan 30-tan 45 = .(2)(sin 45)2+tan 60sin 60 = .(教材107页例3)如图所示,在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12.求sin A,cos A,tan A的值.【思考】(1)根据各三角函数的定义,要求sin A,cos A的值,必须求出哪个边的值?(2)怎样求出AB的值?解： . ， ， .4.当用三个字母表示角时,角的符号“”不能省略,如sinABC. 知识拓展知识拓展 1.正弦和余弦都是一个比值,没有单位.2.正弦值和余弦值只与角的大小有关,与三角形的大小无关.3.sin A,cos A是一个整体符号,不能写成sinA,cosA. 5.在RtABC中，C=90，由于sinA= , cosA= , sinB= , cosB= , tanA= , tanB= ,因此，sinA=cosB，cosA=sinB， =1. 6.在RtABC中，C=90，a2+b2=c2,sinA= , cosA= , tanA= ，sin2A+cos2A=1,tanA= .1.三角形在正方形方格纸巾中的位置如图所示,则sin 的值是()解析:观察网格图可得,在直角三角形中,的对边为3,邻边为4,根据勾股定理可得斜边为5,所以根据正弦的定义可得sin =.故选C.C检测反馈2.在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,则下列各式正确的是()A.sinA=D.以上都不对B.cos A=C.tan A=解析:由勾股定理可得BC=5，sinA= = ，cosA= = ，tanA= = ， 故选B.B3.在RtABC中,C=90,sin A=,AB=20,则BC=.解析：AB=20，sinA= ，sinA= ，BC= 20=12.故填12.12解析:sin A=,cos B=,A=30,B=45,又A+B+C=180,C=105,ABC为钝角三角形.故填钝角.4.在ABC中，sinA= ，cosB= ，则ABC的形状为 三角形.钝角 5.在ABC中,C=90,cos A=,AB=12,求ABC的面积.解:cos A=,AB=12,AC=4 .由勾股定理可得BC=SABC= ACBC= 4 4=24 .6.计算:(1) ;(2)tan 30-sin 60sin 30.解:(1)=2 - =1-1=0.(2)tan 30-sin 60sin 30=-=-=.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。

遵守课堂礼仪，与老师问候上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室尊敬老师，服从任课老师管理不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问上课期间离开教室须经老师允许后方可离开上课必须按座位表就坐要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划要注意保持教室环境卫生离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源 本课课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环环境下独立运行，集文字、符号、图图形、图图像、动动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉视觉、听觉觉等器官，使课课堂教育更加直观观、形象、生动动，提高了学生学习习的主动动性与积积极性，减轻轻了学习负习负担，有力地促进进了课课堂教育的灵活与高效。