《三元一次方程组》课件1
23页1、三元一次方程组,10.3,小丽家三口人的年龄之和为80岁,小丽的爸爸比妈妈大6岁,小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .试问这家人的年龄分别是多少岁?,可建立二元一次方程组来解决. 设爸爸的年龄为x岁,小丽的年龄为y岁,则妈妈的年龄为(x-6)岁. 根据题意得:,解这个方程组得x = 38 , y = 10 .,因此爸爸的年龄为38岁,妈妈的年龄为32岁, 小丽的年龄为10岁.,想一想,还有其他的方法列方程组求解吗?,因为要求三个人的年龄,所以可设爸爸的年龄为x岁,妈妈的年龄为y 岁,小丽的年龄为z 岁. 根据题意得: x + y + z = 80 ,x - y = 6 ,x + y = 7z .,三人的年龄必须同时满足上述三个方程,所以,我们把这三个方程联立在一起写成:,可以发现,这个方程组中含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.,在三元一次方程组中,适合每一个方程的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.,解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,使其转化为一元一次方程来求解.,那么我们在解三元一次方程组时
2、,能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数,使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢?,现在我们来解下面的三元一次方程组:,我们把、两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程,即2x + z = 86 .,再把、两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程,即2x = 6 + 7z .,由此可得一个关于x,z的二元一次方程组,把x=38,z=10代入式,得38 + y + 10 = 80 ,,解这个方程组,得,解得 y = 32 .,因此,三元一次方程组的解为,解三元一次方程组:,通过观察发现,z或y的系数较为简单,可以先 消去z或y来求解.,解 4-, 得 7x -17z =4 .,-, 得 2x - 5z = 3 .,由此得到,把 x = -31,z = -13 代入式, 得y = 42 .,解这个二元一次方程组得,所以原方程组的解为,从上面解方程组的过程可以看出:,解三元一次方程组的基本想法是:先消去一个未知数,将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.,消元的基本方法仍然是代入法和加减法.,例1 解方程组,解:由,得y=5-2z, 将代入,得
3、3x-2(5-2z)+3z=1. 化简,得 3x+7z=11. 将代入,得 2x+3(5-2z)-2z=-3. 化简,得 x-4z=-9 ,将联立,得二元一次方程组,解这个二元一次方程组,得 将z=2代入方程,得 y=1. 所以,例2 解方程组,解:+,得5x+y=7, 2+,得 8x-y=6. 将联立,得二元一次方程组 解得,把 代入,得 2-6+2z=2 解得 z=3 所以,例3 解方程组,解:+,得2x+2y+2z=7, 由-,-,-,得 所以,1. 解三元一次方程组的基本想法是什么?解方程组的方法有哪些?,2. 用三元一次方程组解决实际问题有哪些步骤?,3. 解三元一次方程组与解二元一次方程组有何联 系与区别?,1. 解二元一次方程组时,要注意观察未知数的系数特征,灵活选择方法.,2. 解三元一次方程组的基本想法与解二元一次方程组的想法是一致的. 通过消元,将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程,进而求解.,某超市为“开业三周年”举行了店庆活动,对A、B两种商品实行打折出售,打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元;购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A产品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱?,解:设打折前A商品的单价为x元, B商品的单价为y元,,根据题意有,解得,打折前购买50件A商品和50件B商品共需 1650+450=1000元,,打折后少花(1000-960)=40元.,答:打折后少花40元.,
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