反应谱相关理论

1、2014/5/162014/5/16 1 反应谱相关理论反应谱相关理论 2 2 主要优点：主要优点： 反应谱相关理论反应谱相关理论 概论概论 1943年，M.A.Biot提出了反应谱的概念，给出了世界上第一 个反应谱。 1943年，M.A.Biot提出了反应谱的概念，给出了世界上第一 个反应谱。 1948年，G.W.Honser提出基于反应谱理论的抗震计算方法。 从此，结构的地震反应分析进入了动力阶段。 1948年，G.W.Honser提出基于反应谱理论的抗震计算方法。 从此，结构的地震反应分析进入了动力阶段。 将时变问题化为拟静力问题，使计算方便、快捷，易为工程 师所接受； 将时变问题化为拟静力问题，使计算方便、快捷，易为工程 师所接受； 一般情况下，基于线性假定，应用反应谱法只取少数几个低 阶振型就可以给出结构较为合理的最大反应； 一般情况下，基于线性假定，应用反应谱法只取少数几个低 阶振型就可以给出结构较为合理的最大反应； 应用反应谱理论进行抗震设计，计算得到的建筑物的地震反 应与实际地震观测的地震反应相差较小。 应用反应谱理论进行抗震设计，计算得到的建筑物的地震反 应与实际地震

2、观测的地震反应相差较小。 3 3 反应谱相关理论反应谱相关理论 主要缺点：主要缺点： 原则上只适用于原则上只适用于线性体系线性体系的抗震设计，不能有效地考虑强震 时结构的非线性行为。有些学者在研究弹塑性反应谱，但至 今尚未应用于工程实际； 的抗震设计，不能有效地考虑强震 时结构的非线性行为。有些学者在研究弹塑性反应谱，但至 今尚未应用于工程实际； 无法考虑地震动的无法考虑地震动的空间变化效应空间变化效应。这对大跨度桥梁而言，是 不能忽略的； 。这对大跨度桥梁而言，是 不能忽略的； 不能考虑地震动不能考虑地震动持时长短持时长短的影响；的影响； 反应谱理论只能给出结构的反应谱理论只能给出结构的最大地震反应最大地震反应，不能给出结构反 应的全过程，以及结构各构件的破坏机理； ，不能给出结构反 应的全过程，以及结构各构件的破坏机理； 反应谱法对于反应谱法对于非比例阻尼结构非比例阻尼结构以及以及不规则结构不规则结构的分析效果还 不理想。 的分析效果还 不理想。 4 4 地震（加速度、速度和位移）反应谱可理解为地震（加速度、速度和位移）反应谱可理解为一个一个确定的地面运 动，通过 确定的地面运 动

3、，通过一组一组阻尼比相同但自振周期各不相同的阻尼比相同但自振周期各不相同的单自由度单自由度体系，所引 起的各体系 体系，所引 起的各体系最大反应最大反应与相应体系与相应体系自振周期间自振周期间的关系曲线。的关系曲线。 T1T2T3T4T5 =0 ( ) g x t 反应谱相关理论反应谱相关理论 地震反应谱地震反应谱 单自由度单自由度体系在给定的 地震作用下某个 体系在给定的 地震作用下某个最大反应最大反应与 体系 与 体系自振周期自振周期的关系曲线称 为该反应的 的关系曲线称 为该反应的地震反应谱地震反应谱。 T1 Sa(T) T T2T3 T4T5 =0 5 5 反应谱相关理论反应谱相关理论 单自由度体系受到均匀地面激励时的运动方程为：单自由度体系受到均匀地面激励时的运动方程为： ( ) g x t m c k ( ) g mycykymx t 2 2( ) g yyyx t () 0 1 ( )( )sin() t t gd d y textd 稳态解稳态解 2 c m /k m 2 1 d 地震反应谱计算方法地震反应谱计算方法地震反应谱计算方法地震反应谱计算方法 6 6 () 0

4、 ( )( )cos() t t gd d y textd 2 () 0 ( )( )sin()2 t t gd d y textd 相对位移 相对速度 绝对加速度 相对位移 相对速度 绝对加速度 2 tan 1 () 0 1 ( )( )sin() t t gd d y textd 1 反应谱相关理论反应谱相关理论 7 7 () 0 ( )( )cos() t t g y textd () 0 ( )( )sin() t t g y textd 相对位移 相对速度 绝对加速度 相对位移 相对速度 绝对加速度 () 0 1 ( )( )sin() t t g d y textd 反应谱相关理论反应谱相关理论 8 8 () max 0 max 1 ( ,)( )( )sin() t t dg Sy txetd () max 0 max ( ,)( )( )cos() t t vg Sy txetd () g max 0 max ( , )( )( )sin ()d t t a Sy txet 相对位移反应谱：相对位移反应谱： 反应谱相关理论反应谱相关理论 2 ( ,)( ,)( ,) a

