人教版八年级上册数学《12.2 三角形全等的判定课时4 用“斜边、直角边”判定直角三角形全等》课件.pptx

第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 课时四用“斜边、直角边”判定直角三角形全等 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业 1.理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容（重点） 2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.（难点） 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习目标新课讲解思考两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？由已经学过的三角形全等的判定可知，满足“一边一锐角分别相等”或者“两直角边分别相等”就可以借助“ASA”，“AAS”或者“SAS”证明.ABCBA如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？新课讲解任意画出一个RtABC，使C=90.再画一个RtABC，使得C=90，BC=BC，AB=AB.试问RtABC和RtABC全等吗？ 画法：（1）画MCN=90； （2）在射线CM上截取BC=BC； （3）以点B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A； （4）连接AB. CABCBAMN新课讲解 知识点1 全等形的判定5判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”） 符号语言表示：在RtABC和RtABC中， AC=AC， BC=BC，ABCABC（HL）.要按照”角角边“的顺序书写.ABCBAC新课讲解已知条件可选择的判定方法需寻找的条件一锐角对应相等ASA或AAS可证直角与已知锐角的夹边对应 相等或者与锐角（或直角）的对边对应 相等斜边对应相等HL或AAS可证一直角边对应 相等或证一锐角对应相等一直角边对应相等HL或ASA或AAS可证斜边对应 相等或证已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等新课讲解例 1 如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，AC=BD. 求证：BC=AD.DABC 证明：ACBC，BDAD， C与D都是直角. 在RtABC和RtBAD中， AB=BA， AC=BD， RtABCRtBAD（HL）. BC=AD. 新课讲解练一练如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF.ABCEDF 证明：CE=BF， CE-FE=BF-EF，即CF=BE. 在RtABE和RtDCF中， AB=DC， BE=CF， RtABERtDCF（HL）. AE=DF. 等边加（减）等边，其和（差）还是等边，等角加（减）等角，其和（差）还是等角.新课讲解已知，在RtABC和RtABC中，C=C=90，有如下几个条件：AC=AC，A=A；AC=AC，AB=AB；AC=AC，BC=BC； AB=AB，A=A.其中，能判定RtABCRtABC的条件的个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4练一练 根据已经学过的5种判定方法：“SSS”“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”，并结合题目中的已知条件进行判断.新课讲解在RtABC和RtABC中， A=A， AC=AC， C=C，RtABCRtABC（ASA）. AB=AB， AC=AC， RtABCRtABC（HL）.ABCBAC新课讲解在RtABC和RtABC中， AC=AC， C=C， BC=BC，RtABCRtABC（SAS）. A=A， C=C， AB=AB， RtABCRtABC（AAS）.ABCBAC课堂小结根据已知条件选择适合证明两个直角三角形全等的方法对比探究应用利用“HL”解决实际问题HL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等三角形全等的判定当堂小练如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D，E两地.DAAB，EBAB.D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？解：相等，理由如下： C是路段AB的中点， AC=BC. 同时出发，同时到达，且速度相同， CD=CE. DAAB，EBAB ACD和BCE是直角三角形. 在RtACD和RtBCE中，AC=BC， CD=CE， RtACDRtBCE（HL）. DA=DB.DABCE当堂小练如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证：ABECBF.证明：ABC=90，ABC+CBF=180， CBF=90. 在RtABE和RtCBF中， AE=CF， AB=CB， RtABERtCBF（HL）. 当堂小练如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AEBC，DFBC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明.解：AB/CD，理由如下：AEBC，DFBC， AEB=DFC=90 在RtABE和RtDCF中， AB=DC， BE=CF， RtABERtDCF（HL）. B=C，则AB/CD. CABDEFD拓展与延伸如图，在RtABC中，C=90，AC=10cm，BC=5cm，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直AC的射线AM上运动，且PQ=AB.当点P运动到AC上什么位置时，ABC与QPA全等？分析：ABC和QPA是直角三角形，题目中已经有一边相等.因为AB，PQ分别为RtABC和RtQAP的斜边，可以令“BC=AP”，选择“HL”.因为AB，PQ分别为RtABC和RtQAP的斜边，可以令“AC=AP”，选择“HL”.D拓展与延伸 解：当点P运动到AP=BC的位置时，在RtAPQ和RtCBA中， PQ=BA， AP=BC，RtAPQRtCBA（HL）.AP=BC=5cm. D拓展与延伸 解：当点P运动到AP=AC的位置时，RtAPQ和RtCBA中， PQ=AB， AP=CA，RtAPQRtCAB（HL）.AP=AC=10cm. 综上，当点P运动到使AP=5cm或者10cm位置时，APQ和CAB全等. 学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。

遵守课堂礼仪，与老师问候上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室尊敬老师，服从任课老师管理不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问上课期间离开教室须经老师允许后方可离开上课必须按座位表就坐要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划要注意保持教室环境卫生离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源谢谢大家谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退遵守课堂礼仪，与老师问候上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室尊敬老师，服从任课老师管理不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问上课期间离开教室须经老师允许后方可离开上课必须按座位表就坐要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划要注意保持教室环境卫生离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。