2019年全国二卷文数试题
10页1、象牙塔教育象牙塔教育 象牙塔教育象牙塔教育象牙塔教育象牙塔教育 第 1 页 共 10 页 绝密绝密启用前启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 2 文科数学 本试卷共 5 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂; 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、 笔迹清楚。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上 答题无效。 4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1已知集合= |1Ax x , |2Bx x,则 AB= A(1,+)B(,2) C(1,2)D 2设 z=i(2+i),则z= A1+2iB1+2i C12iD12i 3已知向量 a=(2,3),
2、b=(3,2),则|ab|= 象牙塔教育象牙塔教育 象牙塔教育象牙塔教育象牙塔教育象牙塔教育 第 2 页 共 10 页 A 2 B2 C5 2 D50 4生物实验室有 5 只兔子,其中只有 3 只测量过某项指标,若从这 5 只兔子中随机取出 3 只,则恰有 2 只 测量过该指标的概率为 A 2 3 B 3 5 C 2 5 D 1 5 5在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测 甲:我的成绩比乙高 乙:丙的成绩比我和甲的都高 丙:我的成绩比乙高 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A甲、乙、丙B乙、甲、丙 C丙、乙、甲D甲、丙、乙 6设 f(x)为奇函数,且当 x0 时,f(x)=e1 x ,则当 x0)两个相邻的极值点,则= A2B 3 2 C1D 1 2 9若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆 22 1 3 xy pp 的一个焦点,则 p= A2B3 C4D8 10曲线 y=2sinx+cosx 在点(,1)处的切线方程为 A10xy B2210xy C2210xy D10xy 11已知 a(0, 2 ),2sin2=
3、cos2+1,则 sin= A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 12设F 为双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的右焦点,O 为坐标原点,以 OF 为直径的圆与 圆 x2+y2=a2交于 P、Q 两点若|PQ|=|OF|,则 C 的离心率为 A 2B3 C2D 5 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 象牙塔教育象牙塔教育 象牙塔教育象牙塔教育象牙塔教育象牙塔教育 第 4 页 共 10 页 13若变量 x,y 满足约束条件 2360 30 20 xy xy y , , , 则 z=3xy 的最大值是_. 14我国高铁发展迅速,技术先进经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10 个车次的正点率为 0.97,有 20 个车次的正点率为 0.98,有 10 个车次的正点率为 0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率 的估计值为_. 15ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 bsinA+acosB=0,则 B=_. 16中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但 南北
4、朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体” (图 1) .半正多面体是由两种或两种以上的正多边 形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的所有顶点 都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面,其棱长为_ _(本题第一空 2 分,第二空 3 分) 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考 生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分。 17(12 分) 如图,长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形,点 E 在棱 AA1上,BEEC1. 象牙塔教育象牙塔教育 象牙塔教育象牙塔教育象牙塔教育象牙塔教育 第 5 页 共 10 页 (1)证明:BE平面 EB1C1; (2)若 AE=A1E,AB=3,求四棱锥 11 EBBC C的体积 18(12 分) 已知 n a是各项均为正数的等比数列, 132 2,216aaa. (1)求 n a的通项公式; (2)设 2 log nn ba,求数列 n b
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