5、vd SSS 相对速度反应谱： 绝对加速度反应谱： 三者之间的关系 相对速度反应谱： 绝对加速度反应谱： 三者之间的关系 9 9 相对位移反应谱相对位移反应谱 绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱 相对速度反应谱相对速度反应谱 3.3.3.3.阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比对反应谱影响很大；对反应谱影响很大；对反应谱影响很大；对反应谱影响很大； 4.4.4.4.对于对于对于对于加速度反应谱加速度反应谱加速度反应谱加速度反应谱，当结构周期小于某，当结构周期小于某，当结构周期小于某，当结构周期小于某 个值时，幅值随周期急剧增大，大于某个个值时，幅值随周期急剧增大，大于某个个值时，幅值随周期急剧增大，大于某个个值时，幅值随周期急剧增大，大于某个 值时，快速下降；值时，快速下降；值时，快速下降；值时，快速下降； 5.5.5.5.对于对于对于对于速度反应谱速度反应谱速度反应谱速度反应谱，当结构周期小于某个，当结构周期小于某个，当结构周期小于某个，当结构周期小于某个 值时幅值，随周期增大趋于常数；值时幅值，随周期增大趋于常数；值时幅值，随周期增大趋于常数；值时幅值，随周期增大趋于常数； 6.6.6.6.对于

6、对于对于对于位移反应谱位移反应谱位移反应谱位移反应谱，幅值随周期增大。，幅值随周期增大。，幅值随周期增大。，幅值随周期增大。 反应谱相关理论反应谱相关理论 地震反应谱的特点地震反应谱的特点地震反应谱的特点地震反应谱的特点 1.1.1.1.是根据是根据是根据是根据一次一次一次一次地震中强震仪记录的加速地震中强震仪记录的加速地震中强震仪记录的加速地震中强震仪记录的加速 度时程计算得到的谱；度时程计算得到的谱；度时程计算得到的谱；度时程计算得到的谱； 2.2.2.2.在本质上反映的是地震动在本质上反映的是地震动在本质上反映的是地震动在本质上反映的是地震动强度强度强度强度与与与与频谱频谱频谱频谱 特性，它不反映具体的结构特性；特性，它不反映具体的结构特性；特性，它不反映具体的结构特性；特性，它不反映具体的结构特性； 1010 作用在单自由度体系上的作用在单自由度体系上的惯性力惯性力： 2 max max ( )( )( ) gad FF tm y tx tmSmS max max ( ) ( ) g a g x t S mgGk gx t Gmg -集中于质点处的重力荷载代表值；-集中于质点处

7、的重力荷载代表值；g-重力加速度-重力加速度 max )(tx S g a -动力放大系数-动力放大系数 g tx k g max )( -地震系数-地震系数 反应谱相关理论反应谱相关理论 设计反应谱设计反应谱 地震反应谱直接用于结构的抗震设计地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，有一定的困难，需专门研究可 供结构抗震设计用的 需专门研究可 供结构抗震设计用的设计反应谱设计反应谱。 1111 max g x k g 定义：定义： 可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来 基本烈度6789 地震系数k0.050.100.200.40 地震系数与基本烈度关系地震系数与基本烈度关系 反应谱相关理论反应谱相关理论 地震系数地震系数地震系数地震系数 1212 max ( ) ( ) a g S T T x 特点： 是一种规则化的地震反应谱，不受地震动振幅的影响。 与地震反应谱具有相同的性质，受到体系阻尼比， 以及地震动频谱（场地条件和震中距）的影响。 特点： 是一种规则化的地震反应谱，不受地震动振幅的影响。 与地震反应谱具有相同的性质，受到体系阻尼

8、比， 以及地震动频谱（场地条件和震中距）的影响。 表示不同单自由度结构的反应对于地震 动输入的动力放大系数 表示不同单自由度结构的反应对于地震 动输入的动力放大系数 动力放大系数的定义动力放大系数的定义 反应谱相关理论反应谱相关理论 动力放大系数动力放大系数动力放大系数动力放大系数 1313 为使动力放大系数能用于结构抗震设计，采取的措施：为使动力放大系数能用于结构抗震设计，采取的措施： 取确定的阻尼比，因大多数实际建筑结构的阻尼 比在0.05左右。 取确定的阻尼比，因大多数实际建筑结构的阻尼 比在0.05左右。 0.05 消除阻尼比对动力放大系数的影响消除阻尼比对动力放大系数的影响 按场地、震中距将地震动记录分类按场地、震中距将地震动记录分类 消除地震动频谱对地震动的影响消除地震动频谱对地震动的影响 反应谱相关理论反应谱相关理论 计算每一类地震动记录动力放大系数的平均值计算每一类地震动记录动力放大系数的平均值 0.05 1 ( ) ( ) n i i T T n 考虑类别相同的不同地震动记录动力 放大系数的变异性 考虑类别相同的不同地震动记录动力 放大系数的变异性 1414 max

9、min g T地震动特征周期，与场地条件和设计地震分组有关地震动特征周期，与场地条件和设计地震分组有关 衰减指数，取0.9。修编稿取0.6。衰减指数，取0.9。修编稿取0.6。 min 0 0.1Tg 3.0T(s) ( )T max 1.0 max ()() g T T T 下限值不小于最大值的20%下限值不小于最大值的20% 重力坝2.0,拱坝2.5，其它2.25重力坝2.0,拱坝2.5，其它2.25 反应谱相关理论反应谱相关理论 0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 T(s) =0.6 =0.9 规范设计反应谱规范设计反应谱规范设计反应谱规范设计反应谱 中国建筑结构抗震设计规范中的反应谱中国建筑结构抗震设计规范中的反应谱 反应谱相关理论反应谱相关理论 反应谱相关理论反应谱相关理论 反应谱相关理论反应谱相关理论 反应谱相关理论反应谱相关理论 反应谱相关理论反应谱相关理论 反应谱相关理论反应谱相关理论 2121 地震波传播地震波传播 场地土层场地土层区（局部）区（局部） 震 源 震 源 基岩区

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