(通用版)2019中考数学冲刺复习 第四章 三角形 第19课 勾股定理与解直角三角形的简单应用课件
11页1、第四章 三角形 第19课 勾股定理与解直角三角形的简单应用,1直角三角形的性质: 如图,在ABC中,ACB90,则 (1)两个锐角的关系:AB_. (2)三边的数量关系(勾股定理):_ (3)边与角的关系:sin A ,cos A_, tanA_ (4)若CD是斜边的中线,则CD与AB的数量关系是 _ (5)若B30,则AC与AB的数量关系是 _,一、考点知识,,,90,CD= AB,AC2+BC2=AB2,AC= AB,3在RtABC中,ACB90,CD是斜边AB上的高, SABC AC_ AB_,2直角三角形的判定: (1)定义法:当ACB_时,ABC是直角三角形 (2)勾股定理的逆定理:当ABC的三边满足_ 时, ABC是直角三角形,且ACB90. (3)CD是AB边上的中线,且_时,ABC是直 角三角形,且斜边是_,90,AC2+BC2=AB2,CD= AB,AB,BC,CD,【例1】如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC8,BD6,OEBC,垂足为点E,求OE的长,【考点1】勾股定理,等面积法,二、例题与变式,解:菱形的对角线互相垂直平分, OB3,OC4,
2、BOC90. BC . SOBC OBOC BCOE. OBOCBCOE,即345OE. OE .,【考点2】直角三角形边与角的关系,【例2】如图,在ABC中,BDAC,AB6, AC ,A30. (1)求BD和AD的长; (2)求tan C的值,解:(1)BDAC,ADB=90. 在RtADB中,AB=6,A=30, BD= AB=3. AD= BD= . (2)CD=ACAD= , 在RtADC中,tanC= .,【变式2】如图,在RtABC中,C90, A30,点E为线段AB上的一点,且AEEB 41,EFAC于点F,连接FB,求tanCFB.,解:在RtABC中,C=90,A=30, 设BC=x,则AB=2x,AC= x. 又EFAC,EFBC. AFFC=AEEB=41, CF= AC= . 在RtCFB中, tanCFB= .,【考点3】直角三角形的性质,【例3】如图,在ABC中,C90,BD平分ABC,若AC12 cm,DC5 cm,求sin A的值,解:过点D作DEAB于点E, BD是ABC的平分线,C=90,DEAB, DE=CD=5 cm, AD=125=7 cm,
3、 SinA= .,【变式3】如图,OP平分AOB,AOP15,PCOA,PDOA于点D,PC4,求PD的长,解:过点P作PEOB于E, AOP=BOP,PEOB,PDOA, PE=PD. BOP=AOP=15, AOB=30. PCOA,BCP=AOB=30. 在RtPCE中,PE= PC= 4=2. PD=PE=2.,1如图,P是O外一点,PA是O的切线,PO13, PA12,求sin P的值,解:连接OA, PA是O的切线,OAAP,即OAP=90 又PO=13,PA=12, 根据勾股定理,得OA= . sinP= .,A组,B组,2如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于 点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AB6 cm,BC8 cm,求EF的长,解:四边形ABCD是矩形, ABC=90,BD=AC,BO=OD= BD, AB=6 cm,BC=8 cm, 由勾股定理,得BD=AC= (cm), DO=5 cm, 点E,F分别是AO,AD的中点, EF=OD=2.5 cm,C组,3如图,在四边形ABCD中,ABC90, AB3,BC4,CD10,DA ,求BD的长,解:连接AC,过点D作BC边上的高,交BC延长线于点H 在RtABC中,AB3,BC4,AC5. 又CD10,DA , 可知ACD为直角三角形,且ACD90. 易证ABCCHD,相似比为 , 则CH6,DH8. BD .,
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